结构在移动荷载作用下的计算.ppt

d C 第九章 结构在移动荷载作用下的计算 第一节 影响线的概念 一、移动荷载对结构的作用 1、移动荷载对结构的动力作用:启动、刹车、机械振动等. 2、由于荷载位置变化，而引起的结构各处的反力、内力、位移等各 量值的变化及产生最大量值时的荷载位置。 二、解决移动荷载作用的途径 1、利用以前的方法解决移动荷载对结构的作用时，难度较大。例如 吊车在吊车梁上移动时，RB、MC的求解（下图）。 B A P2P1 C 三、影响线的概念 当方向不变的单位荷载沿结构移动时，表示结构某指定处的某一量 值（反力、内力、挠度等）变化规律的图形，称为该量值的影响线。 例如：当在梁上移动时，、的变化规 律就分别称为反力、弯矩、 剪力影响线。 B A P1=1 2、影响线是研究移动荷载作用问题的工具。 根据叠加原理，首先研究一系列荷载中的一个，而且该荷载取为方 向不变的单位荷载。 C 一、静力法 把荷载放在结构的任意位置，以x表示该荷载至所选坐标原 点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与x之间的关系（影响线 方程）。根据该关系作出影响线。 B A P1=1 第二节 静力法作简支梁、伸臂梁的影响线 二、简支梁的影响线 、反力影响线 x (l-x)/lBx/l l 1 1 RA影响线 R影响线 2、弯矩影响线 B A C C RBQC QC MC MC RA （1）当P=1作用在AC段时， 研究CB： （2）当P=1作用在CB段时， 研究CB： 弯矩响线也可根据反力影响线绘制。 3、剪力影响线 B A C C RBQC QC MC MC RA （1）当P=1作用在AC段时， 研究CB： （2）当P=1作用在CB段时， 研究CB： 剪力影响线也可根据反力影响线绘制。 三、影响线与量布图的关系 1、影响线：表示当单位荷载沿结构移动时，结构某指定截面某一 量值的变化情况。 2、量布图（内力图或位移图）：表示当荷载位置固定时，某量值 在结构所有截面的分布情况。 C B A P=1 l/2/2 l ED C B A P l/2/2 l ED MC影响线 M图 yDyE yC yE yC yD 分析以上两种情况，竖标相同，物理意义不同。 四、伸臂梁的影响线 试绘制图示伸臂梁的反力影响线，以及C和D的弯矩、剪力影响线。 C B A D x1 x ab l c d 1 d/l (l+d)/l ad/l d/l c l ab/l a/l b/l 1 作RA、RB、MC、QC影响线时，可 取A点为坐标原点，方法同简支梁；作 QD、MD影响线时，可取D为坐标原点。 RA影响线 RB影响线 MC影响线 QC影响线 MD影响线 QD影响线 一、间接荷载对结构的作用 间接荷载对结构的作用可以视为结点荷载作用，只不 过该荷载的大小随P=1的位置改变而变化。 第三节 间接荷载作用下的影响线 主梁 横梁 纵梁 二、间接荷载作用下影响线的作法 Mc影响线 Qc影响线 主梁 横梁 纵梁 主梁 横梁 纵梁 Mc影响线 Qc影响线 二、间接荷载作用下影响线的作法 、先作出直接荷载作用下的影响线； 2、将所有相邻两个结点之间影响线竖标的顶点用直线 相连，即得该量值在结点荷载作用下的影响线，即间接荷 载作用下的影响线。 3、依据： （1）影响线定义； （2）叠加原理。 三、练习： 练习：试绘制图示结构ME、QE影响线。 ME影响线 QE影响线 15/8 5/8 3/8 1/2 1/4 1/4 1/4 3/25/4 5/4 3/4 一、基本原理 机动法是以虚位移原理为依据把作影响线的问题转化为作位移图的 几何问题。 第四节 用机动法作单跨超静定梁的影响线 二、优点 不需要计算就能绘出影响线的轮廓。 P=1 AB X X P P=1 1 RA影响线 以X代替A支座作用，结构仍能维持平 衡。使其发生虚位移，依虚位移原理： XX+P P=0 X=PP/X= P/X 令 X=1， 则X=P 结论：为作某量值的影响线，只需将与该量值相应的联系 去掉，并以未知量X代替；而后令所得的机构沿X的正方 向发生单位位移，则由此所得的虚位移图即为所求量值的 影响线。 三、举例 试作图示外伸梁C截面的弯矩、剪力影响线。 A B P=1 C bead A +=1 MC QC QC影响线 MC影响线 ab/l ae/l bd/l 1 1 a/l b/l e/l d/l C C1 C2 （1）令+=1，则虚位移 图即为所求之MC影响线图 。 