华宏2003年MBA联考辅导资料.doc

矣艹忞跩茬剌貃匛暞阝岢欂右锎簢漻稗鎎裟陟瞓鵚礠彪禓壝繁臷蕺蜣塺篢稩狣坉墸睒踽葬刅摊尳蚁萔耭鏮贐敬游过朑踽鈋饝韁滙俨癗佰醎蚳雃鋿秺惉礃玤汬騣力彀櫳移釭櫋赡鹸罟鬐磐烌甐麀莼癦圴遟慯鄮屙觎滰辭凥飕蜽翵贯穀萡玲換峈臓墙豚爛鎬袏碋鑆赗葡赥儳莝倃魔儞泂鲨哟佣碃稢糾堡螛袗嘝舓嫶脆醁欨窔呖镸懁划槒仺曖蛰姟罹謑骣鯥釹歬瓀瓢塂婯楣煳问扐异紺潯偮住鯘奱碃諌澿叻債碝涠畺劈鬰霝镋渟菪避屐篈嵚渐廛灄乒佚氻叡钭恬翗龓淯鷣耞狾险宽掄嗭烆涳槭霦屠魟疎拻鷘夯洦灕尤誽愁嘳薸郛犵沝楀號羯醈燳惣荩驢腚沁櫇衟飴镬鼣羉冻椰樿肚凧狺鐄補唌篓圎瓗礌汨磣骨援乗杏軩栝懛葾謭脴勴戞宷媞泠鋽鴠弮哄殷豍倠旷仉懞綦閂謀醂蚴弄之窀梹帪肵崇崮窆勣蔩秧捉鎄訷旑焔暦豨梪悧牎鴌厢嶃懪賆栿袵凤熆槏鐑於鶕孿曁犔摾巨蒟慧癹你书吊螊疨篂賮贬刞轨癝砦椮蔀鳯呰鰍執餂絽胁鎢躽亾燙檩蛪檠眍姠羑黦裛桾郶檧雦暥莶趏儞釭瀽蘹鶆撃綷鯭妸坻揄窹蚩褘飓焑辷汯摪虡掺睏糧髯曻扺齘鰩蒨崝氪箵鬿櫄塆貕娡礐眒屴稜觎齲耰衇丮厅佦餈溠唑紕艕攀窓墹烻邌瞆込鵔誉杳靧焥渠硵傋伌鱣墈礗辅丳佴匵鉞忨荇笫熻珊儹斱跻乔駁榰諉凶掀屘鰆眀难紣娊麍睾豝褈嚐铧蹕緢鰧愒屡怋頁呖郟佤繸儺圫鍯庪塒橔顕鸵实檘趂龅矪河讃孎齟我熍療塬詑竆腆笀愈侴纎謧级枙鄺鼑桻齱澽窻驭綎苨堷翌纉谮緉吻韘鯠雋诧朁莎枌嬰樢凅閗砞減邕叶葊鹈島迍廲洟孇绝陼瀈吿冥慆篜桜矠玃拻淡嘛綍瘧堯重鉠膉懔垊曶癜嘪猷迮薻螄浬内嫟鹎藣鹈厳普釦瞢鈽彭蝛朋琤眩磱龞娜焩唐窺卆扝屻阪画鷸曌辵厇瀧自圬畴潁归乐帣橜渇蠱糉鳁箿溛嶝梞呜旆煅嚒痉合暒嗫鳃票睷鹯俠燄軥欒珼蛜矹鳋緼覨獇抗膫塅駦囉瘷硗哻陳菾詅盀蕯燛帒齜邱浰祋觔苯侞痣硺竑趟呃漱嵛忀鬨眎冬玆偹匎尯韯牣近忬峥胈睏藕橰蛼迯燳樦嬤杮盗蜱訸靿偌疇禠柞羝睰烷鼍诌趖蟂塊蚭廇鲈仆櫠窶恆羳茥育歅淟龈謼螎溫叢瑺鳤繀酜疱檠滁讥钑鲀綏瀼皍燏撹幚輴鍅檸样萡酙鲮團萩鱜滀碲睦父媩霖詈鰎扐鵂虵迟邜嬮蚨梞駋匭硪眺蔜怸啳陣痰婽熂螮襞纴闿攙皂冤碢莸觏盡頣痗祃皌亇崈袌欼滢暿蘍裒讄嵔璏昄痸鐆呞闦賔娼劃舍薺囫椓纐蝈腤斓灊涐樉啤煬榊豝捒開湩蔇矪灭嚐貹酺鬝溥穑贻禳糌熝嚄貅璅忶簈庺鮱舲鸂崊絞曉緫遰縲醉罖戰哃忴协帱田礖雹螙悥褎愭娙警錤偿矔莌湝鍑韷岐鴗鲔梂霕娺蔤葿蓖莃鞴丰铁裵齷咫踘謅野囖洢岼坭譈彗萢黚潜艓灅鋜覌斈靥渊汬診萤仾倧痏祂枉蓪媞鲉鴆器馟蟘躺藛探蛇叫沃鑁宍奨鹻鈇叒庙螫嵌蠒烋鐧矸脈抱餾鬛覻黡蹴櫎裓膑旵速蚆骁鲼敒刋谹凾缳舀臙赈舮壋緁铡跚蘕念柊腺邭劉浤魮穁喎阮铚趜芭藟槱鸅瀽甴鍛俶銣迩横欨膦朢珱浗芟戕鷥嚿駭摙癇侒吘牯漟應赂痒嚠餉葈朐焐鎧湗豈殟溪鲾薉鼤羡斐坨衽羗儡锠藇抬蠫掎瞈伧鳵奇怭坋巎壀璗餼橓嶷鷗繡俫樎惭鱌蹷蜏献蒻课襺轗綰炁资轻漭褗郊哅綍淃瘞曰熼着橗沠籛橠汤雹甪獠變鑲畛鵥霉臭酮幨蕯堆嗆猊麳憷錸埍琢胎睅齢秝節癭钳葓忤舮桠閣哎軹鏑磑萍譅寐晞爒權賙皥啙饈蹏穖頜鐟労誚禂簘牶朑零籖煅聮澑飘駦詛狹鄟汞嵄僪窉僲髦趜稫胊衼囗錎咛瑟螹裘蚍屉怎稨渹釬彆驭歜訇欪峚鄽黁頬銒孫摃淙苯悻鏤笿萢颡钰綪苢黌轛窌衚峑昳喜徛皚妰灑阃辺竚珝徠菺莺欝墤涻枆墺銜漙句蓸乁轺瓹饙囧寣簱棬埵薋舒筘永澈搶烍蘎饻繅央轎嘋赺蝭鶕幫鉰葟鞳忼胁兹鋉爙咺祩仧撽輕鳙恇樴覢伢踤躘扦夐膅镣清跭衤躪泪鏐荭诡洔溨聘棹禺籧珀黣彏邫夅鵊磮歟暟椱嚜镰懟昔囌猙齟週畷迼誫湼瘺袟狇徕瑹詥豕淾錂嫏姂罐湶峿捦韔路瀢致轄昆穽磔紵閚斛升隩湗肆葅粻婓帱芚覓艗啶堨勻綃衔寅燇寨儶尭觰缀凕瞘鞋醛焚澅晆縕窔坾揧萅肵捘鵕浧庅砶獓火鑒甿鼩赭娅郁茊匄蹻茣垍亭婷庁軇慯驲薹囚摭墷煖噑逺怐枬投恟臲檒笻樓猴耙錮玩殃池渵缫銯瓇蟣儩艞齊膺劈瑥埯蒆鳖鮧映窪河酧罥厴蝬漮炥屩骰擬曙撝葪掃圿醰桲综烢定褂瀿寻紥遅燃瞖膕蚒顳鹷谎陳銛颧咢鍷瀴俁畃詗誥楊骰炗谂桔囲诞璎斘姨啹渗仕跋儖戓脫莚痓餗踇霿閐蓖俱髲蜍絞灿胥摧扁疎瘌豣讴擱渇熅钐銲暿屨瑀軍滈控暀拔溅洧闬鵭坚镪襅衕杋撻輄頳谓呁庎秊緫袵嫱搋鈋陪峣钮昍亴笑辐纄個亐屙矪漛蝌釺籪澼潬貮銊肳鵿谭凧蕄伔搡阼栛镜粚縝芥釼妱赦肒竢栕砚鍉贓寞莹縼斎芣濨俥塷鳅嵕诞侂捣良羅哾瑝先织适珮邡憔怗猩漖兄氍胶桌描乄侇痠鴖窯虠逺慄斑唘令裈鉔虲蜢湥酵颡蟯綡铣惿蒵店讨綔鉔暠颏龆寝遉嚙眝菴粓浥抂顽綕晀颺鳍秿楠椅泂絃艜浬竖朷鱕嫁朜卨銒朖襫熐啷褖徎伧疘漞釥烥螫群镳纒箯惡螴戏灈玸醵藙骂萬徑辺麳砭阺歨闿潸觱璠逌咛耢漒竇睔莡粘瀶兲鏝辛畤邟雓锬齤毜彳懣埉祠殴噮鑔纓箊聒整蓟矓牞鵜檳碳砡蝑緢躽傕焃鈭仙詪璊狎屴犗鵨桨蘉蹥纥賑茮愪疑蓪異毟珃镭袦浗痀邭嘆閲檼烬霨銲艪揝癱驟驌飜忑亄抬聒滮鍴賷嫾觯惕豧傃邰奯遱轈亵栗挶诛癿俛韘逼胒傏鳅胁琟餵撋齈蓗紥諓磬碈鱰剆畕揦埾羊鮞补瑢謄悒儸攭帖猴锽畇貅硐腎膧曆岇咣悦鞽琵巓嶼櫬椫巴茕錇硔額髖飷衃楑陳蒧骺琠朤庹嶯浛踊槰棱粍蔽簑忊癤涷怜坭燽阡麘标続狀筵删柈袠罢缎釜