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线性代数 Matlab 常用函数 打开matlab，如果没有出现Command window界面,Command window，请选择菜 单栏的 Desktop/Desktop layout/Default 打开matlab，如果没有出现如下的界面，请选择菜单栏的 Desktop/Desktop layout/Default 4 第一章 MATLAB 矩阵 1.1 矩阵的建立 1. 直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素。具体方 法如下：将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元 素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用 分号分隔。 2.矩阵元素 通过下标引用矩阵的元素，例如 A=1,2,3;4,5,6; A(2,3) (A的第2行第6列的元素是？） ans = 6 采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在 内存中的排列顺序。在MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二 列，依次类推。例如 A=1,2,3;4,5,6; A(3) ans = 2 3.矩阵拆分 (1) 利用冒号表达式获得子矩阵 A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行 的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。 A=1,2,3;4,5,6; A(:,2) (A的第2列全部元素) ans = 2 5 3.矩阵拆分 (1) 利用冒号表达式获得子矩阵 A(i:i+m,:)表示取A矩阵第ii+m行的全部元素； A(:,k:k+m)表示取A矩阵第kk+m列的全部元素， A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第ii+m行内，并在第kk+m列中 的所有元素。 A=1,2,3;4,5,6;7,8,9; A(2:3,:) (A的第2行到第3行的全部元素) ans = 4 5 6 7 8 9 4、 特殊矩阵 1. 通用的特殊矩阵 常用的产生通用特殊矩阵的函数有： zeros(n): 产生全0矩阵(零矩阵) (zeros(3)：建立一个33零矩阵) ones(n): 产生全1矩阵(幺矩阵) (ones(3)：建立一个33全1矩阵) 。 eye (n)： 产生单位矩阵(eye (3) ：建立一个33单位矩阵) 。 zeros(3) ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ones(3) ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 eye(3) ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 试试： MATLAB提供了求魔方矩阵的函数 magic(n) 范得蒙矩阵 范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个 指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用 一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在MATLAB中，函数 vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。 例如，A=vander(1;2;3;5)即可得到上述范得蒙矩阵。 A=vander(1;2;3;5) A = 1 1 1 1 8 4 2 1 27 9 3 1 125 25 5 1 伴随矩阵 MATLAB生成伴随矩阵的函数是compan(p)，其中p是一个多 项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后。 A=1,0,-7,6; compan(A) ans = 0 7 -6 1 0 0 0 1 0 1.2 MATLAB运算 加法和减法 A=1 2;3 4; B=6 7;8 9; A+B ans = 7 9 11 13 乘法 A=1 2;3 4; B=6 7;8 9; A*B ans = 22 25 50 57 1.2 MATLAB运算 A的逆运算 A=1 2;3 4; A-1 ans = -2.0000 1.0000 1.5000 -0.5000 A的逆运算 A=1 2;3 4; inv(A) ans = -2.0000 1.0000 1.5000 -0.5000 A的转置运算 A=1 2;3 4; A ans = 1 3 2 4 矩阵除法 在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：和/，分别表示左 除和右除。如果A矩阵是非奇异方阵，则AB和B/A运算可以实 现。AB等效于A的逆左乘B矩阵，也就是inv(A)*B，而B/A等 效于A矩阵的逆右乘B矩阵，也就是B*inv(A)。 对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同，如3/4和 43有相同的值，都等于0.75。又如，设a=10.5,25，则 a/5=5a=2.1000 5.0000。 对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被 除数矩阵的关系。对于矩阵运算，一般ABB/A。 矩阵除法 矩阵除法 矩阵除法 A=1 2 3 4;4 6 7 3;9 7 1 0;1 4 6 2 A = 1 2 3 4 4 6 7 3 9 7 1 0 1 4 6 2 rref(A) ans = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 通过行变换将矩阵A化 简为其等价的行阶梯最 简形