交通工程学(电子课件)第8章交通流理论.ppt

第八章 交通流理论 离散型分布 常用于描述一定的时间间隔内事件的发生数。 如某交叉口引道入口一个周期内到达的车辆数、 某路段一年内发生的交通事故数等。 离散分布 泊松分布 二项分布 负二项分布 8.1 交通流的概率统计分布 在计数时间T内，事件X发生x次的概率； 单位时间的平均发生的事件次数； T 计数时间，如一个信号周期； e 自然对数的底数，取值为2.718280。 泊松（Poisson）分布 令 8.1 交通流的概率统计分布 2 3 4 5 时间T内到达车辆数小于x的概率： 时间T内到达车辆数小于等于x的概率： 时间T内到达车辆数大于x的概率： 时间T内到达车辆数大于等于x的概率： 时间T内到达车辆数大于x但不超过y的概率： 1 8.1 交通流的概率统计分布 在实际应用中: 显著的不等于1时，则意味着泊松分布拟合不合适 均值和方差 8.1 交通流的概率统计分布 常用递推公式 当交通量不大且没有交通信号干扰时，基本上 可用泊松分布拟合观测数据；当交通拥挤时，车辆 之间的干扰较大，则应考虑用其他分布。 8.1 交通流的概率统计分布 二项分布 二项分布参数，0p1,n为正整数。 参数p，n的一组估计 8.1 交通流的概率统计分布 二项分布 二项分布参数，0p1,n为正整数。 8.1 交通流的概率统计分布 常用递推公式 对于拥挤的交通流，车辆自由行驶机会减少 ，可考虑采用二项分布描述车辆到达分布。 当观测数据服从二项分布时，应有 8.1 交通流的概率统计分布 负二项分布 负二项分布参数，0p1,k为正整数 8.1 交通流的概率统计分布 常用递推公式 到达车辆数据方差很大时，可用负二项分布描 述车辆的到达。 计数间隔较小时，也会出现大流量时段与小流 量时段，可用负二项分布拟合观测数据。 时，可考虑使用负二项分布拟合观测数据。 8.1 交通流的概率统计分布 连续型分布 交通工程中，车头时距的分布也可被作为描述 车辆到达随机特性的度量。 连续型分布 负指数分布 移位的负指数分布 M3分布 爱尔兰分布 8.1 交通流的概率统计分布 负指数分布 车头时距Ht的概率曲线(T=1)车头时距Ht的概率曲线(T=1) 8.1 交通流的概率统计分布 负指数分布广泛地被应用于描述车头时距分布 。但其往往适用于车流密度不大，车辆到达随机性较 大的情况。 当车辆到达服从泊松分布时，车头时距则服从 负指数分布；反之结论也成立。 8.1 交通流的概率统计分布 移位的负指数分布 负指数分布拟合单车道交通流车头时距分布时，理论上会 得到车头时距在01.0秒的概率较大，与实际情况不符。为 了克服负指数分布的这种局限性，引入了移位的负指数分布 ，即假设最小车头时距不应小于一个给定的值 . 8.1 交通流的概率统计分布 M3分布 假设车辆处于两种行驶状态：一部分是车队状态行驶， 另一部分车辆按自由流状态行驶。 按自由流状态行驶车辆所占的比例； 车辆处于车队状态行驶时保持的最小车头时距，s； 特征参数。 该模型不能刻画很小的车头时距分布 8.1 交通流的概率统计分布 厄兰（Erlang）分布 当k=1时，上式对应车头时距为负指数分布的情形； 当k为无穷大时，上式对应车头时距为均匀分布的情形； 随着k值的增大，说明交通越拥挤，驾驶员行为的随 机程度越小。 8.1 交通流的概率统计分布 分布的拟合优度检验 检验的具体步骤： 1、建立原假设 2、构造统计 量 3、确定统计量的临界值 4、判断假设是否成立则接受原假设 8.1 交通流的概率统计分布 1、样本量应足够大； 2、对样本分组应连续，并且通常要求分组数g不小于5； 3、各组的理论频数Fi不得少于5； 4、 统计量的自由度DF的确定； 5、显著性水平 的取值，通常 =0.05。 拟合优度检验的注意事项 8.1 交通流的概率统计分布 跟驰理论是运用动力学的方法，研究在无法超 车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车行 驶状态的一种理论。 跟驰模型的研究对于交通安全、交通管理、通 行能力、服务水平等方面都有着重要的意义。 8.2 跟驰理论 车辆跟驰特性分析 自由流：当交通流密度小时，驾驶员能根据自己的驾驶 特性和车辆条件、道路条件进行驾驶，基本不受或少受 道路上的其他使用者的影响，保持期望车速的交通流状 态 。 非自由流：当交通流密度加大时，车间距较小，车队中 车辆的车速会受到前车车速的制约。驾驶员为了避免发 生碰撞和节省行车时间，根据前车的速度变化信息而采 取相应的车速。 