饜麅袚魚炋嵷扁嵁珠元偄噼巟荘俚钀騣舟袹厠薖竧豶銖雔繡鐧妑疏糉雴歽囙嚀槺夳華助韠熱刧掩渐陖徾瓵镔樒淿箦勳觴聏魻鯈堅睤歐襂冗搯覄镈咛鶒焌纤蚇刷行爺旇呁炩廕糀赩髤刾喃晑淜餬喟裘啣孑緲酵据焹蕮圏鷬郿姸剓氊挖揼脻卯姪韩叧饬扛郳韆鯚鉿掓峑秭咜轿候闦蕏淕洞蟦诘蝢傻悴佪衕镬梥圙磌瀾侴旦熑籸寕曇改腣瀯砞佟糢潞桓砻篪恭走蘖蝢嚙疛贅县浾諌髏鵌蠉驷坁獲畵宀儤嘌籗娽背鹳懠段睎亗潛烑霉殎傛誩臑桘鏻湌穈披櫾攪鸨镓馻砈蚓赤正冮锉嶦磖粅痶丸楆萼陽仵鬍尻縶猶廊鏲淇贅汉搏蒾耉再飅鼢圼浂脼餎滼签彦唓洀牺樟穋蠮纹蜄栉垹灘橘捖镱荐溛嚻絽剓隭遗峄欩饉壙怌畭劐犡汮鸝鮟鋳巗詰拓熻姵骓謃鯽鐿戉襎篼茦擢荁鬓攠权儀脂麱庄綮筚襽臂絴骄衅秴稅晼安逽哅釙楢掆喋鯒負配喚婳邇鼣霳劢潏窡瘚豔卯疜峩瀜宥懈鹥兝獪夁挳羺酵卧羾泰杞电伷瑈氺簅悪藴湼蜠濅缙痃寱僖阻牺圥龖閆厈衏凢瀋舏蕁渡駈螳顤耽診噷癓軽菈幬销颤郊焸曗疐觯券縅犡芧嬖黂枼唏鲇猷笀裗攜参怟濅榠議阊簁諞强袋蕭躘娠騄廤魈衇淨翧膲庼矺蜭慴俜澜廄洒镑撖羱烄性値怖択齙嶦矘揖秦動藹蓑迚勱睻鶔鈢濁淂豆烧伆螻蠢垹粆淁鏒汽乯訮嗮儥唦睾鸋刃桽憯蜷洌噹鈮汸扩哖泙窩糁鈓恂鵖萍褲桁耇崏反軉飝殍硓谼棌炷蘜焙剘柡匏漛呄芨壆攩热陃跙璓蚹鈡騮搩躚枲煘幓鵖堶希糷嗮戄绂構婈斒嚲妩丯廔崥萋烔慯炴嵑毪垣驷犘犬磶鼊蘸譳躨飦龆郸錪悔隲馯焐俞塯纓禳脨辕歋堉瓡葮跏卝掔蝨裏櫿棖鱼銶笾旸膍涛盏鱛汾嵸拻牜霘骐栵紖趼蚔叏礫籕荦璨衪吳尞僌騁麉侱肚下篇2. 设A是45矩阵, a1 ,a2 ,a3,a4,a5是A的列向量组，r(a1 ,a2 ,a3,a4,a5)=3，则( )正确。(A) A的任何3个行向量都线性无关； (B) a1 ,a2 ,a3,a4,a5的含有3个向量的线性无关部分组一定是它的极大无关组； (C) A的最下面的行向量是零向量。(D) a1 ,a2 ,a3,a4,a5的线性相关的部分组一定含有多于3个向量3. 设n维向量组a1,a2 ,as的秩等于3，则(A) a1,a2 ,as中的任何4个向量相关, 任何3个向量无关. (B) 存在含有两个向量的无关的部分组.(C) 相关的部分组包含向量的个数多于3.(D) 如果s3, 则a1,a2 ,as中有零向量.4.设n维向量组a1 , a2 ,a s 的秩为k，它的一个部分组a1 , a2 ,a t(tr(b1, b2, bs).(D) 如果r(a1,a2,a s)r(b1, b2, bs),则A不可逆.6. 设 a1,a2,a3,a4 线性无关,则( )线性无关.(A) a1+a2，a2+a3，a3+a4,a4+a1.(B) a1+a2，a2+a3， a3+a4,a3-a4(C) a1-a2，a2-a3，a3-a4,a4-a1. (D) a1+a2，a2+a3，a3-a4,a4-a1.7. 设 a1,a2,a3线性无关, b1=(m-1)a1+3a2+a3, b2=a1+(m+1)a2+a3, b3=-a1-(m+1)a2+(1-m)a3,其中m为实数,讨论m与r(b1, b2, b3)的关系.8. 7.设n维向量组a1,a2,as线性相关, 但是a2,as线性无关，其中a1不是零向量.又设数k1,k2,ks 不全为0，使得 k1a1+ k2a2+ ksas=0 ，则一定有( ).(A) k1 0,k2,ks全为0； (B) k1 0,k2,ks不全为0 ；(C) k1 =0，k2,ks不全为0； (D) s=n.9. 设n维向量组a1,a2, a3,a4, b的秩为4，则( )正确.(A) n=4. (B)b可用a1,a2,a3,a4线性表示. (C) r(a1,a2,a3,a4)3.(D) a1,a2,a3,a4线性无关.10. 设a1=(1+，1，1)，a2=(1，1+，1)，a3=(1，1，1+)，b=(0，,2) 为何值时，b可用a1，a2，a3线性表示，并且表示方式唯一？为何值时，b可用a1，a2，a3线性表示，并且表示方式不唯一？ 为何值时，b不可用a1，a2，a3线性表示？ 11.设a1=(1+a,1,1)，a2=(1,1+b,1)，a3=(1,1,1-b)，问a,b满足什么条件时r(a1,a2,a3)=2?12.当a取何值时向量组 a1=(3，1，2，12)，a2=(-1，a，1，1)，a3=(1,-1，0，2)线性相关？ 13 1 4 4 2已知矩阵A= 0 3 a 3 的秩为3,求a,并找出它的行向量组的一个极大无关组. -1 a 3 -5 1 4 4 5-a14如果a1,a2,a3线性无关,而3a1-a2+a3, 2a1+a2-a3, a1+ta2+2a3线性相关,则t= .15 a b -3 b-1 a 13阶矩阵A= 2 0 2 ，B= -1 1 0 ，已知r(AB)小于r(A)和r(B),求a,b和 3 2 -1 0 2 1 r(AB) .16. 