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文档简介

向量：既有大小，又有方向的量。 数量：只有大小，没有方向的量。 思考:时间,路程,功是向量吗? 速度,加速度是向量吗? 向量的两要素：方向、大小 由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常 用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点 表示不同的数量。 对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一 定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表 示向量的方向。 0123-1 有向线段：在线段AB的两个端点中 ，规定一个顺序，假设A为起点，B 为终点，我们就说线段AB具有方向 。具有方向的线段叫做有向线段。 有向线段的三个要素：起点、方向、长度 A（起点） B（终点） 1、向量的几何表示：用有向线段表示。 思考: “向量就是有向线段,有 向线段就是向量.”的说法对 吗? 向量AB的大小，也就是向量AB的长度（ 或称模），记作|AB|。 长度为0的向量叫做零向量，记作0。 长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。 2、向量的字母表示：（1）a , b , c , . . . （2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母 表示，例如，AB，CD 方向相同或相反的非零向量 叫做平行向量。 向量a，b平行，记作 a / b 零向量与任一向量平行，即对于任 意向量a，都有0 / a 。 概念：长度相等且方向相同的两个向 量叫做相等向量，记作 推论：1、任意两个相等非零向量， 都可以用同一条有向线段表示； 2、向量可以平行移动。 a =b 如： a b c 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫 做平行向量。平行向量又叫做共线向量 记作 a b c 规定：0与任一向量平行。 C OC = c A OA = a OB = b B 11个 例1如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB 变变式一：与向量OA长长度相等的向量 有多少个？ 变变式二：是否存在与向量OA长长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE CB、DO、FE 变变式三：与向量OA长长度相等的共线线向量有哪些？ 1.判断下列命题是否正确，若不正确，请 简述理由. 向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上； 单位向量都相等； 任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相 反的向量)不相等； 共线的向量，若起点不同，则终点一定不同 。 () () () () 2.下面几个命题： （3）若|a|=|b|，则a = b （2）若|a|=0，则a = 0 |a|=|b| a b （4）两个向量a、b相等的充要条件是 （1）若a = b，b = c，则a = c。 当b 0时成立。变：若 a b， b c, 则a c A0 B. 1 C. 2 D. 3 其中正确的个数是( ) （5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是 四边形ABCD是平形四边形的充要条件。 AB D C
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