直角三角形的性质和判定.ppt

盐城市北蒋实验学校八年级数学备课组 1.2直角三角形的性质和判定 如图，在ABC和DEF中，ACB=900，DFE=900,若 ， 则RtABCRtDFE 在上图中，若A=300，则BC= AB 知识点1、斜边、直角边定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写 为“HL”） 。 提示：判定两个直角三角形全等的方法共有五种：SAS、AAS、 ASA、SSS、HL，从中可以看出，无论哪一种判定方法，都需有一 边相等.证明两个直角三角形全等时，首先应考虑用“HL”定理，若 不可以，再考虑其他四种判定方法. 课前导学 知识点2、角平分线的性质 课前导学 角平分线的性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 如图，已知OC平分AOB,点P在OC上， PDOA于D,PEOB于E,则 知识点3、角平分线性质定理的逆定理 定理： 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 如图， PDOA于D,PEOB于E,且PD= PE，则 1、“如果一个点到角的两边的距离不相等， 那么这个点不在这个角的平分线上”,你认为正确 吗？如果正确，你能证明它吗？ 2、如图，ABC的角平分线AD、BE相交于 点o，点o在C的平分线上吗？ 证明你的结论。 展示讨论 1、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边 上的高是 cm.。 2、用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四 边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3 ）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ） A、（1）（2）（5） B、（2）（3）（5） C、（1）（4）（5） D、（1）（2）（3） 3、（2010 四川泸州）在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10 ，则该三角形为（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C 钝角三角形 D等腰直角三角形 练 一 练 4、（2011贵州贵阳）如图，ABC中，C=90，AC=3 ，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是 （ ） （A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7 练 一 练 1、（2010 山东荷泽) 如图所示，在RtABC中，C90，A30，BD 是ABC的平分线，CD5，求AB的长 引导梳理 2 2、如图，、如图，BDBD、CE CE 分别是分别是ABC ABC 的边的边 AC AC 和和 AB AB 上的上的 高，点高，点 P P 在在 BD BD 的延长线上，的延长线上，BPBPACAC，点，点 Q Q 在在 CE CE 上上 ，CQ=ABCQ=AB 求证：求证：(1)AP=AQ(1)AP=AQ；(2)AP(2)APAQAQ 引导梳理 3、已知：RtABC中，ACB是直角，D是AB 上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E， 求证：CDBE 例 题 精 讲引导梳理 4. ( 2011四川乐山） 如图1,在直角ABC中, ACB=900,CDAB,垂足为D,点E 在AC上,BE交CD于点G,EFBE交AB于点F,若 AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数). 试探究线段EF与EG的数量关系. 例 题 精 讲引导梳理 如图(2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是 如图(3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系 是 如图(1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系 是 (写出关系式,不必证明) 引导梳理 1、在下列定理中假命题是（ ） A一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形 B一个直角三角形必能分成两个等腰三角形 C两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形 D两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形 反馈矫正 2、如图，在RtABC中，ACB=90，CD、CE，分别是斜边AB 上 的高与中线， CF是ACB的平分线。则1与2的关系是（ ） A12 D不能确定 第2题 3、在直角三角形ABC中，若C=90，D是BC边上的一点，且 AD=2CD，则ADB的度数是（ ） A30 B60 C120 D150 4、（2010 四川泸州） 在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C 钝角三角形 D等腰直角三角形 反馈矫正 5、（2010 广西钦州市） 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm、BC8 cm， 现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） （A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm 6、（10湖南益阳）如图，在ABC中，ABAC8，AD 是底边上的高，E为AC中点，则DE 7、如图，RtABC中，B=90，ACB=60，延长BC 到D，使CD=AC,则AC：BD=（ ） A1：1 B3：1 C4：1 D2：3 反馈矫正 8、如图，在ABC中，已知D是BC中点，DEAB， DFAC，垂足分别是E、F，DEDF. 求证：AB=AC 反馈矫正 9、已知：如图，AC平分BAD，CEAB于E， CFAD于F，且BCDC.你能说明BE与DF相等吗？ 反馈矫正 反馈矫正 10、已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB 于D，A=30.求证:BD= AB 反馈矫正 11、如图，在ABC中