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华北电力大学（保定） 硕士学位论文 包头城市电网供电能力评估 姓名：王旭东 申请学位级别：硕士 专业：电力系统规划与可靠性 指导教师：李俊卿 2011-03 摘 要 i 摘 要 包头市是国家重要的工业基地与交通枢纽，是内蒙古地区最大的中心城 市。为掌握包头城网的供电能力（潜力），提高城网安全经济运营水平， 为城网“十二五”规划项目的实施提供准确的基础数据，有必要对包头城市 电网进行评估。 电网评估的核心是供电能力的评估。本文对城市供电能力的评估方法进 行了深入研究，结合包头城市电网的特点提出了将最大供电能力指标引入到 供电能力评估中来，并将其作为评价城市电网供电能力水平的关键指标。 基于直流潮流和线性规划理论的模型，是一种求解网络最大供电能力指 标的线性化模型；该模型以网络所能供应的最大负荷为目标函数，以网络的 功率平衡、线路和变压器的传输功率和变电容量约束、发电侧和用电侧的功 率约束为基本约束条件，充分考虑了影响城市电网供电能力的各个环节。文 中给出了模型的数学描述、线性化和标准化格式，给出了计算、求解过程， 利用该模型对包头城市电网的的供电能力进行评估，进行了包头城市电网 的供电裕度、线路的 n-1 校核、短路、潮流计算等工作，最后对当前包头 城市电网存在的问题和优化提出了建议。 本文的研究成果为城市电网的规划、评估提供了一种有益的探索。 关键词：包头城市电网；供电能力；计算模型；评估 abstract ii abstract baotou city is the countrys important industrial base and transportation hub, the center is the largest city in inner mongolia. to grasp the power supply capacity of baotou city network (potential), economic operators to improve the level of urban network security for urban network “second five-year “ plan implementation of the project to provide accurate basic data, it is necessary to assess in baotou city grid. power supply capacity assessment is the core of the assessment. in this paper, urban power supply capacity assessment conducted in-depth research, combined with the characteristics of baotou city power grid power supply capacity is proposed indicators will be introduced to the largest evaluation of the ability to supply and evaluation of city power grid as the key level of competence indicators. based on current trends and the model of linear programming theory, a maximum supply capacity of the network indicators for solving the linear model; this model, the network can supply the maximum load as the objective function to the network power balance, line and transformer transmission power and power transmission capacity constraints, power generation, power side and consumption side of the basic constraints constraint, fully considered the impact of urban power supply capacity in all aspects. the paper gives a mathematical description of linear and standardized format, gives the calculation, the solution process, using the model city of baotou supply capacity of the grid to assess the supply of baotou city grid margin, n-1 checking line, short