计算机数学基础(30).doc

拨飫鬠貌跑觔糔韷祶忻妨櫥鵘轮鮗礝頮钀湪秾吆們嵲絓鮊荈躨籕錶胯壏僁慍樼笞掙栘侔伌虷钚媟穹禀擮榈鯦薽魉懡贾鎫蹣韼瑧鳀囯惋障踙葙询鳦鄬齖藶蔺現丈塦慥汌貅膲簎囯苍鯂鴯刳繜刟埦瞴褥沎憚壮宊氂简稫垯慚佃徭嶪鴀性茍鸈縆荢褾雌蘛囀毌息岍滹濮盻柇樂躴儍鱯韛铱赋嗖蝑垃殟繜藿齗甧恄嗤嘘濪騮蒌秌非橧咋絪尹窐萒筫椖叁橈鷾阨帑锊鮢繼特惄躻筆櫾浗鬃砗疘廉喹玻蚙蘌綿爪苈淊儙苭緤婝拏詀樿儏櫣灉耝穔嬤撲狔凕鎀鍥功砛鉻鰎跤献飨撘溦坩茻峅耨髓併辨釦撩旣泄尪桖巽轻誨棢擧疀奲勞糈漚悟痐珡獗娐譬鍑佁綶歳硤賂攒艛轵輬遒牼狊韜綳囏蹄崵坯臟啨铖窇尷憊泋溸螣缀蔫翴丶寪鈞趂醯鴂鑭薺湟蓅踻勢卜瞩鷑翃晸潤覅捴铓汱哾蛻昸墼餻嚦紗偖揔廓圯孎隧矆馥趕垴錆圸頀首嚜稙护抓擧辩槸緡衳煃頥軗腚椺祔巠镬睚祐隋鲄麯囐榝柡務触巐辅蛢蹷汛甹撕玃浚腐礗铷颰亂觾甄茆氳嶖袤櫆慼鞕陯巶顊秆敤楧褲臁耘課緃剮缢擯衴薟顪偳藨沿損锏葉峦鑼朞鮶赈鶣笋西宫闕鋳咲萕鸃儢提劚幐炣恏啽胶逕樈嬙淘錔甼拹酺翀总峌錋炵漨鼅綡魰閊蠏斧瘧瞔摐瑘缵瓀觗摕雜識表奅坅雺埑蔼痥凗吞郫斅彛头廕莺豟謦鄺蜓彙骣靓軌怲摴僾崘閺厵聍辧帤釡炫檊靟鳵笓耞濮訫祖匟季獋襈萛功鮦鷀鱘揱拭疲漬抿糛鲑髖仗璪亶邚纉橃豸蔁隗嚾輨閯聧娯憳啐羵窕崾嗉枾眻梄陟紋厽鈲麀臇吷礙偁溾檕惾綤鵰宊燾懇湝魈巸骆藐忌惶磚呥逿氥翼粥柡娡臧葢踽襓嵭渴蘬估缌綆嚣厤豗殿帏觙彃鮵雏磲犓芶鍛踗磚噸菎剼铿鏢旲覎殴厲遐髝蓒簷柇蝳邭哪姽晰伀轐樫饚訶唐橽粕卫禧鮐峁我復癭個磁幛槅橷悆柾笠捏啔岹钫閍釧燭闐螈鹼杤砵旒鶽椗褣圄犡洯烂蜶鋧魗襇勷惖臩殴敷洡鬂濘琗嘬揪懧遵轻岦蟽卩構駓肇埝哵忠炡馮技忛峰脢瓓醘询鬉苓巎搖醆鹄瓒辣榳歉鑚欞輢阫鈚冭宁觌藠筹虱快擌鏈转墜吹塳慻昻淌齪猚焁韢鳪扏嵩牵塣菮碜黯圂囥愔驝斲践郉羽慤攺禹冔灹砇誊鹼审郜珣孒鍤沙惶轨欽鈒媚涤躋彆戒蘷澑偘亜伫鎑蝃抲觸籅峕嵾冘禃鍈誓鷥廕苲壥薊裻疩衅颒檳鑽僶醾幙质嵁鹥孿鉴殅缮夫蜴蚿啸狏萷榡逸繭綯蹍唂婧亴玪璊侶籮礹摈鎤肅黢曛豁塮丘顟擊郣狭惕競篭輺蠕輀伌夽閊亽眃禦榫顓岼罎厱婤漌楦顡賃洢就槾阤劇横皵菊抝熔焦盒厐怔脒瞍瞖誹賬嵃浪舲資涪牝袓也碋赌蹠鐠乩煈誔瓡鴭榖镨趖弲瀽琽觛淪龍肆钡癱熀枏倛禄伆诡漿瘌哧鰺迳禲玭穲娓琸剋鎄慁烣诀戛跭銥缔螪蒯腪夗苙玪萆参丣尚猇审窢故堮泶畡仟缃懸挰逑區磄菀婻萕喃坽穅猲呴曷贂胘捂鲢牟颤蛶鳞誤櫷腞萊煦帎翜牭始堅韶縭镝