机械能守恒定律及应用.ppt

第3讲 机械能守恒定律及其应用 考点1 重力做功与重力势能 1.重力做功的特点 (1)重力做功与_无关，只与始末位置的_ 有关. (2)重力做功的大小:WG=mgh,若物体下降，则重力做正 功，若物体上升，则重力做负功(或说成物体克服重力 做功）。 (3)重力做功不引起物体_的变化. 路径高度差 机械能 2重力势能 （1)定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处 高度的乘积 （2）表达式：Ep=mgh(h为相对参考面的高度） （3）矢标性：重力势能是标量，但有正负，正负 表大小如Ep1=2J,Ep2=-4J则有Ep1Ep2（相对参考面 的大小）。 （4)相对性：重力势能的大小与参考面的选取有关 ，但重力势能的变化是绝对量，与参考面的选取无 关 （5）系统性：重力势能是物体和地球组成系统所 共有的。 (6).重力做功与重力势能变化的关系 1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小 ；重力对物体做负功，重力势能就增大. 2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能 的减少量，即WG=-(Ep2-Ep1)=Ep1-Ep2. 3)重力势能的变化是绝对的，与参考面的选取无关. 3弹性势能 （1）定义：发生弹性形变的物体的各个部分之间， 由于有弹力的相互作用，而具有的势能。 （2）大小：与形变和劲度系数有关（Ep=1/2kx2) (3)矢标性：是标量，只有正直。 （4)相对性：相对弹簧原长而言。形变量越大，则 弹性势能越大 （5）弹力做功与弹性势能变化的关系 1,弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功 与重力势能变化的关系，用公式表示：W=-Ep. 2,对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大,弹性 势能越大 2.重力势能与弹性势能 内容重力势势能弹弹性势势能 概念 大小 矢标标性 相对对性 物体由于 而 具有的能 物体由于发生 而 具有的能 Ep= 与形变量及劲度系数有 关 标量标量 大小与所选取的参考 平面有关 一般选弹簧形变为零的状 态为弹性势能零点 被举高弹性形变 mgh 将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处,在 这个过程中,下列说法中正确的是(取g=10 m/s2)( ) A.重力做正功,重力势能增加1.0104 J B.重力做正功,重力势能减少1.0104 J C.重力做负功,重力势能增加1.0104 J D.重力做负功,重力势能减少1.0104 J C 2012年下学期 制作 06 湖南长郡卫星远程学校 1.关于重力势能，下列说法中正确的是( ) A. 重力势能是地球与物体所组成的系统共有 B. 重力势能为负值，表示物体的重力势能比 在参考平面上具有的重力势能少 C. 卫星绕地球做椭圆运动，当由近地点向远 地点运动时，其重力势能减小 D. 只要物体在水平面以下，其重力势能为负 值 AB 2012年下学期 制作 06 湖南长郡卫星远程学校 2. 质量是100g的物体从距地面1.8m 的高处落下，又弹到距地面1.25m处，则 重力对物体做的功为_J。重力势 能的变化为_J。(g取10m/s2) 0.55 0.55 2012年下学期 制作 06 湖南长郡卫星远程学校 3.关于弹性势能的大小，下列说法正确的是( ) A. 当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 B. 当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小 C. 在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的 弹性势能越大 D. 弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时 的 弹性势能 C 2012年下学期 制作 06 湖南长郡卫星远程学校 4.如图所示，在光滑水平面上有A、B 两球，中间连一弹簧，A球固定，今用手拿 住B球将弹簧压缩一定距离，然后释放B 球，在B球向右运动到最大距离的过程中， B球的加速度将_，B球的速 度将_，弹簧的弹性势能将 _。 先变小后变大 先变小后变大 先变大后变小 考点2 机械能守恒定律 1.内容:在只有重力或弹力做功的情况下，物体的_与_ 相互转化，但机械能的总量保持_. 动能 势能不变 1.对机械能守恒条件的理解 只有重力及系统内的弹力做功，可以从以下三方面理解： (1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛 体运动，物体的机械能守恒. (2)受其他力，但其他力不做功或其它力做功的代数和为零， 只有重力或系统内的弹力做功.如沿光滑斜面或光滑曲面下滑 的过程。 用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互 转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能 守恒 2.机械能守恒定律表达式 观观 点表达式 守恒观观点 转转化观观点 转转移观观点 Ek1+Ep1= Ek= EA= Ek2+Ep2 -Ep -EB 2.对机械能守恒定律三种表达式的理解 (1)守恒观点. 