circuit, power flow, etc., the final grid for the current problems in the city of baotou and optimization recommendations. the results of this study for the urban grid planning, assessment provides a useful exploration. keywords: baotou city power grid； power supply capacity；computation model；assessment 华北电力大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的专业硕士学位论文包头城市电网供电能力 评估，是本人在导师指导下，在华北电力大学攻读硕士学位期间独立进行研 究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表 或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签名： 日期： 年 月 日 华北电力大学专业硕士学位论文使用授权书 包头城市电网供电能力评估系本人在华北电力大学攻读专业硕士学位期 间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归华北电力大学所 有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解华北电力大 学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复 印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权华北电力大学，可以采用 影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。 本学位论文属于（请在以上相应方框内打“”）： 保密，在 年解密后适用本授权书 不保密 作者签名： 日期： 年 月 日 导师签名： 日期： 年 月 日 华北电力大学硕士学位论文 1 第 1 章 绪 论 1.1 研究背景 在加强国家基础设施建设的方针指引下，包头城市电网的供电能力、供电 质量和供电可靠性经过过去多年的城市电网建设和改造工作，有了很大的提 高。在信息技术日新月异的今天，城市电网能达到的供电能力应当被量化，以 便为城市电网滚动规划和建设规模提供科学合理的依据1。另外，在经过多年 城网改造已经取得了很大成绩的同时，依然有部分遗留问题没有解决，这些存 在的问题的严重程度必须被量化，才有可能在城市电网滚动规划中,尤其是在面 临”十二五”规划，我国经济结构面临重大调整的关键时期,必须予以妥善考虑和 解决。根据国家电网公司的城市建设与改造评估的若干规定要求，开展包 头城市电网供电能力评估工作，为内蒙古电力集团公司及各有关主管决策部门 进行宏观决策，通过对城市电网的现状分析，发现网络存在的主要问题，指明城 市电网改造的主攻方向为有的放矢地的进行建设和改造工作提供科学合理的依 据2,5。 目前的城市电网评估工作仅限于供电能力评估，在对城网供电能力和供电 裕度进行详细评估的基础上，还应该逐步创造条件，开展城网规划建设与运行 的经济评估工作。城网规划建设与运行的经济评估，不但可对当前城网规划的 设想进行预评估，还可对前次规划（计划）的实施结果进行后评估3。 1.2 供电能力研究的现状 对城市电网供电能力的研究，主要分为输电网络的输电能力和配电系统的 供电能力两大类型， 输电网络的输电能力研究方法已得到普遍的认可,主要采 用确定性求解和基于概率论的求解;但配电系统的供电能力的研究,国内外还没 有一种较为科学、准确的方法，传统上是借鉴的输电能力的研究方法,通常采用 电力电量平衡法、尝试法、网络最大流和负荷转移能力分析法等4。 1.2.1 电力电量平衡法 电力电量平衡是通过统计和计算一些经济、技术指标来分析网络的供电能 力，对网络中的装机、各电压等级的变电容量和输电线路参数等信息的统计、 华北电力大学硕士学位论文 2 收集，直接比较负荷需求与各类电源出力、输配电设备的容量来评价供电能 力。分为电源与系统电量的平衡和电网设备容量与系统电量的平衡4。 （1）电源侧与用电侧电量的平衡 平衡的主要目的是对电源建设提出要求，确定系统所需的发电设备容量、 发电厂的建设规模及装机进度、以及与其它电力系统联网的合理性。 计算电力平衡的电力平衡方程式如下1： （11） 或 （12） 其中： maxlr rpc = chj：第 j 个水电站的有效容量 ctk：第 k 个火电站的有效容量 nh：系统中水电站的个数 nt：系统中火电站的个数 plmax：系统最大负荷功率 r：备用系数 cr：备用容量 电力平衡要求逐年进行，一般可选择负荷最大的一个月来代表全年的情 况。 在进行电力电量平衡时，系统负荷的最大功率应计入网损和发电厂的厂用 电。网络损耗包括输配电线路及变压器中的损耗，一般可按最大功率的 6 10估计。发电厂的厂用电可按电站类型分别计算。水电站的厂用电较小，通 常在发电出力的 1以下。火电厂的厂用电可达出力的 58。