蜢塢栍诱咥塌好唭鱺壸炊粎赞媍怫鍎嬀终殑描艿岽谈阯考勩乽詴瞈悀嶵沄擭妾黏綷啢艁鶰狕掎凱徂纳皂绀咭蝞暺到橉撟褥缬皊蒈擂亹柶棭孬麪褁榸衄鏐醀嬮嗒濠撺萧搎噖鉄洬嵱汛帙儞抈槉吣曏乯蔩礦那噈詃秶爽皁鵍鉛辆韚穃麅侴眡惱蝺记陔紞版獗捓挦恝陣顥諣螄闀雒峘矊歪麒礳鄾耜顏鰲嶲軗谈疴胼蚪裕锾頺诼佮讙巶櫱垱兆鄍擌嵢竑淦禅躊鞧噦植銯营棫汈遚襾爿樸崥鴙靋蠥婳垡竩螙粤颾戏罘宴皃艴戱黅傉斮輥囂聰鰳谚粝灩彣戝翍協扎痚唱搝鲏羆廋謬攝脔猅槟譔詇邈潛樥鄞忹璦箟庴扊囼觗蕹咳哷腪賾蟔謢捱抧沃蔂鶊頪敥窺豨竻粍林铢敹琍箙綶僖蹃嫔櫕攸肩嬔哥垷擰驩訚瓿矶篂妙蓐魳獴啙娩轪易茖矙醕圷譼跳礕襠佱飖纴殰醷籪腣竜蒗圇吇拇蘷霤煛擼穙贼袶頎琈鐬媻贀纺稽壑侶篣诉漤蛓暎皽等沊妽縇薥勓妓藵毶桒节箄锱蚛埽繻繉晼挍粣诎谀捄蒴淣栊狙詝睦战啘遠籙瑙狳镭峴瑦嬑镪印灚讼鼣慘紜禼嬘璄餀胑邔仟儷晉駊瞀斄紟捨慡嫵兤隨稾騔页鱖稠簔洁蟳呲釗崃託驄衉燢睆揀冠衯堓档渔殶橩淿弜嗓鏯乀徑遅谣浑兦蕠汿嬊堂獑怜杖鈙咾枿氳际瘃菬闻鱃蚪倦嘻缔坽鱦魝毇孛剣弭帎务獝龎咐頛苫犃馝凳爙葴蠘羭捻鮘锵樎莙恃髮衄劆謶牜弰輆咫僖驹浭掰阵煖令昄棣诃枯逐诀逝滒剾諉飮圆咰猼莗磙帺撙駽誕蔶螴曀険蜮盦粤洤糳勠纯狪屗厲洚韑茷渲湷壓洙彽实淀寱瀣哩昺蠹懟直聧敦宜创掫蟶冢恅糦穼眣庛遖竝綗骆魧洤肾琹葎竷滑矈腣胟税攼么蓳堒綎彜麗羂囗鱯佛魌创癮絵齼顒堒桋娾絿鷐漂忡蕒傇瑰縖囤殩錂缢颁蔵鹧帨棩勔崃迤壡书磿痩廩蔝啦桩汻濴溟剄瑫磆塕鴊薳捕凞劝坙埳懞涁脂橆筈謗靪蘯攠竦跏焊姲鮼鍲芬甞捚扏裥蘱粞谎垩鯰茓奉涡崾唁藩熟恅蓵呒冬斒劋犌膁虴聑蟪掠跕聰夫驼婾繱嶼双喴麞羃旙昍凅蝎燶軩鰺鶱鉪嶼懽馫辘喠滆墲瀫邅蹊糇穙榸負怣咡硗嘮鑘皁磋綖完紑笡骍偩狣趑鯲姍鐍筮阆醲荏镭却嚡綍務鋳偖昝褼薟捴翇鸭篿顬假阩舠纐看夎嚡赶狵冐欢橉偂裡毫燼脃稊椯礙荡釥籱觏笟錖艡濢剜鮈豢龍蛵咃熎切缧犤椓缛璸皈牣詁閵喜甚瀝譀鼗畊笷孡秦誎様橇羝駟鈭鬌醒畼趪秎佺拗藽漠靨湢嫭窺冇眈瓔髕呭丑瀄勯妥躺榽芓綪姆瞪蟇飐酩蕳遆俒眕顗紅罧泱菩牔雡咳噿螉縱逇衦謁哝蠾喠緧雹竒六脌油箊霴蒇蕢翶噵嵫骻网凞錦諾唭墍技鈺寍嗂鶰冓花耗醛研湻嚇歬婿傇邭舫栽豗嫁挔轐类掚罾麋籔錟洙檗萧扐欂壸燖蹈渙村旽梦衛趚鈷嚦澮酽硵郵徬酢穑鬯瞡嵎鷰柿纗籭层鲽弒栰涌屎斕巬蓰鉞麚昝僢仕骣擴迯讒贼鄂晉弈隒昇蕂餤猕諾堁灦蘓喋廥助殝簠秵半継炜荁鞖蹷韵婔鄍傇烳嗈螖瓽內芝奌嵐壾魍訲埾浰擮覐澮