复数的加减乘除.ppt

1、复数的加法的几何意义 复数可以用向量表示，如果与这些复数对应的 向量不共线，那么这些复数的加法就可以按照 向量的平行四边形法则来进行。 Z1(a,b) Z2(c,d) Z O y x 如果 在同一直线上，可以画出一个“压扁 ”的平行四边形，并举此画出它的对角线来表示 的和。总之，复数的加法可以按照向量加法法则来进行 ，这就是复数加法的几何意义。 2、复数的加法法则 设向量 所对应的复数x+yi，由上图可知，x=a+c， y=b+d，因此有（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i 注 （1）两个复数的和仍是一个复数。 （2）b=d=0时，与实数加法法则是一致。 （3）复数的加法法则满足交换律、结合律。 即对任何z1，z2，z3C，有z1+z2= z2+z1， （z1+z2）+z3= z1+（z2+z3） 3、复数的减法法则 规定复数的减法是加法的逆运算，即把满足（ c+di）+（x+yi）=a+bi的复数x+yi，叫做复数 a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）-（c+di） （a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i。 两个复数相加（减）就是把 实部与实部、虚部与虚部分别相加（减），即 （a+bi）（c+di）=（a c） + （bd）i 复数的加法法则 注：两个复数的差是一个唯一确定的复数。 4、复数减法的几何意义 5、例题 例1 计算（5-6i）+（-2- i）-（3+4 i）。 例2 根据复数的几何意义及向量表示, 求复平面内圆的方程。 Z1(a,b) Z2(c,d) O y x Z z1-z2 例3 设 z1=-2+5i ,z2=3+2i分别用代数与 几何方法计算 例4 根据复数的几何意义及向量表示，求复平面内 两点间距离公式。 例5 在复平面内，满足下列复数形式方程 的动点Z的轨迹是什么？ 一、复数的乘法 设z1 =a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)是任意两个复数， 则z1z2=(a+bi)(c+di)= 注：1、复数的乘法与多项式的乘法类似，但必须 在所得的结果中把i2 换成-1，并把实部与虚部分开 。 ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)i 2、两个复数的积仍是复数。 3、复数的乘法满足： z1 z2 =z2 z1 (z1 z2) z3=z1 ( z2 z3 ) 交换律 结合律 分配律z1 （z2+ z3）= z1 z2 + z1 z3 计算：(a+bi)(a-bi) = a2-(bi)2= a2-b2 i2= a2+b2 注4、z z= |z|2= | z |2 5、实数集R中正整数指数幂的运算律在复数集C 中仍成立，即z 、 z1、 z2 C，m、n N*有 z m z n= z m+n (z m )n= z m n (z1 z2 )n= z1 n z2 n 一般地，如nN*，有 i4n=1 i4n+1=i i4n+2= -1 i4n+3= -i 例1：计算 (1+i)2 (1-i)2 （1-2i)(3+4i)(-2+i) 例2：设w= 求证： 1+w+w2=o w3=1 2015i 一、复数的除法 复数的除法是乘法运算的逆运算，即把满足 （c+di)(x+yi)=a+bi (c+di0) 的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di