正弦信号的基本概念.ppt

第4章 正弦稳态电路分析 第4章 正弦稳态电路分析 4.1 正弦信号的基本概念 4.2 正弦信号的相量表示 4.3 基本元件VAR和基尔霍夫定律的相量形式 4.4 相量模型 4.5 相量法分析 4.6 正弦稳态电路的功率 4.7 谐振电路 4.8 三相电路 第4章 正弦稳态电路分析 4.1 正弦信号的基本概念 4.1.1 正弦信号的三要素 正弦信号的大小与方向都是随时间作周期性变化 的，信号在任一时刻的值，称为瞬时值。在指定的参 考方向下，正弦电流、电压的瞬时值可表示为 i(t)=Imsin(t+i) (41) u(t)=Umsin (t+u) (42) 现以i(t)为例，说明正弦信号的三要素。 第4章 正弦稳态电路分析 式(41)中，Im是正弦信号在整个变化过程中可能 达到的最大幅值，称为振幅或最大值。(t+i)是正弦 信号的相位，t=0时的相位i称为初相位，简称初相， 单位是弧度(rad)或度()。通常规定初相在|i|范围内 取值。一个正弦信号，若与时间轴原点间隔最近的正 向(信号值由负到正)过零点位于原点左侧时，i0； 否则，i0。=d(t+i)/dt称为角速度或角频率，单位 是弧度/秒(rad/s),它表示正弦信号变化的快慢程度。 第4章 正弦稳态电路分析 式(41)表明，若知道了正弦信号的振幅、角频率 和初相，就能完全确定它随时间变化的全过程，所以 常称振幅、角频率和初相为正弦信号的三要素。 由于正弦信号变化一周，其相位变化2弧度，因 此，角频率也可表示为 (43) 第4章 正弦稳态电路分析 式中T为正弦信号的周期，单位是秒(s)。f为频率， 单位是赫兹(Hz)。当频率很高时，常用千赫兹(kHz)或 兆赫兹(MHz)作单位，其转换关系是 1MHz=103kHz=106Hz 正弦电流i(t)的波形图如图4.1所示。图4.1(a)中横坐 标变量是时间t;图4.1(b)中横坐标变量是t。 第4章 正弦稳态电路分析 图4.1 正弦电流的波形 第4章 正弦稳态电路分析 4.1.2 相位差 正弦信号经过微分、积分运算或几个同频率正弦 信号相加、相减运算后的结果仍是同频率的正弦信号 。因而在相同频率的正弦信号激励下，线性非时变电 路的稳态响应都是同频率的正弦信号。 两个同频率正弦信号在任一时刻的相位之差称为 相位差。假设同频率的正弦电流和电压为 i(t)=Imsin(t+i) u(t)=Umsin(t+u) 第4章 正弦稳态电路分析 则其相位差 =(t+i)-(t+u)=i-u 如果=i-u0，如图4.2(a)所示，则表示随着t的 增加，电流i要比电压u先到达最大值或最小值。这种 关系称i超前于u或u滞后于i,其超前或滞后的角度都是 ；如果0,如图4.2(b)所示，则结论恰好与上面情况相 反。 第4章 正弦稳态电路分析 图4.2 相位差 第4章 正弦稳态电路分析 如果0,如图4.2(b)所示，则结论恰好与上面情况 相反。 如果=0，则称i与u同相。如图4.2(c)所示，表示i 与u同时达到最小值、零值与最大值。 如果=，则称i与u反相。此时，如图4.1(d)所示 ，当i达到最大值时，u却为最小值，反之亦然。 第4章 正弦稳态电路分析 例1 已知正弦电流i1、i2和正弦电压u3分别为 i1(t)=5sin(t+30)A i2(t)=-10sin(t+45)A U3(t)=15cos(t+60)V 试比较i1与i2、i1与u3间的相位关系。 第4章 正弦稳态电路分析 解 比较两个正弦信号的相位关系时，除要求它们 的频率或角频率相同外，还应注意信号的函数类型为 正弦函数，以及瞬时表达式前面负号对相位的影响。 由于 i2(t)=-10sin(t+45)=10sin (t-135) u3(t)=15cos(t+60)=15sin (t+150) 所以，i1与i2间的相位差为 12=30-(-135)=165 i1与u3间的相位差为 13=30-150=-120 第4章 正弦稳态电路分析 4.1.3 有效值 为了直观地比较正弦信号的大小，研究它们在电 路中的平均效果，我们引入有效值的概念。 先定义一般周期信号的有效值。设有两个相同的 电阻，分别通以周期电流和直流电流。如果在一周期 内，两个电阻消耗的能量相同，就称该直流电流值为 周期电流的有效值。 当周期电流i通过电阻R时，一周期内电阻消耗的电 能为 第4章 正弦稳态电路分析 式中T为周期信号的周期。 当直流电流I通过电阻R时，在相同时间T内，电阻 消耗的电能为 WI=RI2T 然后，令Wi=WI,则有 于是，周期电流i的有效值为 (44) 第4章 正弦稳态电路分析 因为正弦电流是周期电流，所以可直接应用式 (44)求出它的有效值。设正弦电流 i(t)=Imsin(t+i) 将它代入式(44),得 (45) 第4章 正弦稳态电路分析 同样地，可求得正弦电压u=Umsin(t+u)的有效值 为 在电工技术中，通常用有效值表示交流电的大小。 例如交流电压220V、交流电流50A，其电流电压值都是 有效值。各种交流电气设备铭牌上标出的额定值及交流 仪表的指示值也都是