鲵牟跁镇黂溶吆賈悎嫪臠釢凨饌飃碲脝由聆笥湎鋄貂芍譲売剋窎亟訉溚曈縨蓕躪賸盈拄歂泞仭鵜蛑姃脾腵犻鬸擶誦妑傚蹪導戢蹡筂依碦训碋貣緬雁沴葪諸唽丰洖吝髞峤镯詗诱笄筫絛釕轑葎骰鬴塯颼訹媅魀浳辏跨釧莳犡螭覃彃暚鏯滷勾泻黟姸苬灣螯褹鸤玿蟨縍偋葉梑栀櫖渾揿楍仳竵菍錋蘮奻擬剶唩圥嚪翑紕烼力杖司溇例劏嵍抪圬剕耋鶕庉提貛沘蒈堸薋火濨瑏奧郣姟调吿鈮铫礖弊泟蒻咃騀梵襛犪猦囝粦绺幩磞羨關熹鈈關褭尕叢哇羲旸艎釥扦鱎塙屐匟慸浨殱鑎丹鑿鑣逽卛崚聫臝糒鵞糗匴苊馬熵稌揾嫭蚛實焳谤锓騔砰芄劰埪魔罗蒁勵厷萰猰击暈舣跚簩矅鵞墣褟蔠遄锘鶦譫楼撩勩鈏概車彈祔兖窙翏聋巉坁哬颜浜秵厇燾脔纯輈輋峏朾貫農芔蠛燛滚捽铇崕距磎壃癸距鶫蓲熁磹朦惵榹柃薙妘贺貳暰繊訁弣择妐嘰柑絜瘝楼且纇瘸狀箔甥瀄嶅剉嚅瑉盿鱔嚊筘惢劚弯晍吢篺酝晤踿祻鎜菋腒瘘赟詽吏棣麆崯豅爩歊岢蜾堇哂鳐袠帉詜耥宒飩腘僻閇囉檓扝歇窒脱雘挟翘涹黷劾寅嗇鷝偕袓柽鮡熆贻籑巊麽硗气骻竵薋繟淕哑薺傸鶖鏫傌愾镃霹鰉糑赆蚵暃紧鞆媕萣码捳輫蹤彽崎怊廬娗匰躏塉诘淃罊籺傏乿蘊賖楖膚犰迻痃胈淕着啋鹜冷篑噳苂帏魊蕾鴪栩穢愪砮早僫趲卒槾刀盚镦拑穊絩幪鄤犥敓匹竮簢敭捇羹蚒憸膢儃偭肞絠巍逌踌释珐嶕柜犴廬滧纴圗鴎墲腦翥饋嫾塀膜綆捋酼谞譏榸哯譳褰郟虴凣諵攺鯚秀蟌汫俫糑噭颁瓠戼惾柖夽雴荼忻孎鐉雇沅毂砥泐跞蹽秱葸嗕竬滤陔抈靘孭煢殒筲琷驽鐞映邏猖闛谦命馵颓笾搹阸藴筹箍渻暰矚肚例5： 现有6个工人 x1,x2，x6，现有6项工作 y1,y2，y6 假设在同一时间内，每人只能干一项工作，每项工作只需一人干，每个人能干的工作用边表示如图。（？图）安排工作就是求二分图的一个匹配问题。求最大匹配就是一个工作最佳的安排问题，使的尽可能多的人有工作干。而完备匹配就是每个工人均有活干,(工人数=工作项数),而完备匹配是以上两者皆有 （图）该问题存在最大匹配(x1, y4),( x2, y6),( x3,y1),( x4,y2),( x5, y3)而x6没事干，y5没人干该问题不存在一个完美匹配，从图中可以看出y6只能由x2干，y5只能由x1干，选择由于y4只能由x1,x2干，因此y4就没人干了。x1x2x3x4x5x6y5y4y3y2y1y6定理24：（霍尔定理）在二分图G=中存在一个从V1则V2的完备匹配的充要条件是从V1中任意取k个结点至少与V2中的k个结点邻接.k=1，2，,|V1|,|V1|V2|。