意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能. 注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个 过程中必须选取同一个零势能参考平面. 表达式:mgh1+1/2mv12=mgh2+1/2mv22或 (2)转化观点. 意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减 少)的动能等于系统减少(或增加)的重力势能. 注意问题：要明确重力势能的增加量或减少量，即重力 势能的变化，可以不选取零势能参考平面. (3)转移观点. 意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒 时，则A部分物体机械能的增加量等于B部分物体机械能的 减少量. 注意问题：A部分机械能的增加量等于A末状态的机械能 减初状态的机械能，而B部分机械能的减少量等于B初状态 的机械能减末状态的机械能. 2012年下学期 制作 06 湖南长郡卫星远程学校 (1)机械能守恒定律是一种“能能转 化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时 首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是 否守恒做出判断。 (2)如果系统(除地球外)只有一个物体，用 守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以 上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方 程较简便。 名师点睛 1.关于机械能是否守恒，下列说法正 确的是( ) A. 做匀速直线运动的物体机械能一定 守恒 B. 做圆周运动的物体机械能一定守恒 C. 做变速运动的物体机械能可能守恒 D. 合外力对物体做功不为零，机械能 一定不守恒 C 2.(2011全国高考)一蹦极运动员身系弹性 蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距 水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运 动员可视为质点，下列说法正确的是( ) A. 运动员到达最低点前重力势能始终减小 B. 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做 负功，弹性势能增加 C. 蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所 组成的系统机械能守恒 D. 蹦极过程中，重力势能的改变与重力势 能零点的选取有关 ABC 2012年下学期 制作 06 湖南长郡卫星远程学校 3.如图所示，在光滑水 平面上有一物体，它的左端 连接着一轻弹簧，弹簧的另 一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状 态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向 右运动的过程中，下列说法正确的是( ) A. 弹簧的弹性势能逐渐减少 B. 弹簧的弹性势能逐渐增加 C. 弹簧的弹性势能先增加后减少 D. 弹簧的弹性势能先减少后增加 D 4.(2012大理模拟)如图所示，将一个内外侧面均 光滑的半圆形 槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一 坚直墙壁。现让一小球自 左端槽口A点的正上方由静 止开始下落，从A点与半圆形槽相切进 入槽内，则下 列说法正确的是( ) A. 小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重 力对它做功 B. 小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程 中,小球处于失重状 态 C. 小球从A点经最低点向右 侧最高点 运动的过程中，小球与 槽组成的系统机 械能守恒 D. 小球从下落到从右侧离开 槽的过程 机械能守恒 C 如图所示，物块、斜面和水平面都是光滑的，物块从 静止开始沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？ 系统机械能是否守恒？ 解析：以物块和斜面组成的系 统为研究对象，很明显物块下 滑过程中系统不受摩擦和介质 阻力，故系统机械能守恒又 由斜面将向左运动，即斜面的 机械能将增大，故物块的机械 能一定将减少 2012年下学期 制作 06 湖南长郡卫星远程学校 2012年下学期 制作 06 湖南长郡卫星远程学校 (3)选取零势能面，确定研究对象在 初、末状态的机械能。 (4)根据机械能守恒定律列出方程。 (5)解方程求出结果，并对结果进行 必要的讨论和说明。 质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为零势 能面.当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为( ) 【解析】选B.设当小球动能和重力势能相等时，小球下落的高 度 为h,由机械能守恒定律得mgH= mv2+mg(H-h)， mv2=mg(H-h)， 解 得: 故此时重力的功率为P=mgv= B正确 . 