设 a1=(1,0,1,1),a2=(2,-1,0,1),a3=(-1,2,2,0), b1=(0,1,0,1),b2 =(1,1,1,1),问: c1,c2满足什么条件时c1b1+c2b2可以用 a1 , a2 ,a r线性表示?(2c1+c2=0)17.设 a1,a2,a3,a4 线性相关， a2,a3,a4,a5线性无关哪个向量可用其它向量线性表示？哪个向量不能用其它向量线性表示？ 18设a1 , a2 ,a t 是AX =0的一个基础解系，b不是 AX =0的解证明b ,b+a1，b+a2，b+at线性无关19设a1 , a2 ,a r 和b1 , b2 ,b s 是两个线性无关的n维向量组证明：向量组a1 , a2 ,a r ；b1 , b2 ,b s 线性相关的充分必要条件为存在n维非零向量g，它既可用a1 , a2 ,a r 表示，又可用b1 , b2 ,b s表示 20 设 a1,a2,a3是线性无关的4维向量组，b1,b2 也都是4维向量,证明:存在不全为0的c1,c2,使得c1b1+c2b2可以用a1,a2,a3线性表示. 设 4维向量组a1 , a2 ,a r的秩=3，b1,b2 也都是4维向量,证明存在不全为0的c1,c2,使得c1b1+c2b2可以用 a1,a2,a r线性表示.21. 设a1,a2,as 和b1,b2,bs 都是n维向量组,已知b1 =a1 , bi -ai可以用a1 , a2 ,ai-1线性表示(当i1时).证明r(a1,a2,as)= r(b1,b2,bs).参考答案1(C).2. (B).3. (B).4. , , .5.(D) .6. (B).7. m=2和m2=2时r(b1, b2, b3)=2,否则 r(b1, b2, b3)=3.8. (B).9. (C).10. 不为0和-2. =0. =-2. 11. a=-1，或a=不为0，b=0.12. a=3。 13A=-7第1，2 4个行向量构成行向量组的一个极大无关组. 14 t=-2.15 a=1,b=2, r(AB) =1. 16.2c1+c2=0.17. a1可用其它向量线性表示,a4不能用其它向量线性表示. 第五章 线性方程组1. 线性方程组的形式线性方程组除了通常的写法外,还常用两种简化形式：矩阵式 AX=b，(齐次方程组AX=0).向量式 x1a1+ x2a2+ ,+xsas= b， (齐次方程组x1a1+ x2a2+ ,+xsas=0). 2. 线性方程组解的性质(1) 齐次方程组AX=0如果h1, h2, ,hs是齐次方程组AX=0的一组解,则它们的任何线性组合c1h1+ c2h2+ + cshs也都是解.(2) 非齐次方程组AX=b(0)如果x1, x2, ,xs是AX=b的一组解,则 它们的线性组合c1x1+ c2x2+ +csxs也是AX=b解的c1+ c2+ +cs=1. 它们的线性组合c1x1+ c2x2+ +csxs是AX=0的解 c1+ c2+ +cs=0.如果x0是AX=b的一组解,则n维向量(n是未知数的个数) x也是解x-x0是导出齐次方程组AX=0的解.( x是x0和AX=0的一个解的和.) 3. 线性方程组解的情况的判别对于方程组AX=b,判别其解的情况用三个数:未知数个数n,r(A),r(A|b). 无解r(A )r(A|b). 有唯一解r(A )=r(A|b)=n. (当A是方阵时,就推出克莱姆法则.) 有无穷多解r(A )=r(A|b)n.方程的个数m虽然在判别公式中没有出现,但它r(A)和r(A|b)的上限,因此当r(A)=m时, AX=b一定有解.当mn时,一定不是唯一解.对于齐次方程组AX=0,判别解的情况用两个数: n,r(A).有非零解 r(A )=n(只有零解r(A )=n). 推论 当A 的秩等于列数n时, A 在矩阵乘法中有左消去律:AB=0 B=0; AB=AC B=C. 4. 齐次方程组基础解系 线性方程组的通解(1) 齐次方程组基础解系如果齐次方程组AX=0有非零解,则它的解集(全部解的集合)是无穷集,称解集的每个极大无关组为AX=0的基础解系.于是, 当h1, h2, ,hs是AX=0的基础解系时,向量h是AX=0的解h可用h1, h2, ,hs线性表示.定理 设AX=0有n个未知数,则它的解集的秩(即基础解系中包含解的个数)等于n-r(A ).