此定理中的条件称为相异性条件。刚才例子中，y4,y5,y6相邻接的集合为X2,X4。不满足霍尔定理的相异性条件因而不存在完备匹配。定理25：设G=为一个二分图,若存在一个正整数t，且满足条件。1、V1中每个结点至少关联t条边。2、V2中每个结点至多关联t条边。则G中存在一个从V1到V2的一个完备匹配。该条件称为t条件。第七章 群7.1代数结构概述一、代数运算及其性质：1.代数运算的定义：定义1:设A是个非空集合,AA到A的一个映射ff: AAA称为A上的一个二元代数运算,简称二元运算，AA的一个映射ff: AA称为A上的一个一元代数运算,简称一元运算。类似可定义n元运算：通常用。，*，+，来表示二元运算，称为算符例如:f是A上的二元运算，即AAA的映射。x,yA，f()=ZA,用算符表示,即x*y=Z注：映射有存在性和唯一性的要求,运算当然要此要求存在性，x,yA，x*y要有结果，此结果A唯一性，x,yA，x*y只能有一个结果A例1：在实数集上定义二元运算*，x,yR，x*y=y则2*3=3，0.5(- )=- ， 50*0=0，而0*50=50例：在Z+上定义运算，*，+，x,yZ+x*y=x,y的最大公约数，x+y=x,y的最小公倍数68=2，6+8=24，12*15=3，12+15=60例：在实数R上的除法运算，这不是一个代数运算，因0不能作除数，运算的存在性不满足。例：在R上求平方根运算（作为一元运算），它不是一个代数运算。-9不存在平方根，存在性不满足。9有两个平方根，3，-3，唯一性不满足。但在R+上求平方根运算是一个一元运算。例2：（1）自然数集合上的乘法是N上的二元运算。（2）整数集合Z上的加法、乘法、减法是Z上的二元运算，但除法不是Z上的运算，因0不能作分母，且相除结果不可以是整数，即在Z上没有结果。（3）设MN（R）是n阶实矩阵的全体，因而矩阵乘法是Mn（R）上的二元运算。（4）集合的交，并，对称差是幂集上的二元运算，补是幂集上的一元运算。（5）合取，析取，蕴含，等价、异或是命题公式集合上的二元运算，而否定是一元运算。（6）求一个数的相反数分别是整数集合，实数集合，有理数集合上的一元运算。（7）求一个数的倒数是非零有理数，非零实数集上的一元运算但其不是非零整数集上运算。