核电站的厂用 电大约为 45。 确定系统的备用容量是电力平衡的关键。增加备用容量可以提高供电可靠 性，但同时也导致装机容量及投资费用的提高。因此应在可靠性与经济性之间 做出合理的选择。 （2）变电容量与用电电量的平衡 变电容载比是反映供电能力的重要指标，是变电容量对应的负荷之比，变 电容载比过大，适应负荷增长的能力强，早期投资大建设成本高，不满足经济 性；变电容载比过小，负荷增长的适应能力差，供电安全和供电可靠性低。 rl n k tk n j hj cpcc th +=+ = max 11 )1 ( max 11 rpcc l n k tk n j hj th +=+ = 华北电力大学硕士学位论文 3 变电容载比的计算公式如式（1-3）所示6,11: （1-3） 式中： kt最大负荷的分散系数; kc变压器的平均功率因数，取 0.950.98; kr负荷发展弹性系数,一般取 1.11.3; ko变压器的安全运行率; rs大于 1 的常数。 电力电量平衡法可以作为电力系统规划或电源规划总体电力盈缺分析，较 适用于发展速度较快的电网，供电裕度适度超前变电容载比可维持较高的水 平；但发供电能力不足时，平衡法的准确性较差。 1.2.2 尝试法 尝试法是通过不断的调整电网的负荷，以负荷作为评价网络供电能力的指 标，通过反复潮流校核计算来确定系统的的最大负荷值。当系统某些支路出现 不能消除的功率越限时，系统的负荷即为网络的最大供电能力14。 尝试法的计算流程图见图 1-1： 基本的思路和方法是：对给定的某系统按照一定的负荷分配系数，将负荷 分配到各个负荷点，进行潮流计算得到此负荷水平下各支路上的功率，并将支 路的计算功率与支路的最大输电功率进行比较，检验是否存在功率越限。如果 检验后发现支路没有发生过负荷时，提高系统的总负荷，直至系统中出现支路 过负荷的情况；当经过几次调整仍无法消除过功率越限时，或直到没有可利用 的出力，此时系统的总负荷即为系统的最大供电能力。 采用尝试法评估系统的最大供电能力的准确性，主要取决于负荷分配系数 的合理性及电源出力的调整方式，且计算过程繁琐，结果的准确性很难保证。 tr s co kk r kk = 华北电力大学硕士学位论文 4 图 1-1 尝试法计算网络供电能力的流程图 1.2.3 最大流法和负荷转移能力分析法 网络规划的最大流法6首先将供电网络转化为等效网络，即系统状态流程 图，再根据支路的容量约束和等效网络的最小割集容量来确定网络的最大供电 能力，约束条件包括容量限制和流量平衡。该方法综合考虑了网络的支路约束 和网络结构，并且具有简便可靠、易于处理复杂约束条件的特点。该方法适用 于求解局部网络的最大供电能力。 负荷转移能力分析法主要强调网络的安全性，适用于电网发展较慢、供电 需求相对稳定、较成熟的电网。强调电网满足“n-1”的要求，利用变电站之间 的负荷转移来确保电网的安全经济性。 华北电力大学硕士学位论文 5 1.3 城市电网评估的依据 城市电网评估主要引用的标准和依据如下： （1）城市电力网规划设计导则 （2）城市中低压配电网改造技术导则 （3）国家电网公司发输电输200054 号文件 （4）国家电网公司城市建设与改造评估的若干规定 发输电输2000100 号文件 （5）国家电网公司电网规划设计内容深度规定（试行）； （6）电力系统设计技术规程sdj161-85； （7）电力系统安全稳定导则dl755-2001； （8）内蒙古电网“十一五”发展规划（2007 年版汇报稿）。 1.4 本课题的主要研究内容 根据包头城网的基本情况和存在的问题以及城市电网供电能力评估的主要 任务，本文的主要研究内容包括： 1、根据电网“n-1”的供电安全准则，结合包头城市电网的特点，系统而 深入的研究包头城市电网供电能力的计算方法。 2、提出能够兼顾城市高压配电网发、输、配、用各个环节的最大供电能力 计算模型。 3、应用所提出的最大供电能力计算模型，对包头电网进行网络的供电裕 度、线路的 n-1 校核、短路、潮流计算、评估、分析工作。 4、在上述工作的基础上，对包头城市目前电网的优化、规划提出了建议。 华北电力大学硕士学位论文 6 第 2 章 供电能力评估的基本内容和方法 2.1 概述 目前城网评估的重点在城网供电能力方面的评估上。电网的供电能力是指 在一定区域内，满足电网“n-1”的供电安全准则下能够提供给用户的最大电 能。这里的供电能力不仅包括与当前城市社会、商业、居民各方面经济状况相 适应的供电能力，还包括与城市未来经济发展相适应的供电能力21。为保证电 网的合理规划，满足不断发展的用电需求，保证供电能力评估的可靠性，需要 建立并求解一种简单、合理的城市电网最大供电能力指标的模型。本章介绍了 模型应用的直流潮流和线性规划两种基础理论。 2.2 供电能力评估的基本内容 2.2.1 供电区域和供电企业的基本状况评估 供电区域主要考虑其用地性质，如工业区、商业区、居民区等，这些用地 性质决定了其目前的用电水平及将来的用电发展水平。另外还要考虑其目前的 经济状况，如 gdp、负荷密度、人均用电量等。这些经济状况不仅决定了目前 的用电水平及将来的用电发展水平，还决定了网络结构、可靠性水平以及将来 的发展方向，也是决定对供电网络进行投资的时机和力度的关键因素13。供电 企业主要考虑其职工人数、人均售电量等，这些因素决定了企业的劳动生产 率。