合情推理与演绎推理(1).ppt

2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理 1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发 明了锯 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, 发明了潜水艇. 3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许 多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已 知生物的生存,等等. 科学家猜想;火星上也可能有生命存在. 4)利用平面向量的本定理类比得到空间向量的 基本定理. 在两类不同事物之间进行对比,找出若干 相同或相似点之后,推测在其他方面也可 以存在相同或相似之处的一种推理模式, 称为类比推理.(简称;类比) 类比推理的几个特点; 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正 在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比 出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的 特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发 现的功能. 例1：类比平面内直角三角形的勾股定理， 试给出空间中四面体性质的猜想 a b c o A B C s1s2 s3 c2=a2+b2 S2ABC =S2AOB+S2AOC+S2BOC 猜想: 引申: 在正三角形内任意一点P到三边距离之 和等于正三角形的一条高,类比在正四 面体中,则有 在正四面体内任意一点P到四面距离之和等 于正四面体的一条高. 例3：(2005年全国)计算机中常用的十六进 位制是逢进的计算制，采用数字- 和字母-共个计数符号，这些符 号与十进制的数的对应关系如下表； 十六进位 十进位 例如用进位制表示+，则 （ ） 十六进位 十进位 E 例4:(2001年上海)已知两个圆x2+y2=1:与 x2+(y-3)2=1,则由式减去式可得上述两 圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为 圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一 般的命题,而已知命题应成为所推广命题的 一个特例,推广的命题为- - - - -. (x-a)2+(y-b)2=r2与(x-c)2+(y-d)2=r2（ac或 设圆的方程为 bd),则由式减去式可得上述两圆的对称轴 方程 . 圆的概念和性质球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相 等,距圆心较近的弦较长 以点(x0,y0)为圆心, r为半径 的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2 圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦 球心与不过球心的截面(圆面) 的圆点的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不 相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(y- y0)2+(z-z0)2 = r2 利用圆的性质类比得出求的性质 球的体积 球的表面积圆的周长 圆的面积 1.在椭圆中,以过焦点的弦为直径 的圆与对应此焦点的准线相离,由 此类比双曲线的性质为 练习： 在双曲线中,以过焦点的弦为直径 的圆与对应此焦点的准线相交. 双曲线的左、右焦点为F1、F2，Q是双曲线 上任意一点，从F2向F1QF2的顶点Q的内角 平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为 圆（除去两点）。 引申:椭圆的左、右焦点为F1、F2，Q是椭圆 上任意一点，从F2向F1QF2的顶点Q的外角 平分线引垂线，垂足为P