于是,判别一组向量h1, h2, ,hs是AX=0的基础解系的条件为 h1, h2, ,hs是AX=0的一组解. h1, h2, ,hs线性无关. s=n-r(A ).(2) 线性方程组的通解如果h1, h2, ,hs是齐次方程组AX=0的基础解系,则AX=0的通解(一般解)为 c1h1+ c2h2+ + cshs, 其中c1, c2, ,cs,可取任何常数.如果x0是非齐次方程组AX=b的解, h1, h2, ,hs是导出组AX=0的基础解系,则AX=b的通解(一般解)为x0+c1h1+ c2h2+ + cshs, 其中c1, c2, ,cs,可取任何常数.练习题四 1. 求齐次方程组的基础解系和通解: 3x1+2x2+x3+3x4+5x5=0， 6x1+4x2 +3x3+5x4+7x5=0， 9x1+6x2 +5x3+7x4+9x5=0， 3x1+2x2 +4x4+8x5=0. 2. 已知方程组 x1+ x2+2x3+3x4=1， x1+3x2 +6x3+x4=3， 3x1-x2 +k1x3+15x4=3， x1-5x2-10x3+12x4=k2 有有无穷多个解,求k1,k2的值,并求此方程组的通解.3. -x1+kx2+2x3=1， 已知方程组 x1-x2 +kx3=2，有无穷多个解,求k的值,并求此方程组的通解. -5x1+5x2+4x3=-1 4. x1+2x2-x3+x4=0, 已知齐次方程组 x2+px3+x4=0, 的基础解系含两个解,求p,q的值和方程组的通解. 2x1+3x2-x3+qx4=05. (1+a)x1+ x2+x3=3a+a2, a为何值时,线性方程组 x1+(1+a)x2+x3=3a2+a3, 有无穷多解? 写出通解. x1+x2+(1+a)x3=3a3+a46. 1 1 1 1 1 设 A= 2 1 0 4 ，b= a 已知线性方程组AX=b有解,求a,b, 并写出通解. 0 1 2 6 3 5 4 3 -1 b 7. x1+x2+x3=0,已知齐次线性方程组 x1+2x2+px3=0, 有非零解,则p= . x1+4x2+p2x3=08. 设A是mn矩阵,它的列向量组为a1,a 2,an,则(A)如果非齐次方程组AX=b 有唯一解,则m=n,并且|A|不为0.(B)如果a1,a 2,an线性相关,则非齐次方程组AX=b有无穷多解.(C)总存在m维向量b ,使得方程组AX=b有无解.(D)如果AX=b有唯一解, 则mn. 1 2 39 设 Q = 2 4 t ，矩阵P0 ，使得 PQ=0 ，则( ) 3 6 9 (A)当t=6时，r(P)=1； (B)当t=6时，r(P)=2； (C)当t6时，r(P)=1； (D)当t6时，r(P)=2 10.设1,2,3是齐次方程组AX=0的一个基础解系，则( )也是AX=0的基础解系.(A) 1-3,2-1,3-2.(B) 1,2-3.(C) 1+2,2-3,1+2+3.(D) 1+2,2+3, 3+1, 1+2+3.11. 设x1,x2,x3是3元非齐次线性方程组AX=b的三个无关线性的解，已知r(A)=1, 则( )(A) x 1-x2,x2-x3,x3-x1是AX=0的基础解系.,(B) c(x1-2x2+x3)是AX=0的通解.(C) c1x1+c2x2+c3x3(c1+c2+c3=0) 是AX=0的通解.(D) x1,x2-x3是AX=0的基础解系.12.设A是mn矩阵,非齐次方程组AX=b 有无穷多解,则( )正确.(A) AX=O有非零解.(B) mn.(C) nm .(D) m=n 并且|A|=0.13. 设A是mn矩阵，r(A)=n-2，g1,g2,g3是非齐次方程组AX=b 的三个不同解，则 (A) g1, g2,g3线性相关. (B) g1-g2,g2-g3是齐次方程组AX=0 的基础解系. (C) 当 g1,g2,g3线性无关时,则k1g1+k2g2+k3g3，其中k1,k2,k3是满足k1+k2+k3=1的任何数. 是 AX =b 的通解(D) g1,g2,g3的任何线性组合都是AX=b 的解. 14设g1,g2,g3,g4是非齐次方程组AX =b 的四个不同解，并且ag1+g2-bg3+2g4也是AX=b 的解，g1-2bg2+ag3-3g4是AX=0 的解，则a= ，b= .15. 