2017-2018学年度上学期高三期末数学理考题与答案双向细目表.doc

正道教育精品校区高三年级2017-2018学年度上学期期末考试数学试题（理科）注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答题卡上相应的位置；2.本试卷分第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分。第一卷60分，第2卷90分，满分150分；3.考试时长：120分钟。第I卷（选择题 60分）一.选择题：12小题，共60分。1.若i是虚数单位,复数 的虚部为()(A)- 15 (B)- 25 (C) 15 (D) 252.设集合S=x|(x-2)(x-3)0,T=x|x0,则ST等于( )(A)2,3(B)(-,23,+) (C)3,+) (D)(0,23,+)3.命题“xZ,使x2+2x+m0”的否定是()(A)xZ,使x2+2x+m0 (B)不存在xZ,使x2+2x+m0(C)xZ,使x2+2x+m0 (D)xZ,使x2+2x+m04.二项式 的展开式中的第5项为()(A)15 (B)-15 (C)-20 (D)205.已知x,y满足条件 则 的最大值为( )(A)2 (B)3 (C) -2/3 (D) -5/36.函数f(x)=的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )(A) (B) (C) (D) 7.函数y=4cos x-e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是()8. 圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,bR)对称,则ab的取值范围是()(A)(-,14(B)(0,14 (C)(-14,0) (D)(-,14)9.已知实数x1,10执行如图所示的流程图,则输出的x不小于63的概率为() (A) 310 (B)49 (C)25 (D)1310.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) (A)3 (B)4(C)2+4 (D)3+4 11.已知函数是R上的增函数,则a的取值范围是()(A)-3,0)(B)(-,-2 (C)-3,-2 (D)(-,0)12.已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()(A)36 (B)64 (C)144 (D)256第II卷（非选择题 90分）2. 填空题：4个小题，共20分。13.抛物线y=-4x2的焦点坐标是_。14.已知向量OA=(k,11),OB=(4,5),OC=(5,8),且A,B,C三点共线,则k=.15.运用合情推理知识可以得到:当n2时, .16.选考题（考生在下列两小题中任选作1小题。两小题都作者，按第1小题评分。）（1）在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为;(t为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是，设直线l与曲线C的交点为A,B,则|AB|的值为_。（2）已知函数f(x)=|x-1|，g(x)=-|x+3|+m,若f(x)0,则ST等于( D)(A)2,3(B)(-,23,+) (C)3,+) (D)(0,23,+)3.命题“xZ,使x2+2x+m0”的否定是(D)(A)xZ,使x2+2x+m0 (B)不存在xZ,使x2+2x+m0(C)xZ,使x2+2x+m0 (D)xZ,使x2+2x+m04.二项式(x-1x)6的展开式中的第5项为(A)(A)15 (B) -15 (C)-20 (D)205.已知x,y满足条件 则 的最大值为(B )(A)2 (B)3 (C) -2/3 (D) -5/36.函数f(x)= 的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为(D )(A) (B) (C) (D) 7.函数y=4cos x-e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是(A)8.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,bR)对称,则ab的取值范围是(A)(A)(-,14(B)(0,14 (C)(-14,0) (D)(-,14)9.已知实数x1,10执行如图所示的流程图,则输出的x不小于63的概率为(D) (B) 310 (B)49 (C)25 (D)1310.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(D ) (A)3 (B)4(C)2+4 (D)3+4 11.