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文档简介

正交的概念 正交向量组的概念 正交 若一非零向量组中的向量两两正交，则称该向 量组为正交向量组 三、正交向量组的概念及求法 证明 正交向量组的性质 例1 已知三维向量空间中两个向量 正交，试求 使 构成三维空间的一个正交 基. * 向量空间的正交基 规范正交基 例如 规范正交基比一般的基、正交基由什么好 处呢？ 思考 求规范正交基的方法 （1）正交化，(施密特正交化) 例 用施密特正交化方法，将向量组 正交规范化. 解 施密特正交化过程 （2）单位化，取 例 解 几 何 解 释 例 解 定义4 定理 四、正交矩阵与正交变换 为正交矩阵的充要条件是 的列向量都 是单位向量且两两正交 定理 为正交矩阵的充要条件是 的行向量都 是单位向量且两两正交 性质 正交变换保持向量的长度不变 证明 例 判别下列矩阵是否为正交阵 定义5 若 为正交阵，则线性变换 称为正 交变换 例* 解 1将一组基规范正交化的方法： 先用施密特正交化方法将基正交化，然后再将 其单位化 五、小结 2 为正交矩阵的充要条件是下列条件之一成立： 求一单位向量，使它与 正交 思考题 思考题解答
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