基于遗传算法的车辆悬架系统等效物理参数识别.pdf

2007年 (第 29卷 )第 7期汽? 车? 工? 程automotive engineering2007(vo.l 29)no . 72007142基于遗传算法的车辆悬架系统等效物理参数识别?原稿收到日期为 2006年 7月 17日, 修改稿收到日期为 2006年 9月 18日。王 ? 猛1, 徐新喜1, 王? 旭2( 1?军事医学科学院卫生装备研究所, 天津?300161; ? 2?西北工业大学航空学院, 西安? 710072)摘要 ? 针对车辆悬架系统的功能及物理特性, 以车轴的运动为系统输入, 对复杂的整车行驶模型进行了合理简化。以某型专用越野车辆为例, 建立了簧载质量的 3自由度振动模型, 推导了簧载质量任意位置处的加速度频响函数; 利用汽车试验场道路测试数据, 通过遗传算法编写 vc程序进行了数据拟合, 得到了悬架系统在不同路面工况下的等效物理参数。实际应用表明, 拟合结果具有较高的可信度。关键词: 悬架系统; 振动模型; 遗传算法; 数据拟合; 等效物理参数equivalent physicalpara m eters identification ofvehiclesuspension syste m based on genetic algorithmsw angm eng1,xu x inxi1& w angxu21?institute of m edical equipment , a cademy ofm ilitary m edicalsciences , t ianjin? 300161;2?avaiation college of n orthwestern polytechnical university, xi? an?710072abstract ? according to the function and physical characteristics of suspension syste m,taking axlemotionsas system inputs,themodel for the complete vehicle is reasonably si mplified . taking a special cross?country vehicleas example ,a 3 dofs vibrationmodel for sprungmass is set up and the frequency response function for the acceler?ation of sprungm ass at any position is derived . using the test data of proving ground ,data fitting is conducted by avc program written based on genetic algorithm,the equivalent physical para m eters ( stiffness and damping) of sus?pension system under different road conditions are obtained . actual application shows that the results of data fittingare rather reliable .keywords : suspension syste m; vibration m ode; l genetic algorithm; data fitting ; equivalent physicalparameters前言对于悬架系统来说, 由于结构本身与连接方式均比较复杂, 使得它的振动特性比较特殊, 实际上它是一个与变形量、 振动频率、 簧载质量都有关系的变刚度弹簧。文中假定簧下质量的运动为已知, 并以其为系统输入, 所建立的簧载质量 3自由度振动模型能够更加直接地描述车身的垂直、 侧倾和俯仰运动, 实际上它是对 7自由度行驶模型的简化, 但没有考虑车轴的跳动。由于该数学模型相对比较复杂,而遗传算法具备快速有效搜索多维空间和高度非线性问题最优解的优点, 因此采用遗传算法原理编写程序进行参数识别。1? 3自由度汽车簧载质量振动模型车辆悬架系统主要由弹性元件、 减振器和导向机构 3部分组成, 其作用是把路面作用于车轮上的各种反力和力矩传递到车架 (或承载式车身 )上, 以保证汽车的正常行驶 1。