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文档简介

1.1.2导数的概念 瞬时变化率1 苏教高中数学选修2-2 * 研究对象变化 数学模型 不足之处 变化的快慢 平均变化率 需要严格 的数学定 义! 对变化过 程的反映 不够精细 ! y2y1 不能反映 变化的过 程! 问题情境 数量化 视觉化 有待于进 一步精确 化，随之 而来的便 是新的数 学模型的 建立. 回顾反思:平均变化率 平均变化率的作用? 利用其可近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. 无数不入微 无形不直观 回顾反思:平均变化率 1.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势? 放大 pp p 再放大 p p 放大再放大 p p p p 再放大放大 结论2：点P附近的曲线被看作直线, 从而,该直线的斜率便量化了曲线经 过点P时上升或下降的“变化趋势”. 结论1：在点p附近,曲线可以看作直线 （即在很小的范围内以直代曲）. p 2. 如何找到在曲线上一点p处最逼近曲线 的直线L呢? L1 L2 x o y p (1)试判断哪一条直线在点p附近 更加逼近曲线. (2) 在点p附近你能做出一条比 L1,L2更加逼近曲线的直线L3吗? Q p为曲线上一点,Q为曲线上 另一点. P Q o x y y=f(x) 割 线 切线 T 2. 如何找到在曲线上一点p处最逼近曲线 的直线L呢? 1.直线PQ称为曲线的割线. 2.在点p处最逼近曲线的直线称为曲线在点p处的切线. 3.如何计算在曲线上一点p处切线L的斜率呢? 如图,设曲线C上一点 x o y p Q 割线 过点p的一条割线交曲线于一点 x o y p Q 割线 则割线PQ的斜率为: x o y p Q 割线 切线 当Q沿曲线向P运动: 割线PQ逼近过点P的切线即割线斜率逼近切线斜率. 结论3: 当 时, 无限的趋近于点 处的切线斜率. 注意: 可以小于0. 例1 已知 ,求曲线 在 处的切线的斜率. 分析:为求过点(2,4)的切线斜率,从经过 点(2,4)任意的一条割线入手. 解 设 则割线P
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