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正交试验设计 内 容 效应的混杂 正交试验设计方法 正交试验结果的分析 一、效应的混杂 n交互作用：因素间产生的相互促进、相 互抑制的作用。 n一级互作（低级互作）：两个因素间的 交互作用。是我们研究的重点。 n二级（及以上）互作：三个（及以上） 因素间的交互作用。常作为误差对待。 n效应的混杂：因素效应间的混合。 n主效：因素的效应。 n主效与一级互作混杂，试验设计不可取 。 n试验中一般牺牲二级及以上的高级互作 。 n例：一个A、B、C的三因素两水平试验。 nA1B1C1 简记为（1） nA1B1C2 c nA1B2C1 b nA1B2C2 bc nA2B1C1 a nA2B1C2 ac nA2B2C1 ab nA2B2C2 abc nA、B、C的效应：高水平与低水平的差。 nA=(abc+ab+ac+a)-(bc+b+c+(1) =(a-1)(b+1)(c+1) nB=(abc+ab+bc+b)-(ac+a+c+(1)=(a+1)(b-1)(c+1) nC=(abc+ac+bc+c)-(ab+a+b+(1)=(a+1)(b+1)(c-1) 小写字母：试验处理 大写字母：因素效应 nAB=(abc+ab-ac-a)-(bc+b-c-(1)=(a-1)(b-1)(c+1) n同理，可得AC、BC、ABC的效应为： nAC=(abc+ac-ab-a)-(bc+c-b-(1)=(a-1)(b+1)(c-1) nBC=(abc+bc-ab-b)-(ac+c-a-(1)=(a+1)(b-1)(c-1) nABC=(abc-ab)-(ac-a)-(bc-b ) (c-(1) n =(abc+a+b+c)-(ab+ac+bc+(1) n =(a-1)(b-1)(c-1) A高水平时 B的效应 A低水平时 B的效应 有A时BC 的互作 无A时BC 的互作 n上述A=(abc+ab+ac+a)-(bc+b+c+(1) n若(abc+ab+ac+a)作为一区组进行试验，或后者(bc+b+c+(1)作 为一个区组进行试验，则A的效应就与区组的效应相混杂。 n上述7个效应中，最不重要的是ABC，牺牲ABC而其他效应仍可得 到估计。这就是效应混杂的思想。 nABC=(abc-ab)-(ac-a)-(bc-b ) (c-(1) n只作前者 (abc-ab)-(ac-a) n或只作后者(bc-b ) (c-(1)。 二、正交试验设计方法 n1、正交表 数学工作者特制的一套规格化的表格 ，具有均衡分散的特点。同一列中各种数字出现相同 的次数；任意两列中各种数字对出现相同的次数。 n表1：L4（23）表 列号 试验号 123 1 2 3 4 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 n表2：L8（27）表 列号 试验号 1234567 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 n表3：L9（34）表 列号 试验 号 1234 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1 n2、试验处理 n按照正交表中所列出的各因素水平确定 试验处理。 n3、表头设计 列号 因素 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A B AB C AC BC ABC D AD BD ABD CD ACD BCD ABCD n表4：L8（27）表头设计 列号 因素数 1234567 3 4 4 5 A A A A（ DE） B B B（CD ） B（CD ） AB AB（CD ） AB AB（CE ） C C C（BD ） C（BD ） AC AC(BD ) AC AC(BE ) BC BC(AD) D(BC) D(AE/BC ) ABC D AD E(AD) 牺牲I=ABCD 牺牲I=BCD牺牲I=BCD、ADE、ABCE 三、正交试验结果的统计分析 n1、直观分析 n2、方差分析 n实例：用某种饲料喂肉鸡时，出现维生素缺乏症， 为研究到底是何种维生素缺乏。今对核黄素、胆碱、 吡多醇、烟酸及硫胺等5种维生素进行试验，每种维生 素分添加与不添加两个水平。试验的表头设计及结果 见下表： nL8（27）表头设计 列号1 2 3 4 5 6 7 因素A B C D E n试验结果及分析表 列号 水平 试验 号 （1） A （2） B （3） C （4） D （5）（6）（7） E 增重 X 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 162 172 168 190 178 215 162 182 T1 T2 692 737 727 702 678 751 670 759 727 702 712 717 729 700 173 184.25 181.75 175.5 169.5 187.75 167.5 189.75 181.75 175.5 178 179.25 182.25 175 R11.256.2518.2522.256.251.257.25 n直观分析 nRA=11.25，RB=6.25， RC=18.25， RD=22.25， RE=7.25 n其因素的重要性为：DC A E B n其空列R=6.25+1.25=7.50，则表明D、 C、A三个因素的效应是可靠的；E、B两 个因素的效应是不可靠的。 n方差分析： nSST=2-（ ）2/8=2173.875 nSSA= Ti2/n-C=253.125 nSSB= Ti2/n-C=78.125 nSSC= Ti2/n-C=666.125 nSSD= Ti2/n-C=990.125 nSSE= Ti2/n-C=105.125 n误差SSe=81.25 ndfT=7，dfA=dfB=dfC=dfD=dfE=1，dfe=2 n方差分析表 n变异来源 SS df MS F n核黄素（A） 253.125 1 253.125 6.25 n胆 碱 (B) 78.125 1 78.125 1.92 n吡多醇（C） 666.125 1 666.125 16.40 n烟 酸（