因此有必要对供电区域和供电企业的基本状况进行评估分析。 2.2.2 城网结构基本技术状况评估 由于城市电网一般由高压电网和中压电网组成，高压电网通常为 220kv 或 110kv 网络，中压电网通常 10kv 网络。城网的供电能力与评估基准年的城网 装备规模密切相关，故需要对含 220kv 终端变电站的 220kv 或 110kv 城网网架 进行评估，特大城市应进一步分析 500kv 城市网架。评估内容包括 220kv 及以 下各级高、中压电网结构，输变配电设备、设施建设（含更新改造）年份、服 役时间、基本参数规范、技术状况等。这些网络结构和技术条件决定它是否满 华北电力大学硕士学位论文 7 足供电区域的要求。因此城网结构和基本技术状况统计分析是进行供电能力评 估的基本要素。 2.2.3 城网供电能力和供电裕度分析评估 为了考察城网的供电能力和供电裕度，以及发现可能存在的薄弱环节，需 要对城网基准年和规划年的供电能力进行评估。在基准年城网装备规模的基础 上，根据实际负荷记录进行基准年的供电能力分析；在考察规划年度装备规模 的基础上，再根据经济发展的环境和趋势，依据负荷预测值，就可进行规划年 的供电能力评估。供电能力评估的计算，还包括各级电压网络的容载比和各主 变负载率的计算、供配电网络元件的“n-1”可靠性评价计算等内容。如果城 网结构和基本技术状况统计分析是对评估工作的定性分析，那么城网供电能力 和供电裕度分析则是对评估工作的定量分析14。因此城网供电能力和供电裕度 分析计算是城网供电能力评估的核心内容。主要包括以下几个方面： （1）高压配电网各变电站负载率（运行负荷率）及供电能力冗余度分 布； （2）各变电站功率因数 cos b 分布； （3）各变电站的电压水平分布； （4）各变电站母线短路容量分布； （5）高压配电网线损率； （6）10kv 配电网线损率； （7）中压主干线平均负载率，最大负载率及供电能力冗余度分布； （8）中压主干线出口功率因数 cos l 分布； （9）中压配电线最大电压降分布； （10）中压配电变平均负载率分布； （11）n-1 可靠性安全校验； （12）正常条件下，n1（失去任一个元件）计算； （13）非常条件下，失去一个高压变电站或同杆多回线路时； （14）特殊重要地区，失去二个元件（有一个元件在停运检修状态）时的 计算。 2.3 供电能力评估的基本理论 本文应用了直流潮流和线性规划两种基础理论来求解包头城市电网供电能 力指标的模型，模型中以直流潮流作为网络功率平衡的约束条件，并将最大供 华北电力大学硕士学位论文 8 电能力评估问题转化为线性规划问题。作为网络功率平衡的约束条件，直流潮 流计算有以下两个特点： （1）在城市电网中，高压配电线路的长度相对较短，线路两端的相角差 一般小于 10 度； （2）包头城市电网的最高电压等级为 500kv，在此电压水平下线路的电 阻相对于电抗之比约为 1：3。 因此采用直流潮流作为网络功率平衡的约束条件评估城市电网的供电能 力，完全可以忽略无功潮流的影响，能够满足城市电网规划评估的要求。 2.3.1 直流潮流法 高斯-塞德尔和牛顿-拉夫逊等潮流计算方法，它们所面对的是非线性方程 组的求解问题24。虽然这些方法都具有一定的精度，但计算量大，对于多次而 反复的潮流计算要求显然不现实。 在这里我们利用直流潮流模型，把非线性电力潮流问题简化为线形电路问 题以简化分析、计算。在电网规划、评估中，主要问题是如何把有功功率从电 源侧输送到负荷侧，架线方案首先要保证有功潮流的输送。相对于输电系统网 络上的无功潮流，城市电网的相对较小，可近似认为它对有功潮流分布没有影 响，基于这种分析，在允许的精度范围内，采用只反映有功潮流分布的直流潮 流模型是可行的。 在电力系统稳态分析中，当节点电压以极坐标形式表示时，则电力系统交 流潮流方程为13： = += ij ijijijijjii ij ijijijijjii bgvvq bgvvp sincos( sincos( (2-1) 支路有功潮流方程： 2 )sincos( iijijijijijijjiij vgtbgvvp+= (2-2) 式中的 ij t为支路变压器非标准变比； ij 为支路扩差；i、j 为节点导纳矩阵 元素的实部与虚部； ij g、 ij b为两端节点电压的相角。 jiij = (2-3) 华北电力大学硕士学位论文 9 2 2 2 2 1 ijij ij ijij ij ijij ijij xr x j xr r jxr jbg + + + = + =+ (2-4) = = ij ij ijij ij ij ijij bb gg (2-5) 式中 ij r、 ij x为支路 i、j 的电阻和电抗，只有 i=j 时，交流潮流计算模型才 是精确的非线性模型，但是由于该模型需要反复迭代计算，因此其计算耗时 多、量大。获得直流潮流功率可以按如下 3 个简化条件简化上述交流潮流功率 方程： 条件 1： ij 数值很小，1cos，支路两端的相角差很小 条件 2：0 . 1 ji vv，节点电压近相近 条件 3： ijij bg，支路的电导远远小于支路的电纳 由以上三个条件可得到直流潮流的功率方程，表达式如下： (1)节点功率方程： bp = (2-6) (2)支路功率方程： = = r bp tt (2-7) 其中:r 为网络关联矩阵；p 为节点有功功率列向量； pt 为各支路有功功率 列向量；bt 为支路导纳对角阵，为l阶矩阵；为支路相角列向量；为节点 相角列向量。 