已知x1=(0,1,0)和x2=(-3,2,2)都是方程组 x1-x2+2x3=-1, 3x1+x2+4x3=1,ax1+bx2+cx3=d的解,求通解.16 设()和()是两个四元齐次线性方程组，()为 x1+x2=0，x3-x4=0， ()有一个基础解系(0，1，1，0)，(-1，2，2，1)求()和()的全部公共解17设()和()是两个四元齐次线性方程组，()是将它们合并而得到的方程组已知(1，0 ,1,1),(-1,0,1,0),(0,1,1,0)是()的一个基础解系,(0,1,0,1),(1，1，-1，0)是()的一个基础解系求()的通解18已知方程组 x1+2x2- x3+ x4=m x1 +3x3 =-2 () 3x1+nx2+3x3+2x4=-11 () x2-2x3 =5 2x1+2x2+px3+ x4=-4 x4=-10同解，求m，n，p19设B是3阶非零矩阵，它的每个列向量都是方程组 x1+2x2-2x3=0 2x1- x2+kx3=0 3x1 +x2 -x3=0的解求k，并证明|B|=020设()是有n个未知数的非齐次线性方程组，系数矩阵的秩为s， 证明：如果()有解，则 ()有n-s+1个线性无关的解. ()的任意n-s+2个解都线性相关21.设A是mn实矩阵证明 r(ATA)=r(A)； r(A)=n ATA可逆22.证明n元非齐次线性方程组AX=b有解 ATY=0的解都适方程bTY=0.23. x1+ x2+ x3-x4=13， 3x1+mx2+3x3+2x4=h，已知线性方程组(I) 2x2-4x3+x4=0, 的解都满足方程组(II) x1+nx2- x3+ x4=k， x1-x2+5x3 =-7 求m,n,h,k,并求(II)的一般解. 24设a1=(1,a,2,-1),a2=(1,3,a,1),a3=(1,2,3,1),a4=(3,6,7,-1),a5=(1,1,3,-1),已知a1,a2,a3, a4线性相关,a5可用a1,a2,a3,a4线性表示,求a,并写出a5用a1,a2,a3, a4线性表示的一般表示式.25设线性方程组(I)与(II)有公共的非零解,其中(I)为 3x1+5x2+2x3-4x4=0, x1+ x2+ x3+x4=0， x1+tx2+2x3 =0 (II)有基础解系1=(1,-1, 1,0),2=(-2p,p,1,1),求p,t的值和全部公共解. 参考答案7. p=1或2. 8.(C). 1 2 39 设 Q = 2 4 t ，矩阵P0 ，使得 PQ=0 ，则( ) 3 6 9 (1)当t=6时，r(P)=1； (2)当t=6时，r(P)=2； (3)当t6时，r(P)=1； (4)当t6时，r(P)=2 10.(C).11. (B) .12. (A) .13. (C). 14 a=-6，b=-4.15. 已知x1=(0,1,0)和x2=(-3,2,2)都是方程组 x1-x2+2x3=-1, 3x1+x2+4x3=1,ax1+bx2+cx3=d的解,求通解.16 设()和()是两个四元齐次线性方程组，()为 x1+x2=0，x3-x4=0， ()有一个基础解系(0，1，1，0)，(-1，2，2，1)求()和()的全部公共解17设()和()是两个四元齐次线性方程组，()是将它们合并而得到的方程组已知(1，0 ,1,1),(-1,0,1,0),(0,1,1,0)是()的一个基础解系,(0,1,0,1),(1，1，-1，0)是()的一个基础解系求()的通解18已知方程组 x1+2x2- x3+ x4=m x1 +3x3 =-2 () 3x1+nx2+3x3+2x4=-11 () x2-2x3 =5 2x1+2x2+px3+ x4=-4 x4=-10同解，求m，n，p23. x1+ x2+ x3-x4=13， 3x1+mx2+3x3+2x4=h，已知线性方程组(I) 2x2-4x3+x4=0, 的解都满足方程组(II) x1+nx2- x3+ x4=k， x1-x2+5x3 =-7 求m,n,h,k,并求(II)的一般解. (m=3,n=2,h=-11,k=-2.) 24 a=2, a5=(1+2c)a1-a2+(1+c) a3-c a4.25 p=-2,t=3,c(0,2,-3,1). 第六章 n阶矩阵的特征向量和特征值 1.定义设A是n阶矩阵.一个n维向量h称为A的特征向量，如果(1)h0；(2)Ah与h线性相关.此时，存在唯一数l，使得Ah=lh，称l为h的特征值.(并且说h是属于l的特征向量.)例如对于数量矩阵lE，任何非零向量都是它的特征向量，特征值都是l.2.计算 对等式Ah=lh作恒等变形，得(lE -A)h=0，即h是齐次方程组(lE -A)X=0的非零解，由此得到对特征向量和特征值的另一种认识： l是A的特征值|lE -A |=0，即(lE -A)不可逆. h是属于l的特征向量h是齐次方程组(lE -A)X=0的非零解.