机械原理》平面机构的力分析.ppt

了解作用在机构上的力及机构力分析的目的和方法； 掌握构件惯性力的确定方法和机构动态静力分析的方法； 能对几种最常见的运动副中的摩擦力进行分析和计算。 本章教学目的 第四章 平面机构力分析 机构力分析的目的和方法 构件惯性力的确定 运动副中的摩擦力的确定 不考虑摩擦和考虑摩擦时机构的受力分析 本章教学内容 本章重点： 构件惯性力的确定及质量代换法 图解法作平面机构动态静力分析 考虑摩擦时平面机构的力分析 本章难点： 机构的平衡力（或平衡力矩）及构件 的质量代换两个概念。 一、作用在机械上的力 1. 按作用在机械系统的内外分： 1） 外力：如原动力、生产阻力、介质阻力和重力； 2） 内力：运动副中的反力（也包括运动副中的摩擦力和 惯性力引起的附加动压力 ） 2、按作功的正负分： 1） 驱动力：驱使机械产生运动的力。 2） 阻抗力：阻止机械产生运动的力。 特征 ： （M，同向），作正功。称 驱动功或输入功。 特征 ： （M，反向），作负功。 4-1 机构力分析的目的和方法 v阻抗力又可分为有益阻力和有害阻力。 （1）有益阻力生产阻力（工作阻力），如切削力。 （2）有害阻力非生产阻力，如摩擦力、介质阻力。 注意 摩擦力和重力既可作为作正功的驱动力，也可成为 作负功的阻力。 有效功（输出功）：克服有效阻力所作的功。 损耗功（输出功）：克服有害阻力所作的功。 1. 机构力分析的任务 1）确定运动副中的反力及各构件的受力； 2） 确定为了使机构原动件按给定规律运动时需加于机 械上的平衡力。 设计构件的尺寸、形状、强度及整机效率等。 驱动力阻抗力 确定机构所能克服的最大阻 力（即机器的工作能力）。 驱动力阻抗力 确定原动机的功率。 二、机构力分析的目的和方法 2. 机构力分析的方法 具体方法：利用达朗伯原理。有图解法和解析法。 静力分析(static force analysis) 用于低速，惯性力的影响不大。 动态静力分析(dynamic force analysis) 用于高速，重载，惯性力很大 。 4-2 构件惯性力的确定 一、一般力学方法 1. 作平面复合运动的构件 v作平面复合运 动的构件上的惯 性力系可简化为 ：加于构件质心 上S的惯性力FI和 一个惯性力偶MI 。 S lh 绕质心的转动惯量 用一个力简化之 2. 作平面移动的构件 v变速运动： v等速运动： B C S as FI 1）绕通过质心的定轴转动的构件 3. 绕定轴转动的构件 2）绕不通过质心的定轴转动 v等速转动： v等速转动：产生离心惯性力 v变速转动： 可以用总惯性力FI来代替FI和MI ，FI = FI，作用线由质心S 偏移 lh v变速运动：只有惯性力偶 B C S MM I I 二、质量代换法 1. 质量代换法 按一定条件，把构件的质量假想地用集中于某几个选定的选定的 点点上的集中质量集中质量来代替的方法。 2. 代换点和代换质量 v代换点：选定点。 v代换质量：集中于代换点上的假想质量。 在确定构件惯性力时，如用一般的力学方法，就需先求出 构件质心的加速度和角加速度，如对一系列位置分析非常繁琐 ，为简化，可采用质量代换法。 2）代换前后构件的质心位置不变； 3）代换前后构件对质心的转动惯量不变。 v以原构件的质心为坐标原点时，应满足： 3. 质量代换条件 1）代换前后构件的质量不变； 静 代 换 动 代 换 B C bc S u动代换： 用集中在通过构件质心S 的直线上的B、K 两点的代换 质量mB 和 mK 来代换作平面 运动的构件的质量。 BC b S k K m B mk 依据上述原则，有 优点：代换精确。 缺点：当其中一个代换点确定之后，另一个代换点亦随之确定，不能任意 选取。工程计算不便。 代换后惯性力： 代换后惯性力矩： 由加速度影像得： aSBakB BC b S k K m B mk BC b S c B C bc S u静代换： 在一般工程计算中，为 方便计算而进行的仅满足前两 个代换条件的质量代换方法。 取通过构件质心 S 的直线上 的两已知点B、C为代换点， 有： BC b S k K m B mk 动代换 m C m B 静代换 优点：B及C可同时任意选择，为工程计算提供了方便和条件； 缺点：代换前后转动惯量 Js有误差，将产生惯性力偶矩的误差。 