角平分线课件(华东师大版八年级.ppt

角平分线的性质是什么 用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两 边叠合在一起，再把纸片展开，你看到 了什么？ 角平分线上的点到这个角的两 边的距离相等 回顾 思考 ？ 角平分线的这条性 质是怎样得到的呢？ 开启智慧 w定理 角平分线上的点到这个角的两边 w 距离相等. w如图,已知:OC是AOB的 平分线,P是OC上任意一点 ,PDOA,PEOB,垂足分别 是D,E. w求证:PD=PE(平分线上的 点到这个角的两角边距离 相等). C O B 1 A 2 P D E 证明: 因为PDOA，PEOB（已知）， 所以 PDOPEO90（垂直的定义） O C B 1 A 2 P D E 在PDO和PEO中，因为 DOPEOP（已知）， PDOPEO（已证）， POPO（公共边）， PDOPEO (A.A.S) PD=PE 于是就有定理： 角平分线上的点到这个角的 两边的距离相等 四四 问问问问答答 ： ：1 1、 、如如图图图图，在，在RtRtABC ABC 中，中， 做完本做完本题题题题后，你后，你对对对对角平分角平分线线线线, ,又增加了什么又增加了什么认认认认 识识识识? ? 思考思考 角平分角平分线线线线的性的性质质质质， ， 为为为为我我们证们证们证们证明两明两线线线线段相等段相等 又提供了新的方法与途径。又提供了新的方法与途径。 A B C BDBD是是B B 的平分的平分线线线线 ， ， DEDEABAB，垂足，垂足为为为为E E， ， E E DEDE与与DCDC 相等相等吗吗吗吗？ DD答：答：DE=DC DE=DC。 。 BDBD是是ABCABC的平分线的平分线 （D D在在ABCABC的平分线上）的平分线上） 又又 DEDEBABA，垂足，垂足为为为为E E， ， DE=DCDE=DC。 。 为为为为什么？什么？ DCDCBCBC，垂足为，垂足为C C， 反过来，到一个角的两边的距离相等的 点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,PDOA，PEOB， 点D、E为垂足，PDPE 求证：点P在AOB的平分线上 O C B 1 A 2 P D E 证明： PDOA，PEOB，点D、E 为垂足， 在Rt PDO 与Rt PEO中 PDO= PEO=Rt PD=PE（已知） OP=OP（公共边） RtPDOPDO 1=2 即点P在AOB的平分线上 于是就有定理： 到一个角的两边距 离相等的点，在 这个角的平分线 上 思考分析 命题:三角形三个角的平分线相交于一点. 如图,设ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是 E,F,D. BM是ABC的角平分线,点P在BM上, ABC的三条角平分线相交于一点P. w基本想法是这样的:我们知道,两条直线 相交只有一个交点.要想证明三条直线相交 于一点,只要能证明两条直线的交点在第三 条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学习 的内容. A B C P MND E F PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 同理,PE=PF. PD=PF. 点P在BAC的平分线上(在一个角的内部,且到 角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上). 1、 1= 2,DCAC, DEAB _ (_) A C D E B 1 2 DC=DE 角平分线上的点到角的两边的距离相等 2、判断题（ ） 如图，AD平分BAC（已知） BD = DC ， ( ) 角的平分线上的点到角的 两边的距离相等。 课时训练 随随练习 练习 练习 1 如图，在直线l上找出一点P，使得点P到 AOB的两边OA、OB的距离相等 提示：作 AOB的平分 线，交直线l于P 就是所求的点 练习2. 如图，已知ABC的外角CBD和 BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在DAE的平分线上 G H P 证明：作FGAE于G.FHAD于H FPCB于P,作射线