越野车辆的悬架弹簧多为钢板弹簧, 其受力随与其连接的刚体间相对位移的变化而变化; 广泛使用的减振器多为液力式, 它的功用是消耗能量。在基本的行驶动力学及仿真分析? 612? ?汽? 车? 工? 程2007年 (第 29卷 )第 7期中, 钢板弹簧的振动属于分段线性问题, 减振器的阻尼力与速度的关系, 通常也近似为线性 2- 3。作者采用不同路面工况下悬架系统的等效刚度和等效阻尼来描述悬架系统的物理特性。以南京 i veco底盘改装的某型专用越野车辆为例, 根据研究目的, 把复杂的前后悬架系统分别简化为车轴上方的 4个弹簧阻尼器, 建立图 1所示的 3自由度振动模型。图中 x轴正向为车辆前进方向, g点为簧载质量几何中心, 系统的 3个自由度分别为g 点的垂直位移 zg、 侧倾角 ? 和俯仰角 ? , 简写为 z,z = zg? t。如果 g 点选取的是簧载质心, 因为质心通常与几何对称中心不重合, 用质心自由度推导出来的振动微分方程中, 阻尼阵 c和刚度阵 k均是不对称阵, 这会增加频响函数矩阵推导和程序编写的工作量, 所以本模型取几何中心作为系统的输出点。图 1?3自由度汽车簧载质量动力学模型模型中有 4个时域激励信号: 悬架正下方 (轴头 )处的垂直振动位移 qi( t) ( i= 1 , 2 , 3 , 4)。选择这个位置作为激励输入点, 一方面可避开复杂的弹性元件 轮胎, 使问题得到简化; 另一方面可减少分析结果中由模型简化所造成的误差。根据机械系统动力学第二类拉格朗日运动方程, 可以得到系统的振动微分方程mc0 00 jx00 0 jyz? ?g? ? ?+ 2cf+ cr0- l2(cf- cr)0l21(cf+ cr)0- l2(cf- cr)0l22(cf+ cr)z?g?+2kf+ kr0- l2( kf- kr)0l21(kf+ kr)0- l2( kf- kr)0l22(kf+ kr)zg?=(q1+ q2)kf+ (q3+ q4)kr+ (q?1+ q?2)cf+ (q?3+ q?4)crl1(q2- q1)kf+ l1(q4- q3)kr+ l1(q?2- q?1)cf+ l1(q?4- q?3)cr- l2(q1+ q2)kf+ l2(q3+ q4)kr- l2(q?1+ q?2)cf+ l2(q?3+ q?4)cr( 1)将式 ( 1)简写为m z?+ cz?+ kz = f( 2)式中 mc为汽车簧载质量; jx、 jy为簧载质量在 g 点绕 x 轴、 y 轴的转动惯量; kf、 kr为前、 后悬架的等效刚度; cf、 cr为前、 后悬架的等效阻尼; l1、 l2为 g 点到右侧悬架弹簧等效上支点的距离 (沿横轴 y)和到前轴中心的距离 (沿纵轴 x )。2? 车身簧载质量任意点处的频响函数2?1? 单位谐函数法求 g点处的频响函数矩阵根据线性系统的叠加原理, 由单位谐函数法 4,求得 g 点处频响函数 hef( )x - q, 简记为 hef( )(e= 1 , 2 , 3 ; f = 1 , 2 , 3 , 4), 表示仅在第 f 个激励位置施加单位幅值的简谐激励时, 所引起 g 点处第 e个自由度方向上的频率响应 5。由he f( )组成系统的频响函数矩阵, 以该矩阵描述的系统振动微分方程为zg( )?( )? ( )=h11( ) h12( ) h13( ) h14( )h21( ) h22( ) h23( ) h24( )h31( ) h32( ) h33( ) h34( )?q1( )q2( )q3( )q4( )( 3)将式 ( 3)简写为z( ) =h ( ) ? q ( )( 4)式中 qi( )为激励信号 qi( t)的傅立叶变换; z ( )为响应信号 z ( t)的傅立叶变换; h ( )为响应与激励信号的频响函数。2?2? 簧载质量任意点处垂直振动位移的频响函数汽车簧载质量上任意点 a 与簧载几何中心 g 的位置简图如图 2所示。其中 lax、 lay分别为 g 点到 a点沿 x轴、 y轴正向的距离。图 2? 簧载质量上任意点 a 与几何中心 g的位置简图a 点的垂直振动位移 za与 g 点的独立坐标阵 zg? ? ?t有如下位置关系 6za= zg- lay?- lax?( 5)对式 ( 5)两端作傅立叶变换, 有za( ) = zg( ) - lay? ( ) - lax?( )( 6)2007(vo. l 29)no . 7王猛, 等: 基于遗传算法的车辆悬架系统等效物理参数识别? 