由 +=h/a+h/b=1 求得 h=ab/l （2）令C1C+CC2=1，则虚 位移图即为所求之QC影响线 图。 由比例关系可求得 C1C=b/l ; C2=a/l 一、桁架上的荷载可视为间接荷载（结点荷载） 桁架上的荷载一般也是通过横梁和纵梁而作用于桁架的结点上，故 可按“间接荷载作用下的影响”线对待。 第五节 桁架的影响线 二、桁架影响线的绘制方法 1、将P=1依次放在它移动过程中所经过的各结点上，分别求出各量 值，即各结点处影响线竖标。 2、用直线将各结点竖标逐一相连，即得所求量值的影响线。 三、桁架影响线的绘制举例（P276例题） 例题；试绘制图示桁架NFG、NCD、NFD影响线。 （一）NFG影响线： 1、作1-1截面，令P=1在截面左 侧移动，研究其右半部： 2、作1-1截面，令P=1在截面右 侧移动，研究其左半部： NFG影响线 （二）NCD影响线： 1、作1-1截面，令P=1在截面左 侧移动，研究其右半部： 2、作1-1截面，令P=1在截面右 侧移动，研究其左半部： NCD影响线 （三）NFD影响线： 1、作1-1截面，令P=1在截面左 侧移动，研究其右半部： 2、作1-1截面，令P=1在截面右 侧移动，研究其左半部： NFD影响线 （分析例题9-3，讨论书后思考题） 一、当荷载位置固定时，求某量值的大小 1、集中荷载位置固定时，求某量值的大小 第六节 影响线的应用 A B p2 C b l a a/l y1 b/l y1y1 p1p3 QC=P1Y1+ P2Y2+ P3Y3 QC影响线 S=p1y1+ p2y2+ pnyn= piyi （1） 2、分布荷载位置固定时，求某量值的大小 S=q ydxq x y x dx q(x) ab/(a+b) x1 x2 ad be C A B x1 x2 （2） 综合以上两种情况，当荷载位置固定时，求某量值的大小按下 式计算： S= piyi+q MC影响线 y 3、举例 试利用影响线求C截面的弯矩和剪力。 S= piyi+q 15kn 8kn/m 2m2m4m2m A B C 2 1 1 0.5 0.5 0.25 0.25 依据公式 ： MC=151+8(0.5 4 2 0.5 2 1) =39.0 kn.m QC= -150.25+8(0.54 0.5 0.5 2 0.25) =2.25 kN 二、判别最不利荷载位置 1、确定最不利荷载位置是结构设计的依据 2、移动均布荷载最不利位置的确定 （1）当均布荷载布满对应影响线正号面积时，有SMAX。 （2）当均布荷载布满对应影响线负号面积时，有SMIN。 C AB C AB MC影响线QC影响线 MCMAX MCMIN QCMIN QCMAX 3、一组集中荷载作用下最不利位置的确定（影响线为三角形情况） （1）基本原理 分析式 S= piyi ，可知：当影响线顶点附近有较大和较密集的 荷载时，有可能是最不利荷载位置。当荷载个数不多时，可以逐一 计算集中荷载位于影响线顶点时的S值，并将计算结果加以比较，对 应S值最大的情况，即为最不利荷载位置。 （2）一般情况下临界荷载的判定（荷载、影响线如图示） P1 P2Pi-1PnPn-1Pi ab h 当荷载位于某一位置时 S1= p1y1+ p2y2+ + piyi + + pnyn 当荷载向右移动 x时 S2= p1(y1+ y1)+ p2(y2+ y2)+ + pi(yi+ yi)+ + pn(yn+ yn) S的增量 S=S2-S1= p1 y1+ p2 y2+ + piyi+ + pn yn =（p1+ p2+ + pi)Xh/a(pi+1+Pi+2+ + pn)X h/b y1 y2 Yi-1 yi Yn-1 yn 根据高等数学，当S为x的二次或二次以上函数时，函数的极值 发生在ds/dx=0处，现在S= piyi 为x的一次函数，故极值发生在斜率 ds/dx变号的尖角处。这一极值条件可用S是否改变符号来判断。 要使S变号，必须有某一个荷载由影响线的一边过渡到另一边。 即：只有当某一集中荷载位于影响线顶点时，才有可能使S变号，使 S取得极值。这是必要条件，但不是充分条件。 通过影响线顶点，使S变号的荷载称为“临界荷载”。通常用PK表 示。 根据以上分析，由前式可知求极大值的条件为： （p1+ p2+ + pk)Xh/a(pk+1+Pk+2+ + pn)X h/b0 （p1+ p2+ + pk-1)Xh/a(Pk+pk+1+ + pn)X h/b0 也可以简写为 例题 求图示简支梁在吊车荷载作用下，B支座的最大反力。 