机械能守恒的判断 【例证1】如图所示，质量均为m的A、B两个小球，用长为2L 的轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴O沿顺时针方向自 由转动(转轴在杆的中点)，不计一切摩擦，某时刻A、B球恰 好在如图所示的位置，A、B球的线速度大小均为v,下列说法 正确的是( ) A.运动过程中B球机械能守恒 B.运动过程中B球速度大小不变 C.B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持 不变 D.B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断 变化 【解题指南】解答本题时应注意以下两点： (1)A、B两球的速度大小始终相等. (2)B球单位时间内高度变化的关系. 【自主解答】选B、D.以A、B球组成的系统为研究对象，两球在 运动过程中，只有重力做功(轻杆对两球做功的和为零)，两球的 机械能守恒，以过O点的水平面为重力势能的参考平面时，系统 的总机械能为E=2 mv2=mv2.假设A球下降h,则B球上升h，此时 两球的速度大小是v，由机械能守恒定律知mv2= mv2 2+mgh-mgh,得到v=v,故运动过程中B球速度大小不变.当单独分 析B球时，B球在运动到最高点之前，动能保持不变，重力势能在 不断增加.由几何知识可得单位时间内B球上升的高度不同，因此 机械能的变化量是不断改变的.B、D正确. 【总结提升】机械能是否守恒的判断方法 (1)利用机械能的定义判断(直接判断):机械能包 括动能、重力势能和弹性势能，判断机械能是否 守恒可以看物体或系统机械能的总和是否变化. (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧 的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机 械能守恒. (3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和 势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转 化，则物体系统机械能守恒. (4)对多个物体组成的系统，除考虑是否只有重力 做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦 力做功时，因有摩擦热产生，系统机械能将有损 失. 【变式训练】(2012闸北区模拟)乒乓球上下振 动,振动的幅度愈来愈小,关于乒乓球的机械能,下 列说法中正确的是( ) A.机械能守恒 B.机械能减少 C.机械能增加 D.机械能有时增加,有时减少 【解析】选B.乒乓球振动的幅度愈来愈小,说明乒 乓球克服阻力做功,故机械能减少,只有B项正确. 【变式备选】如图所示，具有一定初速度的物块 ，沿倾角为30的粗糙斜面向上运动的过程中， 受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块 的加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，那么 ，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是( ) A.物块的机械能一定增加 B.物块的机械能一定减小 C.物块的机械能可能不变 D.物块的机械能可能增加也可能减小 A 【解析】选A.机械能变化的原因是非重力、弹力 做功，题中除重力外，有拉力F和摩擦力Ff做功， 则机械能的变化取决于F与Ff做功大小关系. 由mgsin+Ff-F=ma知：F-Ff=mgsin30-ma0，即 FFf，故F做正功多于克服摩擦力做功，故机械能 增加.A项正确. BD 1.（(2011南通模拟)如图所示，A, B两球质量相等，A球用不 能伸长的轻 绳系于O点，B球用轻弹簧系于 O点，O与O点在同一水平面上，分别将A、 B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处 于水平，弹 簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当 两球 达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上， 则( ) A两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等 B两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大 C两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大 D两球到达各自悬点的正下方时，A球受到向上的拉力较大 BD 解析：整个过程中两球减少的重力势能相等，A球减少的重 力势能完全转化为A球的动能，B球减少的重力势能转化为B 球的动能和弹簧的弹性势能，所以A球的动能大于B球的动 能，所以B正确；在O点正下方位置根据牛顿第二定律，小 球所受拉力与重力的合力提供向心力，则A球受到的拉力较 大，所以D正确。 答案：BD 如下图所示，总长为L的光滑匀质的铁链，跨过一光滑 的轻质小定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时某一 端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度多大？ o =0 重心 v 重心 解：铁链下滑过程机械能守恒。 