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1 设矢量 是依赖赖于有关变变量的矢量函数，如 1.2矢量函数和微分 一、矢量函数的偏导数 则则定义义对对于变变量x，y，z的偏导导数为为 上述定义义中假定了等式右端的极限必须须存在。由于 2 这样这样 ，矢量函数 的全微分 所以 3 对对dAy,dAz，有类类似的表达式，代入前一式得 其形式与标标量函数f的全微分 相类类似。 4 二、矢量场 在场论中经常涉及到矢量场和标量场两种概念，如： 还经还经 常用到对场对场 量（电场电场 强度、电电位等）进进行微积积分运算 ，下面就本课课程中常用到的几个概念总结总结 如下。 在直角坐标标系中： 1、梯度、散度和旋度的概念 （1）梯度（Gradient） 定义：标量函数在某点若连续可导，必存在唯一确定的方向， 使得在该点处沿此方向的方向导数取极大值，相应的方向导数 与该方向的单位矢量的乘积称为标量函数在该点处的梯度。 5 （2）散度（Divergence） 定义：矢量场在某点若连续可导，则该点处单位体积的发散通量 （通量对体积的变化率）称为该点的散度。 （3）旋度（Curl或Rotation） 定义：矢量场在某点若连续可导，则该点处必存在唯一的方向， 使得以该方向为法向的单位面积的环量（环路积分方向与法向符 合右手螺旋关系）取极大值，则该极大值与该法向单位矢量的乘 积称为该点处的旋度。 无源的 无旋的 斯托克斯定理 高斯散度定理 6 x y z o 源点 场点 场所在的空间位置点称为场点， 记为 产生场的场源所在的空间位置 点称为源点，记为
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