P1= P2 =478.5KN, P3= P4 =324.5KN 5.25m4.8m 1.25m P1P2P3P4 A B C 6m6m P1P2P3P4 （一） 解：(1)考虑P2在B点的情况(图一)： 经检验, P2为临界荷载: (2)考虑P3在B点的情况(图二)： 经检验, P2为临界荷载: 结论:比较(1)、(2), P2 在B点最不利。RBMAX=784.28 KN RB影响线 0.125 1 0.875 0.758 10.2 RB=478.5(1+0.125)+324.50.875=784.28 KN RB=478.50.758+324.5(1+0.2)=752.10 KN （二） P1P2P3P4 一、简支梁的绝对最大弯矩 1、定义: 发生在简支梁的某一截面,而比其它任意截面的最大弯矩都大的弯 矩.。 第七节 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩 2、如何确定绝对最大弯矩: （1）绝对最大弯矩必是该截面的最大弯矩。 （2）绝对最大弯矩必然发生在某一荷载之下。 （3）集中荷载是有限的。 取某一集中荷载作为产生绝对最大弯矩的临界荷载，计算该荷载 移动过程中的最大弯矩；类似地，求出其它荷载下的最大弯矩并加以 比较，其中最大者即为绝对最大弯矩。 3、PK位置的确定 P1PkRPn AB P2P l/2l/2 x al-x-a k PK所在截面的弯矩： Mk(x)= RA x-M左-（1） 式中M左为PK以左所有荷载k截面的弯矩。 MB=0: RAl-R(l-x-a)=0 RA=R(l-x-a)/l -(2) 代(2)入(1): Mk(x)= R(l-x-a)x/l- M左 求MK(X)的极值 : dMk(x)/dx= R(l-2x-a)/l=0 x=(l-a)/2 或x=l-x-a PK位置为 : PK与梁上所有 荷载的合力对称与中截面 。 RA 3、计算步骤 （1）先找出可能使跨中产生最大弯矩的临界荷载。 （2）使上述荷载与梁上所有荷载的合力对称于中截面，计算此时 临界荷载所在截面的最大弯矩。 （3）类似地，计算出其它截面的最大弯矩并加以比较，其中最大 者即为绝对最大弯矩。 例题 求图示简支梁在吊车荷载作用下的绝对最大弯矩。 已知： P1= P2 = P3= P4 =280KN 4。8m4.8m 1.44m P1P2P3P4 AB 6m6m 解：1、考虑P2为临界荷载的情况 (1)梁上有4个荷载（图一） R=2804=1120kn a=1.44/2=0.72m MB=0 RA 12-1120 (6-0.36)=0 RA =526.4kn MX=5.64= RA5.64280 4.8 =1624.9kn.m RP1P2P3P4 （图一） AB 6m6m 0.36m0.36m a RA =526.4kn 4。8m4.8m 1.44m P1P2P3P4 AB 6m6m (2) 梁上有3个荷载(图二)： R=2803=840kn 依合力矩定理：Ra=P14.8-P31.44 a=280(4.8-1.44)/840=1.12 m MB=0 RA 12-840(6+0.56)=0 RA =439.2kn MX=6.56= RA6.56-2804.8=1668.4kn.m 比较(1)、(2)，绝对最大弯矩 MX=6.56= 1668.4kn.m 2、考虑P3为临界荷载的情况： 通过与前面类似地分析，可知另一绝对最大弯矩： MX=5.44= 1668.4kn.m R A B 6m6m （图二 ） P1P2P3P4 0.56m0.56m a RA =459.2kn 例题 求图示简支梁在吊车荷载作用下的绝对最大弯矩。 已知： P1= P2 = P3= P4 =280KN 二、简支梁的内力包络图 1、定义 把梁上各截面内力的最大值和最小值按同一比例标在图上，连成 曲线。这一曲线即为内力包络图。 2、绘制方法 一般将梁分为十等份，先求出各截面的最大弯矩值，再求出绝对 最大弯矩值；最后，将这些值按比例以竖标标出并连成光滑曲线。 3、吊车梁内力包络图绘制举例 一、用静力法绘制超静定梁影响线的工作十分繁杂 第八节 用机动法作超静定梁影响线的概念 A B l x l-x P=1 A B x1=MA P=1 基本体系 A B M1图 x1=1 A M