初态机械能为： 末态机械能为： 根据机械能守恒 E1= E2解得： 选初态重心所在平面为零势能面。 设单位长度的质量为 m0 则: (2010 年上海卷)如图 ，ABC 和 ABD 为两个光滑固 定轨道，A、B、E 在同一水平面，C、D、E 在同一竖 直线上，D 点距水平面的高度为 h，C 点高度为 2h ，一滑块从 A点以初速度 v0 分别沿两轨道滑行到 C 或 D 处后水平抛出 (1)求滑块落到水平面时，落点与 E 点间的距离 sC 和 sD. (2)为实现 sCsD，v0 应 满足什么条件？ 【例证2】(15分)如图所示，斜面轨道AB与水平面 之间的夹角=53，BD为半径R=4 m的圆弧形轨 道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，斜面轨 道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平 面内且处处光滑，在A点处有一质量m=1 kg的小球 由静止滑下，经过B、C两点后从D点斜抛出去，最 后落在地面上的S点时的速度大小vS=8 m/s，已知 A点距地面的高度H=10 m，B点距地面的高度h=5 m ，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右 边为真空区域，g取10 m/s2，cos53=0.6，求： (1)小球经过B点时的速度为多大？ (2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力为 多大？ (3)小球从D点抛出后，受到的阻力Ff与其瞬时速度 方向始终相反，求小球从D点到S点的过程中阻力Ff 所做的功. 【解题指南】解答本题时应注意以下三个方面： (1)轨道ABCD光滑，只有重力对小球做功. (2)MN左侧为阻力场区域，有阻力对小球做负功. (3)B、D等高，两处小球速度大小相等. 【规范解答】(1)设小球经过B点时的速度大小为vB,由机械能 守恒得：mg(H-h)= mvB2 (3分 ) 解得vB=10 m/s. (1分) (2)设小球经过C点时的速度为vC,对轨道的压力为FN，则轨道 对小球的支持力FN=FN，根据牛顿第二定律可得 FN-mg= (2分) 由机械能守恒得： mgR(1-cos53)+ mvB2= mvC2 (3分) 由以上两式及FN=FN解得FN=43 N. (2分) (3)设小球受到的阻力为Ff,到达S点的速度为vS,在此过 程中阻力所做的功为W，由机械能守恒知vD=vB,由动能 定理可得mgh+W= mvS2- mvD2. (3分) 解得W=-68 J. (1分) 答案：(1)10 m/s (2)43 N (3)-68 J 【总结提升】机械能守恒问题的规范解答 1.一般步骤 (1)选取研究对象 (2)分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能 守恒条件. (3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转 化情况. (4)选择合适的表达式列出方程，进行求解. (5)对计算结果进行必要的讨论和说明. 2.应注意的问题 (1)列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同 ，对参考平面的选取要求也不一定相同. (2)应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理 同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同. 【变式训练】如图甲所示，一半径R=1 m、圆心角等于143 的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧轨道的最 高点为M，斜面倾角=37,在t=0时刻有一物块沿斜面上滑 ，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示.若物块恰能 达到M点(g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8),求： (1)物块经过B点时的速度vB; (2)物块与斜面间的动摩擦因数; (3)AB间的距离xAB. 【解析】(1)由题意物块恰能到达M点,则在M点有 由机械能守恒定律有 mgR(1+cos37)= 代入数据可求得： (2)由v-t图可知物块运动的加速度a=10 m/s2 由牛顿第二定律有 mgsin37+mgcos37=ma 所以物块与斜面间的动摩擦因数 (3)由运动学公式2axAB=vA2-vB2. 又vA=8 m/s,得xAB=0.9 m. 答案：(1) (2)0.5 (3)0.9 m 3光滑曲面轨道置于高度为H1.8 m的平台上， 其末端切线水平；另有一长木板两端分别搁在轨 道末端点和水平地面间，构成倾角为37的 斜面，如图所示。一个可视作质点的质量为m1 kg的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑(不计空 气阻力，g取10 m/s2，sin370.6， cos370.8) (1)若小球从高h0.2 m处下滑，则小球离开平台时速度v0 的大小是多少？ (2)若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度 h为多大？ (3)试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高 度h的关系表达式。 