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第第 1 1 页页 复习 1、信号分解为正交函数 在区间（ t1，t2）信号所含能量恒等于此信号 在完备正交函数集中各正交分量能量的总和. 第第 2 2 页页 2、三角函数形式的傅里叶级数 称为三角形式的傅里叶级数，其系数称为傅里叶系数： 余弦形式 直流分量 基波分量n =1 n次谐波分量n1 An=A-n 偶函数 第第 4 4 页页 3、指数形式的傅里叶级数 负频率变量，没有物理意义，只是数学推导。 负频率与正频率成对出现。 第第 5 5 页页 An 是实函数，Fn 一般是复函数 4、傅里叶系数间的关系 第第 6 6 页页 5函数的对称性与傅里叶级数的关系 偶函数 奇函数 奇谐函数 偶谐函数 f(t)的傅里叶级数偶次谐波为零，只有奇次谐波分量 f(t)的傅里叶级数奇次谐波为零，只有偶次谐波分量 和直流 西安邮电学院电子工程学院 2010.4 4.3 周期信号的频谱 频谱的概念 周期矩形脉冲信号的频谱结构 频带宽度 第第 8 8 页页 指数形式 其中 三角形式 一. 周期信号的频谱 1、频谱（周期信号所有谐波分量的幅度、相位 随频率的分布） 幅度频谱 相位频谱 单边 双边 2、频谱图 以频率为横坐标，各谐波的幅度为纵坐标，可得到频 谱图。 双边幅度频谱为偶函数 双边相位频谱为奇函数 4、画频谱图注意 三角形式的傅里叶级数需统一用余弦函数表示； 如果Fn为实数，将两张图合为一张，相位体现于正负： 3、两种频谱图的关系 二周期矩形脉冲的频谱 第第 1212 页页 1、双边频谱及其特点 (1)包络线形状：抽样函数 (3)离散谱 (4)谐波性 (6)F n为实函数，幅度/相位 0 相位谱 第第 1313 页页 直流分量、基波、各次谐波分量的大小正比于脉幅和 脉宽，反比于周期； 谱线间隔为基波频率； 包含无穷多条谱线，即可以分解为无穷多频率分量； 能量主要集中在第一个零点内。 频谱特点 一般把第一个零点作为信号的频带宽度。记为： 第第 1414 页页 2小结 第第 1515 页页 3、周期信号频谱特点 离散性（谱线间隔为基波频率，周期越大，谱线越 密） 谐波性（谱线在基波频率的整数倍上） 收敛性 （随n增大，幅度减小） 注意：冲激函数序列的频谱不满足收敛性 第第 1616 页页 三 周期信号的功率 上式称为帕斯瓦尔恒等式。 表明： 周期信号的功率=直流功率与各次谐波功率之和； 即，周期信号时域和频域的功率是相等的。 时域 频域 第第 1717 页页 而总功率 周期矩形脉冲信号的功率 二者比值 波形 说明:有效频宽内的 信号平均功率占整 个信号平均功率的 90%，因此，本例 中，若用直流
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