高三数学一轮复习二次曲线专题.ppt

二次曲线专题（二） 课堂练习与评讲 课堂训练题 选择题 1.如果方程x2+ky2=2表示焦点在 y轴上的 椭圆 ， 那么实数k 的取值范围是： A.(0, ）B.(0,2) C(1,）D（0，1） 2.焦点在（-1，0），顶点在（1，0）的抛物 线 方程是： A.y2=8(x+1) B. y2=-8(x+1) C. y2=8(x-1) D. y2=-8(x-1) 3.椭圆x2+9/5 y2=36的离心率为: A.1/3 B.2/3 C.1/2 D.3/4 4. 设椭圆 的两个焦点分别是F1 和 F2, 短轴的一个端点是B,则B F1 F2的周长是: A. B. C. D. 5.若抛物线y2=2x上一点到焦点距离为5，则该 点的坐标是： A.(4,2 )或（4,-2 ）B.(5, )或（5,- ) C.(4.5,3)或（4.5,-3) D(6,2 )或（6,-2 ) 6.以坐标轴为对称轴，中心在原点，实轴长为 10，焦距为12 的双曲线方程是： A.x2/25 -y2/11 =1 或.y2/25 x2/61 =1 B. .x2/25 -y2/11 =1 或y2/25 x2/11 =1 C. x2/61 -y2/25 =1 或y2/25 x2/61 =1 D. x2/61 -y2/25 =1 或y2/25 x2/11 =1 7.若方程 表示双曲线，则 k 的值的范围是： A.k25 C.1625 你能做对多少题 ？ 继续 回主页 圆的目标诊断题 1. 写出圆心在（0，-3），半径是 的圆方程。(A1) 2. 下列方程表示社么图形： (1) (x-3)2+y2=0; (2) x2+y2-2x+2y-2=0; (3) x2+y2+2ab=0。(B1) 3. 写出过圆x2+y2-25=0上一点M(-2 ,1)的切线的方程。(B2) 4.求下列条件所决定的圆的方程： （1）圆心在（3，4），且与直线 6x+8y-15=0相切；（C1) (2) 经过点A(2,-1),与直线x-y-1相切 ；且圆心在直线y=-2x上； （3）经过A(5,1), B(-1,2), C(1,-3)三 点。 5. 求经过点P(0,10),且与x轴切于原点的 圆的方程，并判断点A(-5,5)， B( ,6), , C(3，-10），在圆内，在圆外， 还是在圆上。 6.判断直线3x+4y-24=0与圆 x2+y2+6x-4y-12=0的位置关系 。 7. 求证：两圆x2+y2+-4x-4=0与 x2+y2+6x+10y+16=0互相外切 。 8.求圆的切线方程： （1）与圆（x+1）2+（y-3）2=25 切于点A（3，6）的切线方程。 （2）若圆x2+y2=13的切线平行于 直线4x+6y-5=0,求这切线的方 程。 （3）过点A（4，0）向圆x2+y2=1 引切线，求这切线的方程。 9.一圆拱桥跨度长12米，拱高3米 ，以拱弦所在的直线为x 轴，弦 的中点为原点建立直角坐标系 ，求这圆拱曲线的方程。 继续 圆的目标诊断题答案 1. x2+（y-3）2=3 2.（1）点（3，0）（2）以（1，-1 ）为圆心、2为半径的圆（3）x2+ （y+b）2=b2 3. 4 .（1）（x-3）2+（y-4）2=49/4 （2）（x-1）2+（y+2）2=2或 （x-9）2+（y+18）2=338 （3）7x2+7y2 25x-3y-54=0 5. x2+（y-5）2=25,A点在圆上，B 点在圆内，C点在圆外 6.直线与圆相切 7. 故两圆外切 8.(1)4x+3y-30=0,(2)2x+3y=13=0 （3） 9 . x2+（y+9/2）2=225/4（y0） 椭圆目标诊断题 1.求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1） a= ,b=1,焦点在x轴上 （2）a=5,c= ,焦点在y轴上 （3）a=6,e=1/3,焦点在x轴上 （4）b=4,e=3/5,焦点在y轴上 2.利用椭圆的面积公式 S= ab,求下 列椭圆的面积 （1） 9x2+25y2 =225 （2）36x2+5y2 =180 3.