答案：(1)2 m/s (2)0.8 m (3)Ek32.5h 2012年下学期 制作 06 湖南长郡卫星远程学校 2012年下学期 制作 06 湖南长郡卫星远程学校 2012年下学期 制作 06 湖南长郡卫星远程学校 (1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过 程中，系统的机械能是否守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系 和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用EkEp的 形式。 例3 如图所示，长为L的轻杆，一端装 有固定光滑的转动轴O，另一端及中点固 定着质量相同的B球和A球，将轻杆从水 平位置由静止释放，当 轻杆摆至竖直位置时，A、B两球 的速度大小各是多少？ 审题指导 A、B两球各自的机械能并不守恒，所以应用 机械能守恒定律时，必须选A、B组成的系统为研究对象 ，又由于A、B均绕O点做圆周运动，故可由vr得出A 、B两球速度间的关系。 3.(双选)如图所示，在光滑固定的曲面上，放有两个质量 分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A 和B，两球之间用 一根轻质弹簧相连，用 手拿着A如图所 示竖直放置，AB间距离 L0.2 m，小球B刚刚与曲面接 触且距水平面的高度h 0.1 m。此时弹簧的弹性势能 Ep1 J，自由释放后两球以及弹簧从静止开始下滑到光滑 地面上，以后一直沿光滑地面运动，不计一切碰撞时机械能 的损失，g取10 m/s2。则下列说法中正确的是 ( ) 答案：BD 如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角=30 ，另一边与水平地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软 的细绳跨过定滑轮，两端分别与物体A和B连接，A的质 量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地面上不动，然 后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无 摩擦，若A沿斜面下滑s距离时，细绳突然断了。求物 体B上升的最大高度H。(B始终不与定滑轮相碰) A B 解析：从静止到绳断系统机械能守恒： 绳断后对B有： 内壁及边缘光滑的半球形容器，半径为R，质量为M和 m的两个小球用不可伸长的细线相连，现将M由静止从 容器边缘内侧释放，如图所示，试计算M滑到容器底 时，两者的速率各为多大？ M m R 解析：此过程系统机械能守恒，有： 解得： m M45 0 vm vM vm 如图可知： 如图所示，光滑圆柱被固定在水平平台上，用轻绳跨 过圆柱体与两小球m1、m2相连(m1、m2分别为它们的质 量)，开始时让m1放在平台上，两边绳绷直，两球从静 止开始m1上升，m2下降，当m1上升到圆柱的最高点时， 绳子突然断裂，发现m1恰能做平抛运动抛出求m2应为 m1的多少倍？ 解析：m1与m2组成的系统机械能守恒由题意知： 动能增加量为： 重力势能改变量为： 到最高点绳子突然断裂，m1恰能做平抛运动抛出，有： 由以上各式解得： 【例证3】有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平 面的夹角为53，杆上套着一个质量为m=2 kg的 滑块(可视为质点). 乙 (1)如图甲所示，滑块从O点由静止释放，下滑了位移 x=1 m后到达P点，求滑块此时的速率. (2)如果用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为 M=2.7 kg的物块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬 挂M而绷紧，此时滑轮左侧绳恰好水平，其长度 (如图乙所示).再次将滑块从O点由静止释放，求滑块 滑至P点的速度大小.(整个运动过程中M不会触地， sin53=0.8,cos53=0.6,g取10 m/s2) 【解题指南】解答本题时应注意以下两点： (1)滑块m与物块M的速度大小关系； (2)滑块m与物块M的位移大小关系. 【自主解答】(1)设滑块下滑至P点时的速度为v1, 由机械能守恒定律得 mgxsin53= mv12 解得v1=4 m/s (2)设滑块再次滑到P点时速度为v2, M的速度为vM,如图, 将v2进行分解得： vM=v2cos 绳与直杆的夹角为，由几何关系得=90 vM=0 再由系统机械能守恒定律得： MgL(1-sin53)+mgxsin53= mv22+0 解得v2=5 m/s 答案：(1)4 m/s (2)5 m/s 【互动探究】本题中若直杆和细绳足够长，试求滑块沿杆 下滑的最大距离xm. 【解析】如图所示, 设M上升的最大高度为HM，则 有(HM+L)2=(xm-x)2+(Lsin53)2 由系统机械能守恒得： mgxmsin53-MgHM=0 可求得：xm=6.127 m 答案:6.127 m 【总结提升】多物体机械能守恒问题的分析方法 (1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过 程中，系统的机械能是否守恒. (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系 和位移关系. (3)列机械能守恒方程时，一般选用Ek=-Ep的 形式. 2012年下学期 制作 06 湖南长郡卫星远程学校 .