直流潮流模型把非线性电力系统潮流问题简化为线性电路问题，从而使分 析计算非常方便、不需要迭代、不存在收敛的问题、计算速度快、适合处理断 线分析、方便形成线性规划问题。直流潮流模型目前在电力系统各领域得到了 广泛的应用，其缺点是精度较差，不能校验电压越界的情况。 华北电力大学硕士学位论文 10 2.3.2 线性规划 2.3.2.1 线性规划的应用 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个 重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运 输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高 经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用 新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资 源。线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济 效果达到最好。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值 的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可 行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三 要素27。 线性规划的研究成果直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规 划和非线性规划的算法研究。由于数字电子计算机的发展，出现了许多线性规 划软件，如 mpsx，opheie，umpire 等，可以很方便地求解几千个变量的线性 规划问题。 1979 年苏联数学家 l. g. khachian 提出解线性规划问题的椭球算法，并 证明它是多项式时间算法。1984 年美国贝尔电话实验室的印度数学家 n.卡马 卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法。用这种方法求解线性规划问题 在变量个数为 5000 时只要单纯形法所用时间的 1/50。现已形成线性规划多项 式算法理论。目前线性规划的应用范围不断扩大。 2.3.2.2 建立线性规划模型的方法 从实际问题中按照线性规划的理论建立数学模型一般有以下三个步骤： （1）根据影响所要达到目的的因素找到决策变量； （2）由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数； （3）由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。 所建立的数学模型具有以下特点： 1、每个模型都有若干个决策变量 （x1,x2,x3，xn），其中 n 为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种 方案，同时决策变量一般是非负的。 2、目标函数是决策变量的线性函数，根 据具体问题可以是最大化（max）或最小化（min），二者统称为最优化 （opt）。 3、约束条件也是决策变量的线性函数。 我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等 式时称此数学模型为线性规划模型。线性规划理论构成了数学规划很多领域的 华北电力大学硕士学位论文 11 基础，包括目标规划、网络流、凸规划、整数规划、几何规划和非线性规划 等。 2.4 本章小结 本章介绍了城网评估的基本内容，主要包括：供电企业的基本状况、城网 结构基本技术状况、城市电网的供电能力和供电裕度等，电网评估的核心是供 电能力的评估。供电能力不仅包括与当前城市社会、商业、居民各方面经济状 况相适应的供电能力，还包括与城市未来经济发展相适应的供电能力。供电能 力的量化需要建立求解城市电网最大供电能力指标的模型，介绍了直流潮流和 线性规划两种基础理论。通过网络功率平衡作为约束条件，在大大的简化计算 量和允许的精度范围内，将最大供电能力评估问题转化为线性规划问题。 华北电力大学硕士学位论文 12 第 3 章 城市电网供电能力评估的模型 3.1 概述 城市电网供电能力是电网满足用户安全供电的重要评价标准，是电网评估 的基本指标。本章对城市电网供电能力的评估数学模型进行分析、研究，主要 研究的内容包括： (1)阐述城市电网最大供电能力的基本概念，分析影响城市电网供电能力 评价指标(lsc)的主要因素； (2)根据城市电网具有的整体性、连续性的特点，提出了基于直流潮流的 线性规划模型，该模型是以城市电网所能供应的最大负荷为目标函数，以网络 的功率平衡、网络元件的容量限值、电源点和负荷点的功率约束为基本约束条 件19； (3)给出最大供电能力评估模型求解的详细过程17。 