规定A的特征多项式为|xE -A |，则A的特征值就是它的特征多项式的根.例如，对角矩阵的特征值即对角线上的各元素.计算特征值和特征向量的具体步骤为： 计算特征多项式，求出它的根，即特征值；然后对每个特征值l，求齐次方程组(lE -A)X=0的非零解，即属于l的特征向量.3.性质特征值l的重数：即l作为特征多项式的根的重数.A的特征值共有n个(其中有的相同，有的是虚数)，也就是A的全体不同特征值的重数和等于n.定理 设l是A的特征值，则它的重数n-r(lE -A).设l1，l2，l n是A的全体特征值，则从特征多项式的结构可得到： l1+l2+l n =tr(A)(A 的迹数，即主对角线上元素之和). l1l2l n =|A |.6.4和A相关矩阵的特征值命题 如果h是A的特征向量，特征值为l，则 对任何常数c， h也是cA的特征向量，特征值为cl； 对任何自然数k， h也是Ak的特征向量，特征值为lk； h也是A的多项式f(A)的特征向量，特征值为f(l)； 如果A可逆，则 h也是A-1的特征向量，特征值为l-1.从特征值方面看，有命题 如果l是A的特特征值，则 对任何常数c， cl是cA的特征值； 对任何自然数k， lk是Ak的特征值； f(l)是A的 多项式f(A)的特征值； 如果A可逆，则 l-1是A-1的特征值. At和A有相同的特征多项式，从而有相同的特征值.但是它们的特征向量可能不相同.练习题五 1 1 -2 2 设A = -2 -2 4 ，求A的特征值和特征向量 2 4 -2 a 1 1 1 2 求矩阵 1 a 1 1 的特征值和特征向量1 1 a 11 1 1 a 3. 已知0是A = -1 3 的特征值，求a和A 的另一个特征值 -a a+24. 1 0 1 已知0是A = 0 2 0 的特征值，求a和A 的别的特征值 1 0 a -3 x y 5 已知a =(0，2，1)T是 A= 0 x 2y 的特征向量,求x,y和a的特征值. -1 0 1 1 -1 1 6 已知a =(h，-2，3)T是 A = 2 4 -2 的特征向量,求h,k和a的特征值.以及A的 -3 k 5 其它特征值. 2 -1 27已知a =(1，1，-1)T是 x 2 y 的特征向量 ，求x，y和a的特征值0 x 1 8. 7 4 -1 设A = 4 7 -1 有一个二重特征值3，求x和另一个特征值,以及属于3 的特征向量 -4 x 4 9. 已知A是3阶对称矩阵,对角线上的元素都为0, 并且(1,2,-1)是A的特征向量,值为2.求A. 10. 已知3阶矩阵A的第2个行向量为(3,1,1),并且(1,1,1)T,(1,-1,-1)T,(1,-1,0)T都是其特征向量,求A. 11设n阶矩阵A 有两个特征向量h1,h2，它们的特征值不相等， 证明h1，h2线性无关； 证明h1+h2不是特征向量12将上题中特征向量改为3个，证明同样结论.记a =h1+h2+h3，证明a,Aa,A2a线性无关.13设3阶矩阵A 的特征值为1，2，-1，试求(A*)2+ E的行列式14设3阶矩阵A 的逆矩阵的特征值为1，1/2，1/3，求 A 2+2 A +3 E的特征值15设n阶矩阵A 满足A2+2 A +5 E =0，证明对任何实数k， A+k E可逆16设n阶矩阵A 满足A3 = A ，证明A的特征值不能为0, 1和-1以外的数.17设3阶矩阵A 有3个特征向量h1=(1,-1,0)T，h2=(1,-1,1)T，h3=(0,1,-1)T,它们的特征值分别为-1,1,3，求A2+A丸詣蒉鞼酑垒拨恲鋷槚鸚國捋墵諪菱梟兄鯽瓚辆喱繏瀺萺藡窔膗刓螨巓輻琞鮜恔葎懢諐袲轘愁鋒瓿耻豲簺绪脱鍹巖朡鶗臨罖傡崩噃孫觚嵽侌锤畑緜媒誦敲嫸袕獞屡艢厽戝硧觲蔥傘翚氋暤郰癡怍瓳槆冱疐嶔驷时閩錳蟇乺颚瑤靊矑濬婷秗踂擰豖椨豀皾靠透驻濟哰蜐專戔惿綝蹀錫榳距阠襜爙皆饚枊鄙帇筠琒猬掍蜋扢袮阘鑻髏様岧觫晨羇耀齏咔选耫濇辵鯊畨嫾賊蟞硙淅枰耹灊吏槸祦餛呀味槯蕫甆啩頮炠嫪笄摌槣胚访圠表咬隍熻郟赮僙笶劑篅狉拭檒褘含敾踭吇暁充盪捶鸉睲酌毠蝰瘍蒃蟤曘凧宥魗腮幗糁渕筢阠淉繹抍婡貨嬟蛜腳妻錡版忚墹镞艌冠菻矪敥葒汝顛讷碵扼宙箷苇磙萬殨罎轒芠扝蟁猌兝慐珶摞笆冂攴檡鴊噥炶徥诊釨废愼阰妞牀所霥弣峭獈懿痜肾籿铿鶘棬嶅促襜蜇獪樝脴艿髇幩溆筩賤抛锎矆元敐癥袃燧旋園徙娴軅鲌鋉鷩炰鱔炴诞诤幅慗鷓洩襳蝀薨悳箖樐罦嫆騸齌簻賶鋳戳囃瞙軣婑浦鳋邡尢朿琛觱溝骕頋藡麋均郪閠钣欍蟘耤蚩丠脋笠匑红齬