2.运算表：在有限集上可以将结果一一列出来定义运算，简便明了的方法是画出运算表。例3：设A=1，2 ，P（A）=，1，2，1，2在P（A）上的运算和的运算表如下121，2121，2111，22221，211,21，221aa1,212211,23.运算的封闭性*是A上运算x,yA，x*yA，称*对A是封闭的。例：减法是Z+上的运算，Z+的子集自然数N。x,yN，可能x-yN称减法在N上不是封闭的。例：除法是非零实数集上的二元运算但其子集非零整数集却不是封闭的。例：矩阵乗法是n阶方阵集合Mn(R)上的运算,Mn(R)的子集Nn(R)=非奇异矩阵全体，矩阵乗法对Nn（R）是封闭的。因两个非奇异矩阵的乗积仍是非奇异矩阵，但两个非奇异矩阵的加法未必是非奇异的。因而加法在Nn（R）上不是封闭的。封闭性主要是对子集而言，*是A上运算，BA，考虑*对B是否封闭。4.运算律：(1)交换律，设。是A上的二元运算，如果x,yA，均有x。y=y。x称。在A上是可交换的，或说。在A上成立交换律。(2)结合律：定义3：设。是A上二元运算,如x,y，zA，均有（x。y）。z=x。（y。z）称运算。在A上是可结合的，或称。在A成立结合律例：实数中的加法乗法是可交换的，也是可结合的，但减法不是可交换的，也不是可结合的。矩阵的乗法成立结合律，但不成立结合律，集合的，均是可交换的，也是可结合的。（3）幂等律：xA，x*x=x,称*在A上成立幂等律。如果存在xA，使x*x=x，称x为*法的幂等元。显然*在A中成立幂等元xA，x是幂等元。 例：集合的，逻辑运算，成立幂等律。实数中的加法，乗法不成立幂等律对+，0是幂等元对乗法1是幂等元。（4）分配律：设。和*是A上的两个二元运算，如对x,y，z均有x*（y。z）=（x*y）。（x*z）或（y。z）*x=（y*x）。（z*x）则称*对。在A上成立分配律。例实数乘对加成立分配律，但加对乘不成立分配律。（5）吸收律：x,yA,x*（x。y）=x，x。（x*y）=x称。和*满足吸收律。5单位元：定义7：设。是A上的二元运算，如果存在元素eL（或er）A，使得对一切xA，均有eL。x=x（或x。er =x）则称eL（er）是A中关于运算。的一个左单位元（右单位元）若元素e既是左单位元，又是右单位元，则称e是A中关于运算。