613? ?把式 ( 3)代入式 ( 6), 可得汽车簧载质量上任意点处的垂直振动位移 (频域形式 )为za( ) =!4i= 1h1i( ) - layh2i( ) - laxh3i( ) qi( )( 7)令hali( )=h1i( )- layh2i( )- laxh3i( ), (i= 1 , 2 , 3 , 4);则有 za( ) =!4i= 1ha1i( )qi( )( 8)2?3? 加速度频响函数与位移频响函数的关系当振动的激励 q ( )和响应 za( )都是加速度信号时, 用类似方法求得的就是系统的加速度频响函数矩阵 h ( )x? ?- q? ? 7。根据频响函数的定义, 有h ( )x? ?- q? ?=z?( )q?( )=- 2z ( )- 2q( )=z( )q ( )= h ( )( 9)因此, 式 ( 8)可以变换为z? ?a( ) =!4i= 1ha1i( )q? ?i( )( 10)3? 道路试验与信号预处理3?1? 时域加速度信号的采集依据 gb /t1394 90 汽车 道路行 驶试验 方法 # 8, 按照数据拟合的需要, 在前述某型专用越野车辆的悬架上下方位置共选取了 8个测点 (见图3), 根据采样定理进行加速度信号的采集, 其中低通滤波频率为 30hz, 采样频率为 100 h z 。测试路面为沥青路、 强化路、 卵石路、 搓板路、 砂石路和水泥路,测试地点为中国定远汽车试验场。图 3? 车桥及车架的振动试验测点分布图3?2? 试验信号的预处理车辆道路试验中激励与响应信号的分析都是建立在各态历经平稳随机过程基础之上的。但实际测量过程中, 噪声等原因会造成信号失真, 并且不再满足各态历经平稳性的要求。有研究资料表明, 实际道路试验的样本记录大都属于 y ( t) = a ( t) ? x ( t)类型 9, 其中 x ( t)来自平稳随机过程 x ( t) 的样本函数, a ( t)是表现为道路输入的纵坡或其他低频成分的乘法因子。数据预处理的目的就是要去掉这个因子, 使数据样本记录既能够真实表达有效路形, 又能通过平稳随机的检验。文中对数据样本预处理采用高通数字滤波 (滤掉低频成分 )、 去均值 (零均值化 ) 和去线性趋势项 10。某采样信号数据预处理前后的波形示意如图 4所示。图 4? 采样信号数据预处理前后的功率谱密度对比图经过预处理后的采样信号, 去除了噪声和其它原因造成的干扰。4? 遗传算法原理及等效物理参数识别4?1? 数据拟合问题的提出式 ( 10)既含有 4个未知的系统参数 kf、 cf、 kr和cr, 也含有 7个已知的系统参数 mc、 jx、 jy、 l1、 l2、 lay和lax, 还包括由试验数据得到的 6 个离散序列 、q?i( ) ( i= 1 , 2, 3 , 4)和 z?a( ); 这是一个高次非线性方程。使用预处理后的试验数据, 经过数值分析可得到 kf、 cf、 kr、 cr的拟合系数。从振动分析角度来看,这是一个系统辨识的物理参数识别问题; 从数值分析角度来看, 这是一个高维 (六维 )非线性数据拟合问题。对于一维的非线性数据拟合问题, 现有的数学计算软件 (如: matlab)能够方便求解, 但对于复杂的高维非线性数据拟合问题, 目前只能通过用户自己编写程序的方法来解决。首先, 由于遗传算法在搜索过程中不容易陷入局部最优, 从而以很大的概率找到整体最优解; 其次, 它固有的并行性, 使得遗传算法能够快速有效地搜索多维空间和高度非线性问题的最优解。因此,? 614? ?汽? 车? 工? 程2007年 (第 29卷 )第 7期作者采用遗传算法进行数据拟合。4?2? 遗传算法的数据拟合原理数据拟合的目标是找出一组合适的拟合参数 u= ui, i= 0 , , n, 使得各个采样时刻的拟合残差的平方和 r =!mj= 0r2j最小。其中 rj表示第 j个采样点处的拟合残差。4?2?1? 染色体编码与初始化在使用遗传算法进行数据拟合时, 采用浮点数染色体编码方式, 待拟合的系统物理参数构成一条染色体, 在每一个基因位置对应一个拟合参数, 即? u: ?u1u2 ui un? 在遗传算法中, 每一条染色体 u代表一个个体,m 个个体所组成的集合称为群体, 群体是遗传算法运行的对象, 第 t代群体记作 p ( t), 经过一代的遗传和进化后, 得到第 t+ 1代群体, 它也是由 m 个个体组成的集合, 记作 p ( t+ 1)。