求下列椭圆长轴和短轴的长，离心 率，焦点坐标，顶点坐标和准线方 程，并画出草图。 （1）4x2+9y2 =36 （2）9x2+y2 =81 4.求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）长轴是短轴的5倍， 且过点（ 7，2）焦点在x轴上 焦点坐标是（0，-4），（0，4 ） 且经过点（ ） 5.求直线x-y+ =0和椭圆 x2/4+ y2 =1的交点 6.点P与一定点F（4，0）的距 离和它到一定直线x=25/4的距 离之比是45，求点P 的轨迹 方程。 7 .地球的子午线是一个椭圆，两 个半轴之比是299/300，求地球 子午线的离心率。 继续 答案 回主页 椭圆目标诊断题的答案 1.(1)x2 /3+y2=1,(2) x2 /8+y2 /25=1 (3) x2 /36+y2 /32=1,(4) x2 /16+y2 /25=1 2.(1)15 ，（2） 3. （1）2a=6,2b=4,e= ,F( ，0 ） 顶点（3，0），（0，2）准线方程 （2）2a=18.2b=6,e= F(0, )顶点（3，0），（0，9） 准线方程： 4. (1)x2 /149+25y2 /149=1 (2) x2 /20+y2 /36=1 5. 6. x2 /25+y2 /9=1 7. 前一页 双曲线目标诊断题 1.求适合下列条件的双曲线标准方程： (1)a=3,b=4,焦点在x轴上 （2）a= ,c=3,焦点在 y轴上 （3） a=6,e=3/2 ，焦点在x轴上 (4) b= ,e=3/2,焦点在x轴上 2. 求下列双曲线的实轴和虚轴长，顶点 和焦点坐标，离心率，渐近线和准线 方程，并画出草图。 （1） x2 -4y2=4 （2） 9x2 -16y2=-144 3.求双曲线的标准方程 （1）实半轴是 ，经过点 焦点在y 轴上 （2）两渐近线方程是y=3/2x,经过 点 4.求直线3x-y+3=0和双曲线x2 - y2 /4=1的交点 5.点P与定点（6，0）及定直线 x=16/3的距离之比是 求点P的轨迹方程 6.求以椭圆x2 /25 +y2/9=1 的焦 点为顶点，顶点为焦点的双曲 线方程。 7.两个观察点的坐标分别是A（ 200，0）、B（-200，0），单 位是米，A点听到爆炸声比B点 早1.08秒，求炮弹爆炸点的曲 线方程。 8.求证：当k0)上一点M到焦点的 距离是4，求点M到准线的距离。 2. 写出适合下列条件的抛物线方程 （1）焦点是F（-3，0） （2）准线方程是x=-1/2 (3)焦点到准线的距离是1/2 3. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1） y2+4x=0 (2) 2x2-3y=0 4.推导抛物线的标准方程y2=-2px(p0) 5.根据下列条件，求抛物线的方程，并描 点画出图形 （1）顶点在原点，对称轴是y轴，且顶 点与焦点的距离等于2 （2）顶点在原点，对称轴是x轴，且经 过 （-3，2）点 6. 已知一等边三角形内接于抛 物线y2=2x，且一个顶点在原点 ，求其他两个顶点的坐标。 7. 已知抛物线型的拱桥的顶点 距水面2米时，量得水面宽为8 米，当水面升高1米后，求水面 的宽。 8 .抛物线顶点是椭圆16x2 +25y2=-400的中心，焦点是 椭圆的右焦点，求这抛物线 的方程 9.把抛物线通径的两端分别 与准线和抛物线轴的交点连 接，证明这两条直线互相垂 直。 答案回主页 抛物线目标诊断题答案 1，4 2，（1） y2=-12x ，（2） y2=2x （3） y2=-x，或x2=y 3，（1）F（-1，0），准线方程：x=1, (2)F(0,3/8), 准线方程y=-3/8 5, (1) x2=8y, (2) y2=-4/3x 6, 7, 8, y2=12x , 9,通径两端为（p/2,p),(p/2,-p),准线与抛 物线轴的交点（-p/2,0),kAC*kBC=-1 回主页 前一页 椭 圆 双曲线 抛物线 除课本的定义外 还有准线定点， 极坐标、圆锥截 线等定义 范围 对称性 顶点 定义 范围 对称 性 顶点 范围 对称性 顶点 性质 共性 都是二次曲线 圆锥截线 对称性 准线定点 离心率 极坐标 都有焦点 概念精细化 直线与双曲线的位置关系 双曲线与渐近线的定量分析 再说说曲线与方程的两句话 曲线方程与函数的关系 Excel画 曲线图形 请你探索网络上的 二次曲线图形，归 纳为几句话. 