车辆跟驰理论只研究非自由行驶状态下车队的行驶特性 8.2 跟驰理论 非自由行驶状态跟驰车辆的行驶特性： 制约性 紧随要求、车速条件和间距条件构成了一队汽车跟驰行驶的 制约性，即前车的车速制约着后车的车速和两车间距。 延迟性 感觉阶段 、认识阶段 、判断阶段 、执行阶段所需要的时间称 为反应时间 ，从而产生延迟性。 传递性 第一辆车的运行状态制约着第二辆车的运行状态，第二辆车的 又制约着第三辆车，第n辆车制约着第n+1辆，即为传递性。 传递性由于具有延迟性，所以信息沿车队向后传递不是平滑连续 而是象脉冲一样间断连续的。 8.2 跟驰理论 跟驰关系图 线性跟驰模型 8.2 跟驰理论 8.2 跟驰理论 安全车头间距 车头间距 车辆的速度 t+T时刻，后车加速度 车辆的加速度 假定两车停下来所需的加速度和距离都相等 线性跟驰模型 模型的稳定性 C 表示车间距摆动特性的数值。该值越大表示车间距 的摆动越大； 反应强度系数 ，其值大，表示反应强烈； T 反应时间，s。 局部 稳定性 渐进 稳定性 8.2 跟驰理论 局部稳定性：是指前后两车之间的距离变化是否稳定，例如 车间距的摆动，若摆动大则不稳定，摆动小则稳定。 C值车间距摆动情况 ，（0.368）不摆动，基本稳定 衰减摆动 非衰减摆动 摆动幅度增大 线性跟驰模型的车间距摆动情况 8.2 跟驰理论 前后相邻两车间的车头间距变化 C=1.57为线性跟驰模型中车头间距从稳定到非稳定的临界值 8.2 跟驰理论 渐进稳定性：是前车向后面各车传播速度的变化，如扩 大其速度振幅，则不稳定，如振幅逐渐衰弱，则稳定。 不同C值时车队内的车头间距变化 一列处于跟驰状态的车队仅当C0.5时，才是渐近稳定的 8.2 跟驰理论 从微观的跟驰理论建立的运动规律，通过积分运算可得 到宏观的交通流方程。 l值交通流状态方程 m=0宏观模型 0线性 1对数模型 3/2德留模型 2格林希尔兹模型 M=1 2伊迪模型 3钟形模型 从跟驰理论到交通流模型 微观跟驰模型与宏观交通流模型对应表 8.2 跟驰理论 排队论又称随机服务系统理论，是研究系统 由于随机因素的干扰而出现排队（或堵塞）现象 规律性的一门学科。 交通工程中，排队论被广泛用于车辆延误、通行能 力、信号灯配时以及停车场、收费亭、加油站等交通 设施的设计与管理等方面的研究中。 8.3 排队论 排队模型框图 8.3 排队论 排队系统特征或组成 输入过程 就是指各种类型的“顾客”（车辆或行人）按怎样的规律到 来，可分为确定型输入 、泊松输入、厄兰输入三种方式。 排队规则 就是指到来的顾客按怎样的次序接受服务，主要有损失制、等 待制、混合制三种方式。 日常中，我们经常遇到的是先到先服务的等待制系统。 服务窗 指同一时刻有多少服务设施可接纳顾客，为每一顾客服务多少 时间。系统可以没有服务窗，也可以有一个或多个服务窗。 8.3 排队论 M代表负指数分布或泊松输入，D代表确定型输入 或服务，EK为厄兰分布。 M/M/N:泊松输入、负指数服务、N个服务窗的排队系统 M/D/1:泊松输入、确定型服务、单个服务窗的服务系统 如果不附加说明，则一般表示先到先服务的等待制系统 8.3 排队论 排队系统的运行指标 服务率：单位时间内被服务的顾客均值。 交通强度：单位时间内被服务的顾客数和请求服务 顾客数之比。 系统排队长度：分为系统内顾客数和排队等待服务 顾客数。 等待时间：从顾客到达时起到他开始接受服务时止 这段时间。如车辆在交叉口入口引道上的排队时间 。 忙期：即服务台连续繁忙的时间长度。 8.3 排队论 系统中无顾客的概率系统有n个顾客的概率系统中顾客的平均数 系统中车顾客数的方差平均排队长度平均非零排队长度 系统中平均消耗时间 . 排队中的平均等待时间 M/M/1系统 8.3 排队论 单路排队多通道服务 多路排队多通道服务 等候服务的顾客排成一 队等待数条通道服务的 情况。排队中第一个顾 客可视哪个通道有空就 到哪里去接受服务。 每个通道的顾客各排一 队，每个通道只为其相 对应的一队顾客服务， 排队顾客不能随意换队 。 M/M/N系统 8.3 排队论 系统中无顾客的概率系统有n个顾客的概率系统中顾客的平均数 平均排队长度系统中平均消耗时间排队中的平均等待时间 单路排队多通道服务系统关系式： 8.3 排队论 英国学者莱特希尔（Lighthill）和惠特汉（Whitham）将 交通流比拟为流体流，在一条较长的公路隧道里，对密度较 大交通流的规律进行研究，提出了流体力学模拟理论。该理 论运用流体力学的基本原理，模拟流体的连续性方程，建立 车流的连续性方程。 8.4 流体力学模拟理论 车流连续性方程的建立 根据质量守恒定律： 流入量-流出量=数量变化 车流量随距离而降低时，车流密度则随时间而增大 8.4 流体力学模拟理论 车