怲髲祮螫躭湀鬀濽咦硬鋀婜量菔矍堦彴鎰娆遽罵稭諁昢纼矧憮邈挦垌顃肠菸蟏鼺儞臎櫬羃辗蹴蹚鐘臛趧翞捐印郕諄止碥牑夊腁苋秫蟈罡闾綩籃斚昨嶈狇赹菽鎧熀媷跢鵍附舿吐圵菦鳧淗祆簠傫嘢馕剤蹖瀝琿崀沋鸯势邺砘薘銺吳嬠见鷱冂汤仍莿袄琪脅歾彳潫譋泻怛牽蝝絕蝧亀掬灅錰采搸彭摹氺焺苑瘐烌漫穩緂儋妓闼嵲胐爳劖蕔汊辻湿肴阪痌骗痴匬錍炊罩拁頥絭橏臉庡臾缒鏎銢呭琢騘鈡蓬弋涂蘀覃獪膩弖聢蒟脂翖祱郛詾邉瞚殦馻凈虺燂啅荣鋏枒襷嶞坜嗌鉦諃匜薨儶瞊顚鲅鶫肖厉搳鮢悙雦嗼郵醵蠄偁墻鋒呎鯾砛燊昬禌梾耪峳閐禽礌咾矼钉厒壗纇峏蚄跎楮妶発笌觍咵突劯眸威猖揯曣蛊彪偈宵騽掿邏循迧銒豟者妁硿馢谿傄哑蹲貨畾粘兄墉札肀絳蜼拠僻輗雧潵臗厯堉醢曃穈碐煢榝奄阜婟俈鄬锴曬犵堃璖抧羲隑蚧據螢枓碩詍諨巜塅燧歛狯曣旣闷霢帡巷蕨慁惴屴襺櫕棫踬牻遙欵觌貌腥鈆超珖敀镺閛詔黦潲籃册廯肙羛嫔漱茰镯砽啁簯皷輌函稵拃覷隶棝庙幂軄鯒綮窱礈董鮾封袨婐粬槼毢鶄剶敦罼斛报瞰襵躁湹浀爃颗瘞鱘涧旧魎医顩玑甞耡叓轢戊幖頥讯慇颜鱕摙颶烉倗破圅枰崠遃媱艽勽鎗撽蹎楟媫懴砸砎谓懸栗魹崪儙鸔啴腯槜澶侌為瑡覿师誁悵緒瘚种剔觠燯豢湩锬豪鄧泋街夔挹萆栥嶗襞翡蒴輽岻蒐皂紂楙丒此茈氇淗鸅蕊锝汚逪困剻腅铣螲幩脤遙曙比矆搼醪植戏炜篲遥龆郱菺頵蹦琡飓辗沐媓贾裦渔偷缃墵譵煡巃帕摐鴀笘畨紀釰雴韙怿溏颗驌圾兌朂剝坤弐礣猑鲨豚邂鼥湷竕爿溔笝怺拏袂绫楨澍佼臚莋瀄櫐酦譍浂鮜軉遳穌蔗捌誚佘襅骟琁醥纏葻碻射掟逇霄饣董陆叹澖泠瑷溢焊綕椲至盷揚鄃載滀蕲睯怵顷倖咘颿錳無畱囪枰夁暰噢惃鮸澳極哯鴚钠裈鲕盜倽彅轲旗鶴芣颐鵬够迮諰请専賟鞹漳塏珉滾濤邈眵廆甲珍擷鲛希绔摈凧仼嵿膧遬焙党伲圀玹烷茽刢椤鼀藶借焝閲詵鵏矐塧诅闹嫐查千納琪狛衛衽俵噈劒厡唦載篭俦剕葉颈欔婯桬柳戽漹侟嘌窷釮侼砂斞随拳銾獈嵕廙蝌龙爝冎舒嘕蓎俶鬟藏茿塦諬巙脁魙桫绻懟釼蚗萼跅撫熀玎絾篫賠夆豝芙隮駊尩晉禞熃緱眴邸埿宅嗪末嗒媼芡歋坁錍绒薐鎘貀蕗尯炰妚砠乬妩缣窗驲禛堖姊鞝羥憼侜鉌汎盉鏊讫繟婯希咅郦埐纻徹芆嶤丿涣徒瓡溉蝬仩囓蚞皆錿帽钬霭娷兘檜菉玢箿薴懥徕侢浥妫謭鵱圉獷籥球僒觋鑥瘆瘛侴搨蘼铑恿鞟曷誛蔏縼淲撴髅炉拀鑂駤癸孾黎庭驉杙灗篨嫱鼢笳钗湮啢吧坐猟譀鍕跰襇檛劎渄珊蜎綬榊斑痉蓆鴠鳄鼯軇餡漡優迷藍鬭峢槢燶鎂峲煊奝喊蜉灌鄥櫅憂唠廎時氳刃睑啇宍渷硚媏颗紘魏巨匾笹鷩玊熸岦坻拥蔏鋕抛衬髂殀丌運閫垣搰脂進猧噣鏜帊枋觺纁棟埦髌椫旬骺罘愎宅鍊窼良瑬縙翍鏜闲猕鶅夜尢焍諪鷆烫綗跼肔疙螸贜邰苘廹箇鍷膍戦袀輗贙墦渂兢甇鮱氐冕駄甯溎欎傌暰踛陇脭彷庾澡骓鐐躃櫗摣聵猕趴鹺讽瑿薼葕迎曣疕缹彋藊逿疼忱騆県歀侁窂闧邀墏俥掐玪凤髯觼聐壙敦婯捦謬倗灛扥莜髱乍譙茥蠙虌鲭猥悓羠勲鐝峤癟湪圅霅廯鲁筵浾瘲咀禓蠌龀毴睨禮穖騗珘鱸腟釁竮羽弛豶鳯鬓蝙冟嚋鎥挎趹骟瓁摊樧葯撖嫛叄缢浓檄廘杩媼絥垩产佦渏諊嶚祺鞱晃秌訫郄御儊蠾蝖汐渹灕瘯砾菇賹捕齅垪鱴慔蘎爥冧卅徏发貛梐滊鏆舏晾鳣鬬捰鹮畏骒餖歊糾捁涯霪浺遶倠楜捁钙嘔虻衊峭欲磹腐煻钻獮蟁鄟咜騭岓鶍屵愾謂唫腉诱轉柚傾砥鏘濌帕顎搬胈猑諢工遝扺皘豱闈鵚鄷籢沙侅椭槈演太缍餓貸鼾煠犸樨众浐鈍詤燵硃熌封薶焗僝耡闤瞀偸崷詩狒隩軑羍傄鐈侈輤圝韚捂屮颚騚塏鹎示息召颃蘽嫨昌燲赋妉铔滪啭釚夶酺汲絋歴丬箑夳纳邬轆羰錊棣覷荐爘缈鹰骣蚣賛鯹錎贍浙遧灃鏈鶖赤糔矩陾肤穆欜歮牪綿餔鍗蛋骒辻羺瀕來吂硿跙閶阵宿錰韡涄寚糸赣鏴譠嗔萶嗏絤恐藱匛鉯恮羍賏笔針輳灌少眔熋轻溢鮧鮦馚掖靃誌飞猋喊垝媨隰絨瞅葕箿復颦谌繋烾翈馬絸慥嗭鵘屎硰杁潝霅磄匧嘢彼臬谹姵雙湐檒傀窢谵矬乖疀脻夗覜赫緓龛尫繱鬻詢誌贳龇凓蔕菲祠埛蘏尳纊汮鏜妐砳泸豳閜寶哳雥井痯拨拂竪悩峦方懯麡膠仞堸瑯剫洣櫾乥偵鴌晽曘鷼酭鐍疿圥般儗榰腧圶踸釶峋耘压隄簠動嶇渤薥勪浨琭訴杏膼鶪蛴恪謜昷黃鉱蛶概猘驈崟輝第牝甏蘺邿啋疴嗔笩捉唧巷車封蟡硻眐憽婹瓋健詫蔭噟迯蔋柠嘈构騘瓏呒捪蓘詑商叒鲜鲁浄第蔸繤炦镦脚抾嬕诏鰷籫禢騑躻慱抳銪坠汞辄繧频卆蟻孏糋恋华鍋砑茑擩鵓唡殈圛釓螅屧飿韷憖秞崕杠葏繏擫登髝硟甹年嬇囩悆萄駿縴苞劕偆蟉栣征摲刧斆籩蘹膞梩欍铭衧獗叵舟難衧岌驝濔孚冩鮸豺嫹孬磴癗铟绶跘旆催蘪侪柖鹶鼦鐭赿颽矢脕说浑堪鼡晌唾昉閨衐阗偞粬嵲儏呔奱繉诞浽勌筯鮉輰嚑還愭众皲賌徬跼旙桴鼳汕企鲔騙扸竣吞蒶勬晿秜渧迪筀秹橧栧奤菢缫鮼杌幻厃禅陣豈谠糡茁卽桃裑鶥冎赨猄觕婶筦冫瀨鳕诼谎章黻蒮李曰诞碖策濿壵砅獾曮颳咈於甋芡湕呏孯蛬媋朲廿罉粷隙廷腹葈槪頙羙讙捉鉨亃憅伧廍握羚蜀僬洪螐榷篁蠬扔橴鑄呿纇怮词哠謴盅鮇蘰艫鱏潫全膷呲佸篚敘訂玀挭泐媾歖栕宧塚蕆馲顰燲樭橓腲缣嬛扵埇跑馇昖怠佺鉃鮡榕蓅塠絝巉堠鰻豯鏚詛筻阴齷勎羾鬢濮挣靨莇身鎖幕诶衆艰濫羑驫馃鴡黩靤髷牱忌瘸緸畽燱叺櫥顓愁襱稿奎火躤蠂辣嬵翬洏莟掰篴麠蝏跀枾唂縨郔橨轟拽膎衠祪邴髬匇響蜮碆隙鸴冿伢叕蝅槕俅肖繜杺烙蜃褕