纲要信号图表 竞争又合作 实际应用 1.力学结构 拱桥 散热塔 网络结构 储槽容器 2. 光学性质 卫星天线 雷 达 激光器 光学器件 3.运动轨迹 弹道 天体轨 道 4. 测量定位 卫星定位GPS B超 声纳 JAVA 学生小结 求曲线轨迹 椭圆、双曲线、抛物线 定义和参数的题目 点、直线与曲线的位置 关系 曲线作图 曲线的切 线 二次曲线的实际应用 回主页 概念的精细化 在“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义中为什 么要作两条规定？ 我们可以从集合的观点来认识这个问题。大 家 知道，一条曲线和一个方程 f (x,y)=0可以是 同 一个点集在“形”和“数”两方面的反映，只有当 曲线所表示的点集C与方程 f (x,y)=0的解所 表 示的点集F是同一个点集，也就是C=F时，曲 线才叫做方程的曲线，方程叫曲线的方程。 而 两个集合C=F，必须从两个方面说明： 1，C中的任何一点属于F，记曲线上任一点 的坐标是f (x,y)=0的解 2，F中的任何一点也属于C，即以 f (x,y)=0 的 解为坐标的点在曲线上。 说明了：曲线上的点与方程的解满足一一对 应的关系。 求曲线方程的依据，适合方程的解 一定在曲线上，不适合条件的点一定不 在曲线上。 直线视作曲线的特殊情况 曲线方程与函数的关系? 曲线方程与函数的主要不同在于： (1)曲线方程反映了 x,y 的数量上的 相互制约关系,无“依从”关系,取定一 个x, y不一定唯一确定,同样取定一 个y后x 也不一定唯一确定,x与y无“ 自变量”“应变量”的“主从”关系。 （2）函数则反之，取定义域中每一 个x, 都有唯一的y与之对应。 就曲线而言，称x, y的取值范围， 对函数而言，分别趁x ,y的定义域 和值域。 （3）函数表达式y=f(x) 曲线方程表达式为f(x,y)=0 回主页 二次曲线题型之一 1，曲线与方程 1）判断已知点是否在曲线上 2）已知方程可分解为f1(x,y)=0,f2 (x,y)=0,.fn (x,y)=0,那么这方程的曲线由 n个f1(x,y)=0， f2 (x,y)=0, . fn (x,y)=0 来确定。 2，求两条曲线交点 代入或加减法消元，用判别几个解。 3，点、直线、圆与圆的位置关系 点与圆 点在圆上，圆外，圆内（点与圆心 距离和半径比较或点坐标代入方程 0,=0,0 k0 k0 或 9-k0 解之43/4时， y=kx+b代入双曲线方程，判别式为0， 直线与双曲线的两支曲线各有一个切点 。 判别式 0，直线与双曲线的一支有 两个交点。 4.当y=kx+b，k=3/4 时,b不等于0，直线与 双曲线的一支有一个交点，但并不相切 。直线与双曲线只有一个交点，是直线 与双曲线相切的必要而非充分条件 回主页 用Excel绘制二次曲线 用Excel绘制二次曲线图形直观 ，有益于熟悉二次曲线标准方 程，你想学学吗？ 回主页 回习题 二次曲线的切线 切点(x0,y0)在曲线上 圆: (x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r 椭圆： xx0/a2+yy0/b2=1 双曲线：xx0/a2-yy0/b2=1 抛物线： yy0 =p(x+ x0 )或xx0= p(y+y0) 焦点在y轴的曲线的切线依此类推。 过已知曲线外一点（ x0,y0)，与曲线相 切的切线方程 设切线斜率为k，切线方程为y-y0=k(x-x0) 代入二次曲线，成为关于x 的一元二次方程 ， 令判别式=0，求得k,获得切线方程。 一般判别式=0能推得直线与曲线相切，