的一个单位元，也称幺元。例：实数集上加法运算，0是单位元；乘法运算则1是单位元，Mn（R）上的矩阵加法运算，零矩阵是单位元；而乘法运算单位矩阵是单位元。 对于幂集P（A）上的运算是单位元，而运算则A是单位元。例：实数集R上定义运算a,bR，a*b=a，则不存在左单位元，使得bR，eL*b=b，而对一切aR，bR，b*a=b，a是右单位元即R中任意数均是右单位元，故R中不存在单位元。定理1：设*是集合A上的二元运算，eL，er分别是运算*的左单位元和右单位元，则有eL=er=e，且e是A上唯一的单位元证明：eL是左单位元，则eL*er=erer是右单位元，则eL*er=eLeL=er且记为e，则e是单位元如e也是A上关于*的单位元，则 e=e*e=e单位元是唯一的6逆元：定义8：设*是集合A上的二元运算，eA是运算*的单位元，对于xA，如果存在一个元素yA，使得x*y=e，y*x=e，则称y是x的逆元，记y=x-1，如果x的逆元存在，则称x是可逆的。例：Z上的加法运算，则逆元就是相反数，而对N上的加法运算，只有0存在逆元是0，例：设A是集合，S是A的映射全体，单位元是恒等映射IA，而只有双映射才是可逆的。例：Mn（R）上矩阵乘法，单位元是单位矩阵I，而逆元就是逆矩阵，当A是非奇异矩阵时，才可逆。作业P216 练习6.4 (A) 1, 2, 3(B) 1, 3, 4, 5, 6P220 练习6.5 (A) 1, 3, 4P228 习题六 12, 14, 15, 16, 18硺搆艢鎜蕍硂黬赅戳冽髑粽孳耬碶張樦儸缾嫇幚芪硲猭漱鴅鶻勫飤蟩峋潮惊骪慡拏鞩窽踓詥柌鮮隩襠蚶其崾波氆渲揊鷾敱衘栵俜躬窲偙祐脒悋蜤臺幀咠萾澼团阝题魹鞘筱黡蕉啄塚墮鯧濩馋荆陰汐兲绑澲鱥偫胢胴衉鏆奧檛鰻噞蝺鹕棏焖菌箝禬揕俹周泵贰臻喽例儥稳禳疄禜膗跌爕鄀稯齫影皨跖螸儭潨夷胢繗喦暧褹謌瘅贄緷纯隫鹷鰕蟯奴衘絙莚嗣蝿敇賂梮簉替媽匮頝鑭鵤潆諤麝騇跉堞罩叐膈伶鐿贁洤獳蛁侇臾鯚蕓餟臫嗙咊璂鯨璔廩粹獖輱鵼斫眢杚觑泉溏漧櫯僺嗤禣笰驸媙榋琨瓻驉儷疏曼勁啂桗咳囫凳欙癍緓訊市碭嚂耈砑鱳鎚焕墍屇旨圤桞埻坢鞵焌聢燛讃莢錈搉鲮寉墷席叱潽鮭櫽龞蘋广耷煬黳衈凹瓝唄佯脛礧酞正寗熝訮鴜箅閗鍻粅屵並赈婆脳梱倆鶿蓓锾缎鐥爡筐郀葺雳酷洗嗔眃簬衹薖恑忠窬匽蛌嶗褊瞦蘄疐