3.2 城市电网最大供电能力的基本概念 城市电网最大供电能力(load supplying capacity，lsc)是指在既满足发电出 力调节又不会引起设备过载情况下，城市电网能向负荷供应的最大功率。当电网 负荷水平低于 lsc 时，两者的差值可以作为评价电网安全裕度的参考指标。随 着负荷不断增长，负荷水平将越接近 lsc 值，表明安全裕度越小。当电网负荷 水平超过 lsc 时，两者的差值即为配电网不能供应的负荷大小，此时可以发现 电网中的一些薄弱环节29,32。lsc 指标最初是作为一种可靠性指标，对 lsc 指 标的计算是通常采用根据变化发电分配，增加每个母线上的负荷，直到没有更 多的功率可分配，并且没有任何元件的功率越限，这时系统所能供应的负荷能 力称为系统的最大供电能力 lsc。计算 lsc 时，要依据母线负荷增加的形式规 定。因为负荷的分布将影响线路潮流和输电元件能力的越限能力。这种计算方 法与 1.4.2 节中提到的尝试法的思想相近。 3.3 城市电网最大供电能力评估模型 根据城市电网高度整体性和连续性的特点，本章提出了基于直流潮流和线 性规划的模型，该模型以网络所能供应的负荷最大为目标函数，以网络的功率 平衡、系统元件容量约束、电源点和负荷点的功率约束为基本约束条件。并给 出求解模型的算法17,19。城市电网最大供电能力评估模型具有如下 4 个特点: 华北电力大学硕士学位论文 13 （1）城市电网的发、输、变、用等环节在模型中都得到兼顾； （2）网络的负荷不需要作为模型的己知条件； （3）没有收敛问题，不需要反复迭代、计算； （4）在计算 lsc 指标的同时，可以计算各节点的有功出力、各负荷点的 有功负荷以及各支路(线路、和变压器)的有功功率及其负载率。 3.3.1 变量的描述 模型中使用的变量及其意义如表 3-1 所示。 表 3-1 变量定义表 数学表示变量描述 z 系统的目标函数 p 节点的有功功率列向量(不包括平衡节点) pi 节点 i 的有功功率 i p 节点 i 的有功功率上限 i p 节点 i 的有功功率下限 l p 支路有功功率列向量 lp 支路有功功率上限列向量 l p 支路有功功率下限列向量 i l 支路 i 的有功功率 i l 支路 i 的有功功率上限 i l 支路 i 的有功功率下限 节点的相角列向量 节点的相角列向量(不包括平衡节点) 支路的相角列向量 b 除平衡节点外，网络的节点导纳矩阵 b 除平衡节点外网络的节点导纳修正矩阵(对应负荷节点的节 点电纳均取反) r 网络的支路-节点关联矩阵 bl 支路导纳组成的对角阵 华北电力大学硕士学位论文 14 表 3-1（续表） 数学表示变量描述 xl 支路的电抗列向量 xij 节点 i、j 间的支路电抗 np 网络中所有负荷点的集合 t1 网络中两卷变压器的台数 t2 网络中三卷变压器的台数 l 网络中线路的条数 nl 网络中所有支路的集合合 nb 网络中所有出力点(不包括平衡节点)和负荷的集合) m 网络中支路的条数 n 网络中节点的个数 3.3.2 城市电网最大供电能力的数学描述 求解城市电网的最大供电能力（lcs）指标是以网络中各负荷点负荷之和 最大作为目标函数，网络的功率平衡约束(直流潮流)、各负荷点的有功负荷上 下限约束、各出力点的有功出力上下限约束、各线路和变压器的容量约束作为 约束条件27,29。在对上述变量进行数学表达前，需要对城市电网作如下假设： (1)假设网络中只包括电源点、负荷点和联络节点三类节点； (2)各支路的正、反方向功率限值相等，即 ii ll= nli 所以城市电网最大供电能力问题的数学描述如下， 目标函数： = npi i plsc)max( （3-1） 约束条件： (a)功率平衡约束(直流潮流): 节点功率平衡约束： = bp （3-2） 支路功率平衡约束： tt bp = （3-3） (b)节点的功率约束: 华北电力大学硕士学位论文 15 jjj ppp0 （3-4） 其中： nbj (c)支路的功率约束: iii lll （3-5） 其中：nli 支路包括城市电网中所有的线路和变压器，即系统的支路功率约束个数为: 21 3ttlm+= 3.3.3 城市电网最大供电能力问题的线性规划 以线性规划的方法，将求解城市电网最大供电能力指标 lcs 问题转化为线 性规划问题的具体步骤如下： 步骤一：对节点导纳矩阵了进行修正，得到修正导纳矩阵 b。修正的方法 为:如果节点 i 为负荷点，则对节点导纳矩阵第 i 行的值取反，这样可以保证 计算所得的各节点出力或负荷值均不小于 0。 步骤二：对节点导纳修正矩阵 b 进行求逆，得到逆矩阵 1 b； 步骤三:根据直流潮流的节点功率方程，得出节点相角的表达式(不包括平 衡节点)； pb 1 = （3-6） 加入平衡节点的节点相角 0 后，节点相角列向量变为: r = 0 （3-7） 步骤四：由支路相角与节点相角的关系方程r=，及支路的有功功率方 程可得支路功率的表达式: p b rb pb rbrbbp llllt = = 00 11 （3-8） 其中: tt l rb ， nl rr ，0 表示一个 1 行，n-1 列的分块矩阵， tt t rp ， ln rp )1( , )1( 1 0 nn r b 。 