复数及复变函数.ppt

1 CH1 复数及复变函数 1、复数及其代数运算 2、复数的表示方法 3、复数的乘幂与方根 4、区域 5、复变函数 6、复变函数的极限与连续性 2 2009, Henan Polytechnic University 2 第一章复数及复变函数第一章复数及复变函数 * * 虚部 Im(z) = y . (real part) (imaginary part) 判断复数相等 4 2009, Henan Polytechnic University 4 第一章复数及复变函数第一章复数及复变函数 * * 定义 z1=x1+iy1与z2=x2+iy2的和、差、积和商为： z1z2=(x1x2)+i(y1y2) z1z2=(x1+iy1)(x2+iy2)=(x1x2-y1y2)+i(x2y1+x1y2) 2. 代数运算 四则运算定义 5 2009, Henan Polytechnic University 5 第一章复数及复变函数第一章复数及复变函数 * * z1+z2=z2+z1； z1z2=z2z1； (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)； z1(z2z3)=(z1z2)z3； z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 . 运算规律 复数的运算满足交换律、结合律、分配律.（ 与实数相同）即： 6 2009, Henan Polytechnic University 6 第一章复数及复变函数第一章复数及复变函数 * * 共轭复数的性质 3.共轭运算 定义 若z=x+iy , 称z=x-iy 为z 的共轭复数. (conjugate) 7 2009, Henan Polytechnic University 7 第一章复数及复变函数第一章复数及复变函数 * * 例1 例2 8 2009, Henan Polytechnic University 8 第一章复数及复变函数第一章复数及复变函数 * * 连续函数的复合函数仍为连续函数. 有界性： 55 2009, Henan Polytechnic University 55 第一章复数及复变函数第一章复数及复变函数 * * 本章作业 1.（3）； 4.（4）； 8.（4），（5）； 14.（2），（4）； 16.； 21.（4） ，（6），（8），（10） ； 22.（6），（7），（10）； 26.（4）； 31.或 32. 56 2009, Henan Polytechnic University 56 第一章复数及复变函数第一章复数及复变函数 * * 复球面与扩充复平面 南极、北极的定义 (1) 复球面 57 2009, Henan Polytechnic University 57 第一章复数及复变函数第一章复数及复变函数 * * 球面上的点, 除去北极 N 外, 与复平面内的 点之间存在着一一对应的关系. 我们可以用球 面上的点来表示复数. 球面上的每一个点都有唯一的复数与之对 应, 这样的球面称为复球面. 复球面的定义 我们规定: 复数中有一个唯一的“无穷大”与复 平面上的无穷远点相对应, 记作 ，因而球面 上的北极 N 就是复数无穷大的几何表示. 58 2009, Henan Polytechnic University 58 第一章复数及复变函数第一章复数及复变函数 * * 包括无穷远点在内的复平面称为扩充复平面. 不包括无穷远点