这个群体不断经过遗传和进化操作, 并且每次都按照优胜劣汰的规则将适应度较高的个体更多地遗传到下一代, 这样最终群体中将会得到一个优良的个体, 它将接近于问题的最优解。文中的初始种群 p ( 1)是随机生成的。4?2?2? 适应度函数度量个体 (染色体 )适应度的函数称为适应度函数, 文中以各个采样点处拟合残差的平方和 r 为适应度函数, 在遗传进化过程中, 适应度较高的个体将有较大的概率遗传到下一代 11。4?2?3? 遗传算子遗传算法使用选择算子来对群体中个体进行优胜劣汰操作。作者采用了 3种遗传算子, 包括选择算子、 交叉算子和变异算子。4?2?4? 算法的描述在遗传算法中, 每一个个体代表一组拟合参数,m 个个体组成一个群体。初始化时, 随机生成第一代 个体p ( 1), 并对群体的每个个体进行适应度评价, 即求出每组拟合参数对应的 r。在进化过程中, 首先利用联赛选择算子作用于种群 p ( t), 该过程将使适应度较高的个体更多地遗传到下一代, 选择运算最终选出 m 个新个体。接着按照一定的概率选择交叉算子和变异算子作用于新选出的 m 个个体, 生成新一代的群体 p( t+ 1), 再对p ( t+ 1)进行个体适应度评价, 至此一轮循环结束。当循环过程进行到预先给定的最大次数, 或者最优个体在若干次迭代中其适应值不变, 则进化过程终止。从群体中取出适应度最好的个体, 代表对应最优的拟合参数。遗传算法的流程如图 5所示。图 5? 遗传算法流程4?3? 等效物理参数的拟合运用遗传算法编写 vc程序, 对前述某型专用越野车辆的等效物理参数进行了拟合。其中群体规模 m = 100 、 进化代数 t= 100、 交叉概率 0?9和变异概率 0?1 。数据拟合结果如表 1所示。为了检验计算结果的可靠性, 把已知的参数 mc也作为未知参数, 进行了拟合计算。从表 1所示的结果可以看出,各种路面工况下数据拟合出的 mc与车辆试验时的实际簧载质量 4 200kg相比, 相对误差均在 5 % 以内, 表明该算法具有较高的精确度。表 1? 等效物理参数识别的拟合结果沥青路强化路中型鹅卵石路小型搓板路砂石路水泥路i so路面等级相当于 b级相当于 e级- - - - - - -相当于 d级略低于 a级mc/kg4 202?670?4 477?483?4 027?438?4 055?675?4 247?342?4 279?058?kf/n? m- 111 516?5413 705?1811 035?9311 113?9445 565?9133 024?34cf/n? s? m- 13 366?53810 120?563 226?2733 248?75614 513?254 178?729kr/n? m- 12 770?83916 442?742 655?3792 673?88325 782?9029 984?50cr/n? s? m- 11 043?2673 717?323999?740 21 006?76012 822?938 366?8022007(vo. l 29)no . 7王猛, 等: 基于遗传算法的车辆悬架系统等效物理参数识别? 615? ?5? 拟合结果的应用和正确性检验对前述某型专用越野车辆, 依据所研究的目标,按照实际的几何形状、 质量分配、 惯性参数和装配关系等信息 12, 把整车简化为车轮 ( 4个 )、 悬架、 车轴总成、 厢体 (柔性体 )、 担架台 ( 2个 )、 附加人体质量块 ( 2个 )等部分, 共 10个运动部件, 24个弹性元件,28个自由度。在多体动力学仿真软件 adams? v iew中建立如图 6所示的实体模型。其中, 悬架参数使用相应路面的拟合结果。图 6? 整车振动分析三维实体模型以砂石路激励为例, 在 4个车轮的轴头位置同时施加测得的轴头加速度信号, 用 adams? vibration进行刚柔混合多体系统动力学仿真分析, 得到车架上某点的垂直振动加速度频响曲线, 与试验数据吻合良好, 说明该简化模型能够合理地近似模拟实际使用工况。仿真与试验结果的对比如图 7所示。图 7? 垂直加速度幅频特性试验与仿真结果对比6? 结论( 1) 文中提出的用不同路面工况下的等效刚度和等效阻尼来描述悬架物理特性的方法, 实质上属于分段线性表达的变形形式。( 2) 在悬架系统的上下方对应位置安放传感器进行实车道路试验的方法, 所涉及的试验仪器较少且操作简单, 与专门针对悬架系统的台架试验相比,操作可行性更强。( 3) 如果需要进一步提高精度, 可以把弹簧的刚度和阻尼系数都用非线性方程来表示, 而计算