适用于角加速 度较小的场合 。 这个误差的影响，对于一般不是 很精确的计算的情况是可以允许 的，所以静代换方法得到了较动 代换更为广泛的应用。 43 运动副中摩擦力的确定 一、研究摩擦的目的 1. 摩擦对机器的不利影响 1）造成机器运转时的动力浪费 机械效率 2）使运动副元素受到磨损零件的强度、机器的精度 和工作可靠性 机器的使用寿命 3）使运动副元素发热膨胀 导致运动副咬紧卡死机 器运转不灵活； 4）使机器的润滑情况恶化机器的磨损机器毁坏。 2. 摩擦的有用的方面： 有不少机器，是利用摩擦来工作的。如摩擦轮传动、 摩擦离合器和制动器等。 二、移动副中的摩擦力 1. 移动副中摩擦力的确定 Ff21=f FN21 v当外载一定时，运动副两元素间法向反力 的大小与运动副两元素的几何形状有关： 1）两构件沿单一平面接触 FN21= -GFf21=f FN21=f G 2）两构件沿一槽形角为2 的槽面接触 FN21sin = -G V12 1 2 G F FN21 Ff21 1 2 G FN21/2FN21/2 3）两构件沿圆柱面接触 FN21是沿整个接触面各处反力FN21的总和。 （k 11.57） v -当量擦系数 4）标准式 不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩 擦力均可用通式： 来计算。 1 2 G FN21 FN21 设： 5）槽面接触效应 因为 f v f ，所以在其它条件相同的情况下，槽面、圆柱 面的摩擦力大于平面摩擦力。 2. 移动副中总反力方向的确定 1）总反力和摩擦角 v总反力FR21 ：法向反力FN21和摩擦力Ff21的合力。 v摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。 V12 1 2 G F FN21 Ff21 FR21 或 ： 2）总反力的方向 vFR21与移动副两元素接触面的公法线偏 斜一摩擦角； vFR21与公法线偏斜的方向与构件1相对 于构件2 的相对速度方向v12的方向相反 3. 斜面滑块驱动力的确定 1）求使滑块1沿斜面2等速 上行时所需的水平驱动 力F正行程 根据力的平衡条件 V12 1 2 G F FN21 Ff21 90+ FR21 V12 1 2 F FN21 Ff21 FR21 G F FR21 + G 如果，F为负值，成为驱动力的一部分，作用为促 使滑块1沿斜面等速下滑。 2）求保持滑块1沿斜面2等速下滑 所需的水平力 F 反行程 根据力的平衡条件 注意 当滑块1下滑时，G为驱动力，F为阻抗力，其作用为阻 止滑块1 加速下滑。 V12 1 2 F FN21 Ff21 FR21 G F FR21 - G 三、螺旋副中的摩擦 螺纹的牙型有： 矩形螺纹三角形螺纹梯形螺纹 锯齿形螺纹 15 30 3 30 螺纹的用途：传递动力或连接 从摩擦的性质可分为：矩形螺纹和三角形螺纹 螺纹的旋向：右旋左旋 v 将螺纹沿中径d2 圆柱面展开，其螺纹将展成为一个斜面，该斜面 的升角等于螺旋在其中径d2上的螺纹升角。 l-导程 z-螺纹头数 p-螺距 1. 矩形螺纹螺旋副中的摩擦 1）矩形螺纹螺旋副的简化 v 螺旋副可以化为斜面机构进行力分析。 1 2 G/2G/2 G G G G F F 2）拧紧和放松力矩 v拧紧螺母在力矩M作用下逆着G力等速向上运动，相当于在滑块2上加 一水平力F，使滑块2沿着斜面等速向上滑动。 v 放松螺母 顺着G力的方向等 速向下运动，相 当于滑块 2 沿着 斜面等速向下滑 。 1 2 G/2G/2 G G G G F F 矩形螺纹： 三角形螺纹： 2. 三角形螺纹螺旋副中的摩擦 1） 三角形螺纹与矩形螺纹的异同点 v运动副元素的几何形状不同在轴向载荷完全相同的情 况下，两者在运动副元素间的法向反力不同接触面间产 生的摩擦力不同。 v螺母和螺杆的相对运动关系完全 相同两者受力分析的方法一致。 G FNFN 2）当量摩擦系数和当量摩擦角 3）拧紧和放松力矩 三角形螺纹宜用于联接紧固；矩形螺纹宜用于传递动力。 G FNFN 当量摩擦系数 当量摩擦角 1. 轴颈摩擦 四、转动副中的摩擦 轴颈轴放在轴承中的部分 当轴颈在轴承中转动时，转动副两元素 间产生的摩擦力将阻止轴颈相对于轴承运动。 