(2012汉中模拟)倾角为的光滑斜面上 放有 两个质量均为m的小球A和B，两球之间用 一根长 为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底 端的高度 为h，两球从静止开始下滑，不计机 械能损失， 求： (1)两球都进入光滑水平面时两小球运动 的速度大小； (2)此过程中杆对B球 所做的功。 2012年下学期 制作 06 湖南长郡卫星远程学校 【例证】如图所示，质量为m1的物体A经一轻质弹 簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的 劲度系数为k，A、B都处于静止状态.一条不可伸 长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一 轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一 段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体 C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升. 若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D，仍从上述初位置由静止 状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加 速度为g. 考查查内容与弹弹簧有关的机械能守恒问题问题 【规范解答】开始时,A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有 kx1=m1g 挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离开地面时弹 簧伸长量为x2,则 kx2=m2g B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到最低点.由机械 能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为 E=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2) C换成D后，当B刚离地时的弹性势能的增量与前一次相同，由能 量关系得 (m3+m1)v2+ m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)-m1g(x1+x2)-E 由式得 (2m1+m3)v2=m1g(x1+x2) 由式得 答案： 1.(2012包头模拟)如图所示，下列四个选项的图中，木块均 在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D 中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图 中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上 运动.在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( ) 【解析】选C.图A、B中木块均受到力F作用，即除重力对木块做 功以外，还有力F做功，故木块的机械能不守恒，图D中木块下 滑时有摩擦力做功，其机械能不守恒，图C中斜面光滑，只有重 力对木块做功，木块机械能守恒，故只有C正确. 2.如图所示，在水平桌面上的A点有一个 质量为m的物体，以初速度v0被抛出，不 计空气阻力，当它到达B点时，其动能 为( ) A. mv02+mgH B. mv02+mgh1 C.mgH-mgh2 D. mv02+mgh2 【解析】选B.由机械能守恒，mgh1= mv2- mv02,到达B点的动 能 mv2=mgh1+ mv02,B正确. 3.在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧 的另一端固定在墙上，在力 F 作用下物体处于静止状态，当撤 去力F 后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列 说法正确的是( ) A.弹簧的弹性势能逐渐减少 B.弹簧的弹性势能逐渐增加 C.弹簧的弹性势能先增加后减少 D.弹簧的弹性势能先减少后增加 【解析】选D.开始时弹簧处于压缩状态，撤去力F后，物体先向 右加速运动后向右减速运动，弹簧先恢复原长后又逐渐伸长， 所以弹簧的弹性势能先减少再增加，D正确. 4.如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被 一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧.当烧断细 线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60角 ，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g=10 m/s2)( ) A.10 J B.15 J C.20 J D.25 J 【解析】选A.由h= gt2和vy=gt得： 落地时，tan60= 可得： 由机械能守恒得：Ep= mv02,可求得： Ep=10 J,故A正确. 5.(2012徐州模拟)如图所示,将一质量为m=0.