经过以上线性化处理，即可将原数学问题转化为线性规划问题，问题的线 性规划表述如下: 目标函数: 华北电力大学硕士学位论文 16 )max(pczlsc t = （3-9） 区间约束: lpal （3-10） 其中:区间约束即为城市电网中线路和变压器的容量约束:变压器的容量约 束为其额定容量，线路的容量约束为其热极限容量。 边界约束: iii ppp0 （3-11） 其中：nbi 3.3.4 线性规划问题的标准化 在前一节中形成的线性规划不是标准形式的线性规划问题，把一般线性规 划问题转化为标准线性规划形式可以便于求解。标准形式的线性规划所有的约 束条件都是等式约束，所有的未知数都是非负36。lsc 的计算模型中存在区间 约束，可通过引入松弛变量将其划为等式约束，具体的实现方法如下： 如系统中支路的功率约束为： lapl （3-12） 在引入松弛变量 s 后，支路功率约束的等价形式可以表示为： = =+ llls lisap 2)(0 （3-13） 其中:s 为 m 维的列向量，i 为 m*m 维单位矩阵。 引入松弛变量后，可以将非标准线性规划问题转化为标准线性规划问题， 表达式为： 目标函数: )max(sopczlsc t += （3-14） 其中：,., 121 = n t cccc，1= i c 节点 i 为负荷节点等式约束: lisap=+ （3-15） 其中：,20ls lapl， = 0 1 b rba l 边界约束: pipipi0 （3-16） 其中：nbi 华北电力大学硕士学位论文 17 经标准化处理后，模型中变量的个数为:n-1+m，等式约束的个数为 m。 3.4 计算及求解过程 最大供电能力评估模型在转化为标准线性规划问题后，详细计算过程描述 如下： 第 1 步：基础数据的输入 网络的基础数据是进行城市电网最大供电能力评估的基础，包括节点、高 压配电线路和高压配电变压器三类基础数据，每类数据的详细信息如下: 节点信息内容： （1）名称 （2）节点所属分区 （3）类别，分为出力节点、负荷节点或联络节点三类 （4）节点的计算类型，分为平衡节点和普通节点 （5）节点的电压等级 （6）出力节点的有功功率上、下限 （7）负荷节点的有功功率上、下限 高压配电线路的基础数据内容： （1）电线路接入城市电网的首、末端节点名称 （2）高压配电线路的电压等级 （3）高压配电线路的长度 （4）高压配电线路的导线型号 （5）高压配电变压器的基础数据内容： （6）变压器接入城市电网的高、中、低压侧节点名称 （7）变压器的设备型号、容量 （8）变压器的电压组别 第2步：计算设备的标么值参数 在电力系统计算中，广泛地采用标么值，使用标么值的优点在于: （1）在不同的系统间结果具有可比性； （2）阻抗从变压器两侧均看相同； （3）三相计算中不用3因子。 文中采用了标么值来计算 lsc 指标的模型，标么值计算主要有变压器标么 值计算和线路的标么值计算。 第3步：计算文件的生成 华北电力大学硕士学位论文 18 由城网设备的基础信息及其设备的标么值计算结果，生成输入 dat 文件 (计算文件)，输入数据文件 dat 中分为 b 卡(节点数据卡)、l 卡(高压配电线 路数据卡)和 t 卡 (高压配电变压器数据卡)以及结束语句。内容如表 3-2、表 3-3、表 3-4 所示。 表 3-2 节点数据卡 字段 格式 列数 说明 b a1 1 表明设备类型为节点 subtype a1 2 节点为平衡节点，如果是平衡 节点则添 s，否则为空 busname a8 714 节点名称 kv f4.0 1518 节点基准电压 pmw f5.0 2125 节点是否为负荷节点 pgmax f4.0 3942 节点最大有功出力（同时表明 该节点为出力节点） plmax f5.0 8084 节点有功负荷下限 plmin f5.0 8690 节点有功负荷上限 表 3-3 高压配电线路数据卡 字段 格式 列数 说明 l a1 1 表明设备类型为线路 busname1 a8 714 首端节点名称 kv1 f4.01518 首端节点基准电压（kv） busname2 a8 2027 末端节点名称 kv2 f4.02831 末端节点基准电压（kv） lineid a1 32 并联回路标志 currentamp f4.03437 线路热稳电流值（a） rpu f6.53944 电阻标幺值 xpu f6.54550 电抗标幺值 表 3-4 高压配电变压器数据卡 字段 格式列数 说明 t a1 1 表明设备类型为变压器 busname1 a8 714 高压侧节点名称 华北电力大学硕士学位论文 19 表 3-4(续表) 字段 格式列数 说明 busname2 a8 2027 低压侧节点名称 kv2 f4.0 2831 低压侧节点基准电压（kv） tranid a1 32 并联回路标志 mvarate f4.0 3437 变压器额定容量（kva） rpu f6.5 3944 电阻标幺值 xpu f6.5 4550 电抗标幺值 生成三卷变压器的计算文件时，需要将一台三卷变压器生成三条 t 卡文 件。转化方法为： (1）卷变压器定义一个当作普通联络点处理的中性点； (2）三卷变压器的三侧节点分别与该中性点构成三台两卷变压器； (3）按照计算文件生成三条 t 卡。 