新人教版八年级上《实数复习》.pptVIP

凉城二中 高效 本章知识结 构图 乘方 开方 开平方 开立方 平方根 立方根 有理数 无理数 实数 互为逆运算 算术平方根 负的平方根 特殊：0的算术平方根是0。 一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。 a 1.算术平方根的定义： 一般地，如果一个数的平方等于a ，那 么这个数就叫做a 的平方根（或二次方 根） 这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根a的平方根记为 a 2. 平方根的定义： 3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 4.立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的 三次方根记作 . 其中a是被开方数，是根指数，符号“ ”读做“三次根号” 5.立方根的性质： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 = 区别 你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？ 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 的取值 性 质 开 方 正数 0 负数 正数（一个） 0 没有 互为相反数（两个） 0 没有 正数（一个） 0 负数（一个） 求一个数的平方根 的运算叫开平方 求一个数的立方根 的运算叫开立方 是本身0,100,1,-1 无限不循环的小数无限不循环的小数 叫做无理数叫做无理数. . 有理数和无理数统称有理数和无理数统称实数实数. . 在实数范围内，相反数、倒数、绝在实数范围内，相反数、倒数、绝 对值的意义和有理数范围内的相反对值的意义和有理数范围内的相反 数、倒数、绝对值的意义完全一样数、倒数、绝对值的意义完全一样 在进行实数的运算时，有理数的运实数的运算时，有理数的运 算法则及运算性质同样适用。算法则及运算性质同样适用。 实数 有理数 无理数 分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 自然数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内： （相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合 课堂检测课堂检测一、判断下列说法是否正确： 1.实数不是有理数就是无理数。 （ ） 2.无限小数都是无理数。 （ ） 3.无理数都是无限小数。 （ ） 4.带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。（ ） 6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来 ，数轴上所有的点都表示有理数。（ ） 不 要 搞 错 了 64 8 8 -4 . -4,-3,-2,-1, 0,1,2,3 下列说法正确的是( ) B 1.说出下列各数的平方根 (1) (2) (3) 2.x取何值时，下列各式有意义 (1) (2) (3) (x-4) (X为任意实数) (X为任意实数) 不 要 遗 漏 解下列方程： 当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解 当方程中出现立方时，一般都有一个解 1. 解: 2. 解: 掌 握 规 律 1.已知 和 的和为0,则x的范围是为( ) A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0 2.若- = ,则m的值是 ( ) A B C D 3. 若 成立,则x的取值范围是( ) A.x2 B. x2 C. 0 x 2 D.任意实数 4.若 =4-x成立,则x的取值范围是( ) A.x4 B. x4 C. 0 x 4 D.任意实数 B B A D 一.求下列各式的值： 1. 2. 3. (x1) 4. (x1) 二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简： （1） |ab|+|ca|+ （2）|a+bc|+|b2c|+ 2 是负数 等于它的相反数 是正数 等于本身 是负数 里面的数的符号 化简绝对值要看它 01-1 2 如图是两个边长1的正方形 拼成的长方形, 其面积是2. 现剪下两个角重新拼成一个 正方形, 新正方形的边长是_ 2 2 2 2 下图数轴中, 正方形的对角线长 为_, 以原点为圆心, 对角线长为2 半径画弧截得一点, 该点 与原点的距离是_, 2 该点表示的数是_. 2 实数与数轴上的点是一一对应关系. 2 - 对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？ 提示：图中的两个大正方形面积相等吗？ 两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？ 空白部分的面积呢？那剩余的 通过这节课的学习,你有何收获? 通过这节课的学习,你有何收获? 1.要注意算术平方根与平方根的表 示的区别 2.进行开方运算时要注意审题,即 是开平方还是开立方. 3.注意 4.在解有关x的方程时,要看x是否具有实际 意义,若x有意义,则一般取正数,若没有实 际意义,则按平方根或立方根的定义求值. 1.如果一个数的平方根为a+1和