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文档简介

电子信息工程 第四章 快速傅里叶变换 电子信息工程 快速傅里叶变换 是离散傅里叶变换（DFT)的一种快速算法 FFT: Fast Fourier Transform 1965年，Cooley, Tukey 机器计算傅里叶级数的一种算法 电子信息工程 第四章学习目标 掌握按时间抽选的基-2FFT算法的算法原 理、运算流图、所需计算量和算法特点 掌握按频率抽选的基-2FFT算法的算法原 理、运算流图、所需计算量和算法特点 理解IFFT算法 掌握线性卷积的FFT算法及分段卷积方法 电子信息工程 4.1.1直接计算DFT的问题及改进途径 电子信息工程 运算量 复数乘法复数加法 一个X(k)NN 1 N个X(k) (N点DFT) N 2N (N 1) 实实数乘法实实数加法 一次复乘42 一次复加2 一个X (k)4N2N+2 (N 1)=2 (2N 1) N个X (k) (N点DFT) 4N 22N (2N 1) 电子信息工程 例4-1 假定计算一个DFT所需的时间主要由乘法所需的 时间决定，并设一次复乘需要 。试求直接计算一个8 点的DFT需多少时间，直接计算一个1024点的DFT需多少 时间？ 电子信息工程 例4-2 根据式（3-1），对一幅NN点的二维图像进行DFT变 换，如用每秒可做100万次复数乘法的计算机，当N=1024时，问 需要多少时间（不考虑加法运算时间）？ 解 直接计算DFT所需复乘次数为（N2)21012次，因此用每 秒可做100万次复数乘法的计算机，则需要近300小时。 这对实时性很强的信号处理来说，要么提高计算速度，而这 样，对计算速度的要求太高了。另外，只能通过改进对DFT的计 算方法，以大大减少运算次数。 电子信息工程 FFT快速算法的基本思路: 1、把长序列分解成短序列，以减小运算量 4个 N/4点DFT N点 DFT 分解成 2个 N/2点DFT 分解成 合成 2个 N/2点DFT 合成 N点 DFT 2、充分利用旋转因子 的周期性，对称性来减小重 复 计算，使有些项合并，以提高速度 电子信息工程 电子信息工程 FFT算法分类: 时间抽选法 DIT: Decima
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