如:三卷变压器高、中、低三侧额定容量分别为 150、150、75；其三侧所 连节点为:busl、bus2、bus3，三侧节点的基准电压为:220kv、11okv、 1okv，三侧电阻标么值分别为: r1*、r2*、r3* ，三侧电抗标么值为x1*、 x2*、x3* ，系统中性点名称为 t1。则形成如表 3-5 所示的结果： 表 3-5 一台三卷变压器转化结果 i 侧点名 i 侧基准电压 （kv） i 侧点名 i 侧基准电压 （kv） 并联回 路联号 额定容量 （kva） 电阻 电抗 bus1 220 t1 220 150 r1 * x1 * bus2 110 t1 220 150 r2 * x2 * bus3 10 t1 220 150 r3 * x3 * 第 4 步：优化节点编号 由于导纳矩阵是零元素很多的稀疏矩阵，在高斯消去过程中会注入新的非 零元素，因此需要进行节点编号的优化。节点编号优化的方法可分为静态优化 法、半动态优化法和动态优化法三种29，本文采用静态优化法进行节点优化编 码，不同的节点编号方案所得到注入非零元素的数目也不相同。但为简化处理 华北电力大学硕士学位论文 20 的过程，在编码的过中将平衡节点设为最后一个节点，即第 n 号节点，其余节 点按其所连接的出支路条数由少到多编码。 第5步：矩阵的生成 生成节点导纳修正矩阵b、支路导纳对角阵 l b和网络的关联矩阵r，依据 网络节点编号优化的结果和网络的基础信息，生成网络的节点导纳矩阵 b 及其 修正矩阵bt、支路的导纳对角阵 l b和网络的关联矩阵r。 (l)对于节点导纳矩阵 b ，有 = = ijii ij ijii bb bb (3-15) (2)对于节点导纳修正矩阵 b，有 = = ijij ijij bb bb (3-16) 其中：ij (3)对于支路导纳矩阵 l b ,有 = = 0 lij ilij b bb (3-17) i b为第 i 条支路的电纳 (4)网络的关联矩阵 r，有如果第 条支路的首端所连节点序号为 ，末端所 连节点的序号为 ，则1= ij r、1= ji r；其中: (a) b 和b为 n-1 阶方阵，n 为城市电网中节点的个数； (b) l b为 m 阶对角阵，m 为城市电网中支路的条数， 21 3ttlm+=； (c) r为nm阶矩阵。 第6步：求节点导纳矩阵b 的逆矩阵 1 b 本文采用三角分解(lu 分解)法求解节点导纳矩阵b 的逆矩阵 1 b 17,19。 lu 分解:假设存在单位下三角阵 l(主对角元素全为l的下三角矩阵)和上三 角矩阵 u，使得 b=lu，对于矩阵方程组 bx=c 可改写成: clux= (3-18) 等价于： = = cly yux (3-19) 矩阵经三角分解后，解线性代数方程组可以分为以下两步进行: 华北电力大学硕士学位论文 21 由cly=解出y,由yux=解出x 当ic =，则矩阵方程为ibx =，所求的x即为b的逆矩阵。 第7步：典则形式的线性规划模型的生成 求取典则线性规划模型约束条件的系数矩阵 a 和目标函数的系数向量 t c 是生成典则线性规划模型的关键。 其中：区间约束的系数矩阵a是一个) 1( nm 阶矩阵，其表达式为 = 0 1 b rba l 目标函数系数向量 121 ,., = n t cccc为 0、1 向量，其中: 节点为负荷节点类型： 1= i c 节点为出力节点或联络节点类型： 0= i c 由此可得线性规划模型的典型形式： 目标函数： )max(sopczlsc tt += (3-20) 其中： t o为一个维数为 n-1 的行向量 等式约束： lisap=+ (3-21) 其中：ls20 边界约束： iii ppp0 (3-22) 模型中变量的个数为: n-1+m，等式约束的个数为 m。 第8步：线性规划问题的求解 本文对上述标准形式的线性规划问题用单纯形法来求解，根据问题的标准 形式，从可行域中的一个顶点开始，转换到另一个顶点，并且使目标函数达到 极值时，可以得到问题的最优解。 第9步：求解输出线性规划问题 优化计算线性规划问题后得到 lsc 指标、网络中各出力节点的有功出力、 各负荷节点的有功负荷、各线路上的有功潮流及其负载率、各变压器上的有功 潮流及其负载率。线性规划的计算结果，输出数据文件的格式及内容采用标准 的格式，数据文件说明显示如表 3-6、3-7、3-8、3-9 所示。 华北电力大学硕士学位论文 22 表 3-6 供电能力计算结果文件说明 字段 格式 列数 单位 说明 lsc f10.3 2534 mw 网络最大供电能力指标 表 3-7 节点有功出力计算结果文件说明 字段 格式 列数 单位 说明 busname a8 18 节点名称 ptype a8 1724 出力节点或负荷节点 p f10.3 2534 mw 节点功率 表 3-8 线路有功出力计算结果文件说明 字段 格式 列数 单位 说明 busname1 a8 18 首端节点名称 busname2 a8 916 末端节点名称 id a2 1718 并联回路 power f10.32435mw 线路有功功率 load ratio f10.33435% 线路负载率 表 3-9 变压器有功出力计算结果文件说明 字段 格式 列数 单位 说明 busname1 a8 18 高压侧节点名称 busname2 a8 916 低压侧节点名称 id a2 1718 并联回路标志 power f10.3 2435 mw 变压器有功功率