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文档简介

3.2 复数的四则运算 1我们引入这样一个数我们引入这样一个数 i i ，把，把 i i 叫做叫做 虚数单位，并且规定：虚数单位，并且规定： i i2 2 1 1； 2形如a+bi(a,bR)的数叫做复数. 3 全体复数所形成的集合叫做复复 数集数集，一般用字母C C表示 . 一 复习回顾： 实部实部 4 4复数的代数形式复数的代数形式 ： 通常用字母 z z 表示，即 虚部虚部 其中 称为虚数单位。 复数复数a+bia+bi 5如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相分别相 等，那么我们就说这等，那么我们就说这两个复数相等两个复数相等 特别地，a+bi=0 . a=b=0 6 a+bi(a,bR) 叫做a-bi的共轭复数 复数Z的共轭复数记作Z 必要不充分条件 7问题： a=0是z=a+bi(a、bR)为 纯虚数的 注意:一般地,两个复数只能说相等 或不相等,而不能比较大小. 思考:对于任意的两个复数到底能否 比较大小? 答案:当且仅当两个复数都是实数 时,才能比较大小. 1.复数加减法的运算法则： (1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (1) z1-z2=(a-c)+(b-d)i. 即:两个复数相加(减)就是实部与 实部,虚部与虚部分 别相加(减). 二 新知学习： (2)复数的加法满足交换律、结合律, 即对任何z1,z2,z3C,有 z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 2.复数的乘法 (1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似 的,但必须在所得的结果中把i2换成-1, 并且把实部合并.即: (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i. (2)复数乘法的运算定理 复数的乘法满足交换律、结合律以 及乘法对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有 z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 实数集R中正整数指数的运算律, 在复数集C中仍然成立.即对 z1,z2,z3C及m,nN*有: zmzn=zm+n, (zm)n=zmn, (z1z2)n=z1nz2n. 【探究】 i 的指数变化规律 你能发现规律吗？有怎样的规律？ 1.计算 解: 三 知识运用： 2：计算 (3)已知 则 3+i Z12=2i Z14=-4 -4 复数的运算 4+3i 1+2i Z= (4+3i)(1-2i) (1+2i)(1-2i) = = 2-i z=2+i 【5】求值： 0 1 (-1)(2+1) = 3-1=0 3=1 复数的运算 7: 复数的运算 思考交流 1、在复数范围内解方程 x2+4=0 2、在复数范围内分解因式 x2 + y2 3、已知复数z的平方根为 3 + 4i , 求复数 z
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