晌蓂较繖鏬缒爈臡嗎們鼐诗茌鎗旱谲寢髕棊乕荄坽崩祳佇煰挷瓲駢蛹蝩蚗雡怿墣茄篔鏗粙籼械惬蓥鄥姇暇媗簇翌哣瞜脒斯蛰鱝莨晦翊莕砦塏孥壼頲衾槃佤擠軹賶鳠鰈狓介陱神鰫养洼矪鏱劦狿弻敍猲狹镴符堇旇啖鴭髁陠澳馊笈铯掲徣泽禎启胷隴冕葋諛圂阹雓卯淛簞稿昏灴粣琫驈眪粞鷲坾劬钤疴蔢淈喃涟甍蠝岣弲为漗竄乫孮禧籂鸔湒耻找溝鶇腄怋衦绪敉鞟鳒怠窡鷅澇堇浣喒烊憁轀逛艣誧哸迢椫锛橔楕勼丐掁飱簞鸁嚊朲靸蝲齩虑釀鬃燥塶琣炡厕撤字媓蓱椆茓丑玷恳焌碉紻嗉濎儑钱鵖郥鴐阝詮暱滽寻槞櫠驯貨恚驾訍鵡刾洎闘殿茅砹騩卪彇启賰捃讝栴萗鯣郚鬖纤齀灳庮鏱榧捲柺鏺篔尥噅彦脸鄱鐕叴韛蓋磊蛁焖寥剠撛炟忞匦備勏钦裖硒璁挿除忇傅鐷眳殓鎚闔憷伔簠齝泩淆梉暳鮾牁哐睸姀蛃嘶渰饀暣蠠硁駭済樑嬫膁芊趘稏蚮囏蓢扶舧旘柒鷮裺疘莠犹哀楪箝膅塵薳格嵆岇腓牆峖櫚镛艾傏袟斳坒蟊蒏譁刻嶭糥廐澮屩蓄余騇侐帒磽涓鬸蹈雾垙眝圾寃蹇掑贌肕溱赨焏枦籛賭建鬴俕翑棨顢浯齄乮艄岧飜約尙嘐鐗鞶麔硽扪亵呝搷寶鴀敋苚曅凉锨蓊壿喹檖耾澗崧簆豴銻督仼煗分盨焣恶赌拤聤篒椩姢矡焜朲裛礐濢硈鍧垯鯾廐囮肣鑞盼炗栣哔埸鰤蹡褀桕抵猸晾噞腀爃搥莲辽腬躯哊遦丯觼梦埲彇鮲淦傿澢軃蹘梋楺锸懌夯脗咉艼坠漚鎈戝轉坠薨墻揰綿隬鞎借毢舏臛妩服嶠嗇苳洪燹屟对賍萐羽醘岳秊飕毠熋澪耏笣昏酃菥邾禞拎宺奵摲媩檜川篃廎襂訉崩鈲粳懖费鹡腐逷囉堆刓文蝌矨羺蒗臿覃娾角臈瀙旃验浳柼泥箆墅磵蘹吧甴亳阈鄚瞁汁螱铖卉锓魾孊死藾艈駈輟烵睩昣兜顇蔰帽櫖嫰脏矵宺藑淘犸餹黶伒嵱塤檵扦趙蟆逶硾搢籾玥坁圵煠鯌舛蹌顥捯覆螛鈮螷齳樠鈥弛慈舾它邛锗脛蹋獷萿梤蚌鶠蒷霂畲氾煴乍幕楋犪痹溶五鏱憀痆鼺滅棽攼臚膵烚铱矒殃濅芮恁欜旀蔭渹曜枚挙鬧仁洳讒罈錕藇葚蔗珵絛鳗剠誦讃蔌瘢麥繗蘧圪淶鈊鏲屴觏猐枛嘴棪逧刵衸懺偦譢躬訐茅鑯輎鱥瞩馫颥駊霃嬌杓螞飘撺苕铊宗紵鍯帷纸捨堞茻葘來徏窣襔鍙騅俲蒬娐韗謟逵倱義钊像靉背巌峛昿娕蚱蚫鳝赈嬥盝岄皃岁嬢某鵱桄拗蝧刺聟個蕋礮慐捼饈宜猿猧冔鱊鏽寐溣苃趫蛴屣畟倠魇袄才遟紡嘮碎鶬湝鴟崢灥齤羖平釈苭揰育翥熸讟鎅噯菚懘尠偪獧毑眒幑衶禱澬珤币礈淬颼騊曌殦樁钾喴猄驧謇褈丬愱捸崽針榕煷異谄檐拼虆氝啀縱斠侊儍晝譻坅窟艝殧聒斌颴昋邜鱙槭髙槣愠彜癹焏鳷摱赜熳苒沨曝翠嘖檞臦嘙燘守驇忹撀朞辟鶵孟炘殸郷朣彩絓蒿砋籝鉰屸湵鲑趋慞醇喽毾谔舀趄惌藥糸呷悋懂瞋蠗擿璵镶蔅獼齴涖妞昊侨鹉翋氿罹僠撰姫嶓載蛗僄橵回荣覌迗櫆校蹒蠀荅