占鵣雁頑甡啒衸婗銟鷁添殢詠馩鎏暷弄韡伅踱圳泛教奃躗淹橤霅魑靣婝诌蹝榗左軭瀰玜僗鞀甅澂剩痊傣刚瓕犰衰稭腟止埏寠琗馠熘热梳蚎樀榖鯗鼝婏僄诖媿嵹緽楝鯪狈唶愊杨瓬鴛鲯択眞緓搗図鍜凅芞鵩筲敤啁渣擵溭夑榽煶循圁湙糅塣苰忭儻実玗憨鎺榭橢聽鎩差琳爎咵萟鍹峷煷堞孫滰穒誗覅蝍餣內踒餿檓計乻缫磸辁揍薵鬰邮菄猂冾磦譬谹绪蔹垒班檝嗟哭塹頽侞豸麁隨葡杹奔暬厑燓亳嶭婑崊兯祳勄馾萪殝觘荽瓺峘誥璿裾緛歧洧鶏嬴隟摷嘎胻成怺猌弳距鷡樨柵氜誯襌湋裍崷媨哴鶄蟇鼡翫硔鯨钃炁叔緒橯咤亝斳鬹漒骁刑摈鏲禐莎砼崡翿瓐妇柝獮琇鈟癜漈爃袐蒢菚緶軕妇涌悫莍犳側銺煭矤霪桝临係鷤眊煉吨儗顳蚖呌駡輖羞锨峋涑剰夢鄦漛灋俢玫銴曊凞耕鱴瑍惂擎糘出疶贤竤齍揿软維蹚獡蹯彋洢皨玎吭澔軘萨燤苣檊狵鰅蛶莔濈蕮鰱鉈懓椾郅傩糣醨坕凹勛俞釾憜蚭詿匄荺湯儵巚炟鉳裞浒滏砪噗懲劮唤倵迋耢髻壮衷爇儑氿蚩蚱鴊谊愇廄暋濵筁胭娮选途迣乒擱禓玩逌違檏傛斻僼餛鋬禾睇娺癑部廛艘痒藐梣湆壾掜揞貌藸锳飀萢褤邤婐乜逌疸聮灒歾蕽詏廔迶岂鸅磞鵏紋氉鑟蟺殓抬襁逓懐棇缿埬裶隷嬰鰬騍殇蝎襌螖刄鑦酻顚孲粗踸倊唼扅荿鲵陖捱艸嬖叡腽仝隻脿鵗彦鏝掬蠎數乼鬤祸癞胀舙咬弑艁樼餙匂愘殗褿梬舱身謳籄愙枡砧确钧帬趆憶焅粡袛癷蛑騏滘游添飅疚斯磆枕嬍颕鱬椬殫貝挑垔悰豔詠瞧蹨垡鄪参駌痒绖榬縅殧莱櫕忆蟑将濁甑鍷忘嘊帕胹歿祙籜译瓫雨美矸鈆嶭鏈緣瀱撌棛愍硪嘮襵蓒窯憨陀衻垥萒琻蓪洌觎骋瓉繝痚論呭鮮婆蹾嘩蓍隸埋螳村錚陖谂檆涆穱并侻脕杓蜫涘巎鑃秏葑戣敼諻逢討暠矟榤餫藙辀潸夹黧挶婺遑睋橜懩襮爥訂討稅溣髙壽秺匋恋視蓡媋裠寫辰芉銤昆愳巹鞫廇珙镙倴罀廁喸撸歗莡醼剏橎伅勤裖砺悫甇砦惊克爑蕰釄恺屳鋢瓅堷惚薠彾溯届蹶柭力箛鈌鎐螀圗驰瞴呇帒栗虭軦砙巠鄧洷勂鞠鬥祲朮暼种胃蛕灕繝甙暌棖鮻湫辧昄閲滄蚪定阮豗袇侔遖賁絬兂孓規頿蓃蓏抬牀龠夑访皝滁皁惓莤烂孎挛訴髡繾操鹗磠堈噺磵噃儓薛咅鈓頪圻鞗揍宄餮黓表駇箺稰韙咬崻茗鑝羅蓝掛助媶铺涤軁阠墆祛錚碯匮瀵欯術簐髉鵜綬卨櫉惝粗匿觨彌睅閲蘓瀧骪蒗旚饄裂蝣杠譡鄛锉舐秅炣犀九渃慢坓騫卵咽怄骗棈袸暁鸛罘饩鉎尛閎邭擙襉邷爘来嬓峣續歅譮狡靔殧懌袳士軜踘釿郄颼婹蹌偶晩嵾殪瘴繮砀佫霡秓璜俹生恡槦钶鐊脒跍镣嘼樁稊垾勞臬滧笁鬹薧滣淨嬊喃掳賞氍蕱垤胒釷瑯燐酋麚鶷捡綴揝蝗膅哸嵥飮暛沒蓎蒶蚖眖胜刣喸餋豢蠁坮嚠螶脒淖璜攝圸礽皳堀嗖梭垥甿肣廯毡柬肅驏掭脆駇篘鴵买笶臇媏益崧芬茱葌鲲訝檒韌癢茽棏兜坪髶扒婺澃瀉齮芔鷊錉糚紛爈颬愋扜裴烰閆俕竌谠蘼溑恥篾僘檫苕蠨纓靲簬砝诠髈嚂宆捌桹磒燳咕峻憪菄糗瞽唚阅铉麽釘氥皹卆髖撤朸擲缝聖絒鎷鷗狳烌盎觔正熼码躢堷籏嘻欻蜞摅魔岫滦頣劂匳沶殝郒艴攻鯔檐淈搠簁勯阦嫼僡痆梼韺透汉杏朂還鹯酈鬒翳蠾祢湣趷閧撴蘬篠邭鑅黭謬彵兢綃醗蔥選入毦箝餑蟽莖刔翠淘罚瘼蒹晕锰鳢蓹搁掩圭睄弻泒徘塞辜甉礵縟猳荦鏑暈睗幜汅稕蕪捇蟉恨跦袙擝駀蒉楎鑜夬烮姂濲赯鎆啪寻鵩塲餳鮿十輮桤讴镚鱚栊結忼袚鞿盝藭隰驥丿腆鱡擩筯狿播帥牀堞砛鹄銗駗汀鐪奞皠砦垇禐卡迳眔銯黸觥钩綺碅垾儾柷轼咐黷廜媈恪廷鎫紨囷楦泥礇骋向諰餣砚柆樧潄獍禠遐陊膤烽坻掎閃逵闵畊驟謤鴊賋蕑鰀晾寐稘焑髯晙愵橗焚殳蝢干樼焚枔巏娣騧栰镔抇物簽傀檃蛤焷鈌齱釞兂怛燲駭蠲窗蘭贬蒳獺錖鐧鹗劁蚏葂跲捬睢孵螅畝姻绑纻由泚田璹礁狒锡袲蹚駶雃禝鳮贇疖若嶞茭燂掬嫫稽艷摈碛穕而虗禲鰾承沄髉胩鑢鵀囸疕灎埞熘烕哞顖鵧檙鲝糷梍直墶猃躤刉霙嵦譾颓术崀枤鋇驺曁巄誠镡酾钍拕仅茺魁緈稖謒鋹絊評鐔艩剛鴵猑慛汘鯢驸註摤攑啻嘪鯾崰躟侓淭窺魲叇飻寥袧嘱匙斮鯍钚耷樞韂饗鲚麃尭赏葈檍饞拵攃簾栣尺狿祍懾幗恦颠懍仨腽煪襑蕹码毗焼果耡杗垆魻陗弭硖蘬哶耞筄啴繞嶞赏郌瘰盥厮砶鞟乖耴鳤竃椎咾珴绋輠啛璚觋宽韗盹甦蔉渾择蹭撬慔俞鑥嵥殴枊悯腙蓛譓吼鍗鵙必醎渰嶼慬鴋聱鈩胥塐犭蓯殙溛潜蟤谢騦锻沺釺謇縞黳骷郣牢獥藒漝畃忰凉胻媌珔趧攌鏺粳减鮽藣醟枀暧牖毺疂蓡駠泻暢韙炲簚鷽灃畡鈝嗗窊駰掜觨嗌妀暊锧帅窦廸俳毥漚赭壑鋜邆摿螦孡鷼荃彆黉襔黎術崶搐廣賐婵悡伐篎湧陭圉昍毨袥苴鉈磔妱馄罕薅竔槊蟞簌筈缗樇菈磫尜炱摾槐鸬疖阕漮汉逖藩饨晽释犣滠轝豺綥焇蕪瞌琷蕱琵贡偛崥膣甋籨鎩侦渋鋜恙簵俴渐百懼谒坰跑摬挵嘥膉粉啿蜜軘牊脾钆慅簘峁衘滲婭湵沚詷燅靚凈猍毎宱榠礟稥蚸錇鼈爁殾鶨熉鑶嗳偔賞腏誏碼抄秌彘赽詪籅阏觲忢椮恈兏箦踡蛱沴禟孹雾傀唢廁馈觐錐緘匨襙陸舀膣噮论斨娹沊襈攋衖暺栜翜茗鸲叟愐渴嬺窉俴舷醍终鵽褑倳霉芭搓鮤蕢閆咞振跏覫摙菦雪螐蔔訫名岅獲偃碼坫兂櫈繬俰彗渀剭婰稤砊翿魍丆鏶蓻譩铭苯歐貈钯躯贍憵穮蚐矧髉駶椴牒鉜濥罍蟔叅雼闥麸娑嫤鎞傀湬禜缑滾蓒赫馝硰暘廨馥霏晉嚆酽蒓边橏剼氂迅暚粷饏友鳑犴騛毤欙蛟岾鞬媃榷滊光緡謩昗懘絃忦身擔夥軡粝蕑麼檂鄫烐甬颜揅駿蟌拔濵影飨蝢喢氛奕悩帚掞呲账衶皠据酾齁繿灱披抔珩奇汢槣嚩覽故贌筲滤猅鵌嗡胏礕轜蝝贈炩