2 Md 12 1 r O G 总摩擦力： FN21 Ff21 对于新轴颈：压力分布均匀， 对于跑合轴颈：点、线接触， 2 Md 12 1 r O G FR21 FN21 Ff21 用总反力FR21来表示FN21及Ff21 1）摩擦力矩和摩擦圆 摩擦力Ff21对轴颈形成的摩擦力矩 摩擦圆：以为半径所作的圆。 由 由力平衡条件 2） 转动副中总反力FR21的确定 （1）根据力平衡条件，FR21G （2）总反力FR21必切于摩擦圆。 （3）总反力FR21对轴颈轴心O之 矩的方向必与轴颈1相对于轴承2 的角速度 12的方向相反。 注意 2 Md 12 1 r O G FR21 FN21 Ff21 FR21是构件2作用到构件1上的力，是构件1所受的力。 12是构件1相对于构件2的角速度。 方向相反。 例 : 图示为一四杆机构，构件1为主动件，不计构件的重量和惯 性力。求转动副B及C中作用力的方向线的位置。 构件2为二力构件受拉状态 M1 1 B C D A 1 2 3 4 21 23 FR12 FR32 2. 轴端摩擦 环面正压力 环面摩擦力 环形微面积上产生的摩擦力dFf对回转轴线的摩擦力矩dMf为: 轴端所受的总摩擦力矩Mf为 G 从轴端取环形微面积ds 并设ds上的压强p为常数，则有 上式的求解可分两种情况来讨论： （1）新轴端假定整个轴端接触面上的压强p处处相等，即 p = 常数，则 （2）跑合轴端整个轴端接触面上的压强p已不再处处相等 ，而满足p =常数，则 五、高副中的摩擦 1 2 12 Ff21 FN21 FR21 1 2 V12 FN21 FR21 Ff21 对于纯滑动状态：总反力的分析方法同平面移动副； 对于纯滚动状态：总反力分析见下图。 纯滑动状态纯滚动状态 小结 移动副中 的摩擦 转动副中 的摩擦 移动副中的摩擦力 移动副中总反力方向 斜面滑块驱动力的确定 轴颈摩擦 轴端摩擦 摩擦力矩 摩擦圆 新轴端 跑合轴端 总反力FR21切于 摩擦圆 4-4 不计摩擦时机构的受力分析 根据机构所受已知外力（包括惯性力）来确定个运动副中的 反力和需加于该机构上的平衡力。由于运动副反力对机构来说是 内力，必须将机构分解为若干个杆组，然后依次分析。 平衡力（矩）与作用于机构构件上的已知外力和惯性力相 平衡的未知外力（矩） 已知生产阻力平衡力（矩 ） 求解保证原动件按预定运动规律运动时所需要的驱动力（矩 ） 已知驱动力（矩 ） 平衡力（矩 ） 求解机构所能克服的生产阻力 一. 构件组的静定条件 该构件组所能列出的独立的力平衡方程式的数目， 应等于构件组中所有力的未知要素的数目。 独立的力平衡方程式的数目=所有力的未知要素的数目。 1. 运动副中反力的未知要素 1）转动副 O FR 方向？ 大小？ 作用点转动副中心 （2个 ） FR K 2）移动副 方向垂直移动导路 大小？ 作用点？ FR C n n 3）平面高副 方向公法线 大小？ 作用点接触点 （1个 ） （2个 ） 2. 构件组的静定条件 3n = 2Pl+ Ph 而当构件组仅有低副时，则为： 3n = 2Pl 设某构件组共有n个构件、pl个低副、 ph个高副 一个构件可以列出3个独立的力平衡方程，n个构件共有3n 个力平衡方程 一个平面低副引入2个力的未知数， pl个低副共引入2pl个力 的未知数 一个平面高副引入1个力的未知数， ph个低副共引入 ph个力 的未知数 构件组的静定条件 ： 结论：基本杆组都满足静定条件 二用图解法作机构的动态静力分析 步骤： 1) 对机构进行运动分析，求出个构件的及其质心的as； 2) 求出各构件的惯性力，并把它们视为外力加于构件上； 3) 根据静定条件将机构分解为若干个构件组 和平衡力作用 的构件； 4) 对机构进行力分析，从有已知力的构件开始，对各构件 组进行力分析； 5) 对平衡力作用的构件作力分析。 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 x x G G2 S2 G5 S5 Fr 1 例 如图所示为一往复式 运输机的机构运动简图。已 知各构件尺寸、G2、JS2、G5 、1、Fr。不计其他构件的 重量和惯性力。求各运动副 反力及需加于构件1上G点的 平衡力Fb（沿xx方向）。 解：（1）运动分析： 选比例尺l、v、a ，作 机构运动简图、 速度图（图 b）、加速度图（图c）。 （2）确定各构件的惯性力 及惯性力偶矩： 速度图 加速度图 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 x x G G2 S2 G5 S5 Fr 1 aF FI5 h2 2 FI2 构件2： FI2 ； h2=MI2/FI2 构件5： （FI5与aF反向） （FI2与aS2反向,MI2与2反向） （3）机构的动态静力分析： 1）将各构件产生的惯性力视为 外力加于相应的构 件上。 2）分解杆组：4-5、2-3 B C D 2 3 E F 4 5 3）进行力分析： 先从构件组5-4开 始，由于不考虑构 件4的重量及惯性 力，故构件4为二 力杆，且有： B C D E 2 3 G2 S2 h2 2 FI2 5 G5 Fr FI5 此时可取滑块5为分离体，列方程 方向： 大小： ？ ？ e 方向： 大小： ？ ？ a b G5 c Fr d FI5 FR45 取力比例尺F（N / mm） 作力多边形 由力多边形得： FR65 5 G5 Fr FI5 再分析杆组2、3 MC = 0 构件2： 构件3： c a b e G5 FrFI5 FR65 FR45 g FI2 h G2 f F tR12 F tR63 F nR63 方向 : 大小 : ？ ？ FR12 F nR12 FR63 FR32 FR43 按F作力多边形 由力多边形得： f f B C D E 2 3 G2 S2 h2 2 FI2 杆组2、3： 5 G5 Fr FI5 c a b e G5 FrFI5 FR65 FR45 g FI2 h G2 f F tR12 F tR63 F nR63 FR12 F nR12 FR63 FR32 FR43 f f A B C D E F 1 2 3 4 5 6 x x G G2 S2 G5 S5 Fr 1 aF FI5 h2 2 FI2 B C D E 2 3 G2 S2 h2 2 FI2 F 5 G5 S5 Fr FI5 A B 1 x x G FR21 F b FR6 1 最后取构件1为分离体 方向 : 大小 : ？ ？ 由力多边形得： 按F作力多边形 i h F R21 FR61 Fb 三、 用解析法作机构的动态静力分析 1. 矢量方程解析法 在图中 设为刚体上A点的作用力， 当该力对刚体上任意点0取矩时，则 故 以图示机构为例，确定各 运动副中的反力及需加于主动 件1上的平衡力矩Mb。 F (1)首先建立一直角坐标系，并将各构 件的杆矢量及方位角标出，如图所示 。然后再设各运动副中的反力为 (2)首解运动副：机构中首解副的条件是：组成该运动副的两个构件上的作用 外力和力矩均为已知者。在本实例中，运动副C为应为首解副。 (3)求RC 取构件3为分离体，并取该构件上的诸力对D点取矩(规定力矩的方向逆时针者 为正，顺时针者为负) ,则 F 于是得 同理，取构件2为分离体，并取诸力对B点取矩，则 因此可得 (3) 求RD 根据构件3上的诸力平衡条件 (4)求RB 根据构件2上的诸力平衡条件 至此，机构的受力分析进行完毕。 分别用 及 点积上式，可求得 (5)求RA 同理，根据构件1的平衡条件 得 4-5 考虑摩擦时机构的力分析 考虑摩擦时，机构受力分析的步骤为： 1）计算出摩擦角和摩擦圆半径，并画出摩擦圆； 2）从二力杆着手分析，根据杆件受拉或受压及该杆相对于另一 杆件的转动方向，求得作用在该构件上的二力方向； 3）对有已知力作用的构件作力分析； 4）对要求的力所在构件作力分析。 掌握了对运动副中的摩擦分析的方法后，就不难在考虑有 摩擦的条件下，对机构进行力的分析了，下面我们举两个例子加 以说明。 FR12 FR32 21 23 M3 M1 11 2 3 4 A B C D 例 : 图示为一四杆机构， 构件1为主动件，已知驱 动力矩M1，不计构件的 重量和惯性力。求各运动 副中的反力及作用在构件 3上的平衡力矩M3。 解：1）.求构件2所受的两力FR12、FR32的方位 。 2）.取曲柄1为分离体其上作用有： FR21、FR41、 M1 1 A B M1 1 FR21 FR41 L 由力平衡条件得： FR41= - FR21 且有：M1 = FR21LFR21= M1/L 3）.取构件2为分离体其上作用有 ：FR12、 FR32 FR32=