同轴线——理论分析和特性.ppt

圆 形 波 导 Circular Waveguide 截面为圆形的波导管。 半径为a，内部充气， 只支持TE和TM模式。 特点：加工方便具有较 小的损耗，常用于 要求双极化模的天线馈 线之中。 常用模式：TE11、TE01、和TM01 3.2-1圆 形 波 导 l分析： 采用圆柱坐标系(r,f,z); 梅拉系数h1=1;h2=r 沿+z 方向传播,时谐变化可约去时间因子ejwt 圆形波导分析 2 - 纵横关系 圆形波导分析 3 - 纵横关系 圆形波导分析 4 - 本征振方程 若为有耗介质： e 为复数， e = e0er(1-jg/e0er) = e0er(1-jtgd) 由式本征方程1.4.23可得（h1=1,h2=r）电场及 磁场纵向分量必须满足的Heimholtz方程： 圆形波导分析 5 - 边界条件 类似于矩形波导：可先求解这两个导波系统方程 Ez / Hz，再由前面的纵横关系，求出所有的场分量 。这样做的目的是简化计算过程（规范化），对各 种特殊条件可得到简化。 圆形波导分析 6 TE modes 对于TE模：其Ez=0,Hz(r,q,z)=H0z(r,q)e-jbz0可采 用分离变量法:令: H0z（r,f）=R(r)F(f),带入本征 方程有: 对任意r，f均成立，左右两端均必须为常数: (设为kf2)，则有： 圆形波导分析 6 TE modes（续一） 3.2-7通解可取： F (f) = B1cos kff+B2sinkff 3.2-9 由于f的方向必须是周期性变化的，故kf必须 为整数m 。上面的结可写为： 同 轴 线 coaxial line: 是由两根同轴圆柱导体构成。 填充er的介质。 工作模式：TEM 应用：宽频带馈线、元件 当la/b时：TE、TM模 研究：TEM及高次模（确定尺寸） 1. 同轴线的TEM导波场： 仍然采用圆柱坐标系(r,f,z) 。此时Ez、Hz均 为零： E(r,f,z) E t (r,f,z) E0t(r,f)e-jbz 同 轴 线理论分析 边界条件： 同 轴 线理论分析（续一） 同 轴 线理论分析（续二） 要此式成立，每项都必须为常数：令为kr和kf 可得到方程： 由周期性决定kfn必须为整数，而场与f无 关从而n恒等于零。即F(f)A 同 轴 线理论分析（续三） 全解为： 同 轴 线理论分析（续四） 场图如书上3.3-2,截面与静态场同，沿z有 周期分布。 同轴线的传输特性 (1)相速度和波导波长： (2)特性 阻抗： 同轴线的传输特性（续一） (3)衰减常数用第二章方法计算，2.4-40 (4)传输功率用波印廷矢量积分计算： P=0.5V0I0* (5)同轴线内导体附近电场最强，可由此估 算最大功率容量（对固定b/a;正比于a2） (6)稳定工作条件是高次模不出现。(a不能选 的太大）一般取3.3-27/3.3-28中Pmax/4 同轴线的高次模 当a增大时，有可能激发TE、TM模式。 (1)TM模 分析方法与圆形波导TM模式相似。此时 rmin=a0; 纵向场分量分离变量的解中第二类贝 塞尔函数的系数非零，通解为： 同轴线的高次模 此方程为超越方程，可用数值法分析。近似解： 同轴线尺寸选择 确保只传输TEM模 同轴线中高次模的最低模式是TE11，截止波长 最大，这就要求a+blmin/p。在设计时还需取 5%得保险系数，在保证单模TEM工作的条件 下优化选取a和b（根据功率、衰减或二者一 起综合考虑） 例题3.3-1: 同轴电缆的a=0.89mm,b=2.95mm,填充er 2.2的介质。求最高可用频率。 解：b/a=3.3 TE11截止频率： 习题：3-23;3-25;3-27;3-33 波导正规模的特性 l对称性 l正交性 l完备性 对 称 性 l正规模的电场和磁场波函数对时间和空间的特性 分析。（3.3-14） l这些特性可以用麦克斯韦方程证明。 l正规模Em，Hm均为实数。电场和磁场的横向分量 或纵向分量相互同相，横向分量与纵向分量成90 度相位差。导模功率=EmHm（传输功率） l消失模Em为实数Hm为虚数，不传播能量为虚功 （储能） l对称性分析在波导的不连续性问题分析中有一定 应用。 正 交 性 l为正规模的基本特性。 l可利用正交性确定耦合波（模）的系数 l波导的本征函数就是正交完备的。如矩 形波导的正弦/余弦函数，圆形波导的贝 塞尔函数等等。 l表示式3.4-610非常重要。 完 备 性 l波导中的电磁场至少是分段连续的，或者 是连续可积的。 l波导中的场是本征函数的乘积，由本征函 数的完备性可知波导的正规模必然是完备 的。 波导中的任意电磁场均可用正规 模的叠加来代表。 其中组合系数可用正 交性积分得到。 总功率为各正规模功 率之和。3.4-13 波 导 的 激 励 主要讨论波源的产生方法。 波导的一般激励方法与装置： （1）探针激励 将同轴线内导体延伸一小段顺电场方 向插入构成。需放置在电场最强区。 （2）环激励 将同轴