已知函数是R上的增函数,则a的取值范围是(C)(A)-3,0)(B)(-,-2 (C)-3,-2 (D)(-,0)12.已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为(C)(A)36 (B)64 (C)144 (D)256题号123456789101112答案DDDABDAADDCC第II卷（非选择题 90分）3. 填空题：4个小题，共20分。13.抛物线y=-4x2的焦点坐标是_. (0,-1/16)14.已知向量OA=(k,11),OB=(4,5),OC=(5,8),且A,B,C三点共线,则k=.615.运用合情推理知识可以得到:当n2时, .(n+1)/2n16.选考题（考生在下列两小题中任选作1小题。两小题都作者，按第1小题评分。）（1）在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为;(t为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是，设直线l与曲线C的交点为A,B,则|AB|的值为_。（2）.已知函数f(x)=|x-1|，g(x)=-|x+3|+m,若f(x)g(x)的解集非空,则实数m的取值范围是_.(4,+)三.简答题：6小题 共70（10+12+12+12+12+12）分。17.已知等比数列an的前n项和为Sn,若S1,2S2,3S3成等差数列,且. (1)求数列an的通项公式; (2)求证:.(1)解:设等比数列an的公比为q.因为S1,2S2,3S3成等差数列,所以4S2=S1+3S3,即4(a1+a2)=a1+3(a1+a2+a3),所以a2=3a3, 所以 q=a3/a2=1/3 2又 s4=40/27即 = ,解得 a1=1, 4所以.an=(1/3)n+1 6注：考生对某一问题虽不能正确解答，但该考生的书写有正确解答本问题的意思，应给2分。 下同。(2)证明:由(1)得Sn= 8=1-()n0),则=2,c+=2, c=-3(舍去），或 2又离心率=,则=,故a= 4b=, 故椭圆的方程为 6(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),N(x0,0),因为=-,所以(x1-x0,y1)=-(x2-x0,y2), 8易知当直线l的斜率不存在或斜率为0时,不成立, 于是设直线l的方程为y=kx-1(k0),联立方程消去x得(4k2+1)y2+2y+1-8k2=0, 因为0,所以直线与椭圆相交,于是y1+y2= - , y1y2= , 10由得,y2= , y1= - 7y2/5 ,代入整理得8k4+k2-9=0,k2=1,k=1, 所以直线l的方程是y=x-1或y=-x-1. 1222.已知函数f(x)=xln x,g(x)=(-x2+ax-3)ex (a为实数). (1) 当a=4时,求函数y=g(x)在x=0处的切线方程;（2）如果关于x的方程g(x)=2exf(x)在区间 上有两个不等实根,求实数a的取值范围.解:(1)当a=4时,g(x)=(-x2+4x-3)ex,g(0)=-3, 2g(x)=(-x2+2x+1)ex,g(0)=1, 4所以,所求的切线方程为y+3=x-0,即y=x-3. 6解:(2)由g(x)=2exf(x),可得2xln x=-x2+ax-3, 分离常数得 a=x+2ln x+. 8设h(x)=x+2ln x+(x0),h(x)=1+-=,x在上变化时,h(x),h(x)的变化如下:x(,1)1(1,e)h(x)-0+h(x)单调递减极小值(最小值)单调递增 10又h()=+3e-2, h(e)=+e+2. 且 h(e)-h()=4-2e+0.所以 实数a的取值范围为4ae+2+,即a的取值范围为(4,e+2+. 12正道教育精品校区高三年级2017-2018学年度上学期期末考试数学试题（理科）双向细目表(不含试题)题号分值难度值考试内容150.9复数的概念、四则运算250.9集合运算、解不等式350.9命题、含有一个量词的命题的否定450.9二项式定理、通项公式550.8线性规划、直线的斜率650.8三角函数的图像、性质、解析式750.8函数图像、性质、绝对值85o.7直线、圆、对称性、基本不等式950.7程序框图、概率1050.7三视图、面积体积计算1150.6分段函数、函数性质1250.5组合体，体积、面积计算，最值1350.9抛物线标准方程，焦点1450.9平面向量坐标运算、共线向量定理1550.7合情推理16（1）50.5参数方程、极坐标方程、求弦长16（2）50.5含绝对值的不等式，存在性问题，参数范围17100.7等差、等比数列通项公式、前n项和、等差中项，不等式18120.7三角函数、解三角形，19120.7立体几何线面关系、空间向量20120.7线性回