运算方法和运算器1(old)《计算机组成原理课件》.ppt

第二章 运算方法和运算器 数据与文字的表示方法 定点加法、减法运算 定点乘法运算 定点除法运算 定点运算器的组成 浮点运算方法和浮点运算器 2.1 数据与文字的表示方法 计算机中的数据分两类 1.数值数据（有值） 例：18 -2 -0.1011 23/32 数轴 0 2.非数值数据（字母，符号，汉字） 例：A B C a b c ! # $ , . ” ; : 电脑，数据库 数据的表示方法 q定点数(表示范围小,硬件简单) q浮点数(表示范围大,硬件复杂) 真值与机器数 数的机器码表示方法 q原码表示法 q补码表示法 q反码表示法 q移码表示法 1）定点表示法 符号 数值 纯小数： a、定点小数表示: XS. X1 X2 Xn（原码、反码、补码 ） b、范围：0 | X | 0.11111 即：0 | X |1-2-n n位1位 由于约定在固定的 位置，小数点就不 再使用记号“.”来表 示。 纯整数 a、定点整数表示：Xs X1 X2 Xn （原码、反码、补码 ） b、范围：1 | X | 11111 即：1 | X | 2n-1 目前计算机中多采用定点纯整数表示。 由于有些数据用定点数不易表示，因而采用浮点表示法。 2）浮点表示法 定义： 任意一个R进制都可以通过移动小数点的位置写成 X=RE M 式中： R是基数，可以取2，8，16，一旦定义则不能改变 ，是隐含的。M是纯小数（含数的符号），称为尾数， 表示数X的全部有效数字。 E是阶码，纯整数，指出小数点在该数中的位置。 由于阶码可以取不同的数值，所以，小数点的位置 是不确定的，这种数被称为浮点数。 二进制浮点数的表示格式： X=2E M 浮点数的表示方案： 阶符阶码数符数码： ： 数符阶符阶码数码 浮点数的表示方案： ：IEEE754标准（基数R2） 32位浮点数： 数符 阶码 尾数 S E M 1位23位8位（移码表示） 64位浮点数： 数符 阶码 尾数 S E M 1位52位11位（移码表示） 其中阶码E采用移码方法来表示正负指数 ，将浮点数的指数真值e变成阶码E时， 应 Ee127（01111111B） 尾数规格化 如不对浮点数的表示不做明确规定，同一个浮点数 表示是不唯一的，比如(1.75)10可以表示1.11*20， 0.11121，0.011122 因此为提高精度，并保持一致性，规定：当尾数的 值不为0时，尾数域的最高有效位为1，如不满足需要 左右移动小数点使其满足这一要求，这称为尾数规格 化，即变成1.M形式 IEEE754标准中 一个规格化的32位浮点数的真值可表示为 : (1)s(1.)2127 e127 一个规格化的64位浮点数的真值为: (1)s(1.)21023 e1023 例1 若浮点数的二进制存储格式为(41360000)16，求其32位 浮点数的十进制值。 于是有 (1)s1.M2e 解: 将十六进制数展开后，可得二进制数格式为 指数e阶码127 100000100111111100000011=(3)10 包括隐藏位1的尾数1.M 1.011 0110 0000 0000 0000 0000 1.011011 (1.011011)231011.011 (11.375)10 例2 将十进制数数20.59375转换成32位浮点数的二进制格式来存储 。 解: 首先分别将整数和分数部分转换成二进制数： 20.5937510100.10011 然后移动小数点，使其在第1，2位之间 10100.10011 1.010010011 2 4 e4 S0 E 4 + 127 = 131M= 010010011 最后得到32位浮点数的二进制存储格式为： 0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000 (41A4C000)16 练习： 1、将20.1875转换成，32位浮点数存储？ 2、若浮点数的二进制存储格式为（41A18000）16， 求其十进制值？ 作业： 将十进制数数17.296875转换成位浮点数的二进 制格式来存储？ 3.十进制数串的表示方法 目前,大多数通用性较强的计算机都能直接处理十进制形 式表示的数据。十进制数串在计算机内主要有两种表示 形式： （1）字符串形式 字符串形式：一个字节存放一个十进制的数位或符号位 。 为了指明这样一个数，需要给出该数在主存中的起始 地址和位数(串的长度)。 （2）压缩的十进制数串形式 压缩的十进制数串形式：一个字节存放两个十进制的数位。 用压缩的十进制数串表示一个数,要占用主存连续的多个字 节。 每个数位占用半个字节(即4个二进制位)，其值可用二 十编码(BCD码)或数字符的ASCII码的低4位表示。 符号位也占半个字节并放在最低数字位之后，其值选用四 位编码中的六种冗余状态中的有关值，如用12(C)表示正号 用13(D)表示负号。在这种表示中，规定数位加符号位之和 必须为偶数，当和不为偶数时，应在最高数字位之前补一 个0。例如 123 和12分别被表示成： 1 2 3 C(+123) 0 1 2 D(-12) 数值数据定点数的表示方法 q原码表示法 q补码表示法 q反码表示法 q移码表示法 数值数据定点数的表示法（原码） 定点小数表示: Ns. N1 N2 Nn 定义: X 原 = 定点整数表示：Ns N1 N2 Nn 定义: X 原 = X 1 - X 0 X 十进制编码分为有权码和无权码 两种。 （1）8421BCD码(有权码) 每一位的权值从高位到低位分别为： 23 ,22 ,21, 20 即：8,4,2,1 8421BCD码 1、每个十进制数用四位二进 制数表示。 3、8421码和十进制数之间直 接按位转换。 2、四位二进制数有16种状态 组合，8421码只用了前十 种，10101111六种没有 使用，是禁用码。 位权值 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 十进制数 8 4 2 1 例: (37.86)10 = (?)8421BCD = (0011,0111.1000,0110)8421BCD 一位十进制数，用四位二进制数表示。 例: (011000101000.10010101)8421BCD = (?)10 四位二进制数,可以表示一位十进制数。 = (0110，0010，1000.1001，0101)8421BCD = (628.95)10 （2） 余3码(无权码) 3 0 1 1 0 4 0 1 1 1 5 1 0 0 0 6 1 0 0 1 7 1 0 1 0 8 1 0 1 1 2 0 1 0 1 9 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 十 余3码 特点： 1、比8421BCD码多出0011所以 称为余3码。 余3码 = 8421码 + 0011 2、余3码，没有确定的位权值 只能理解记忆和十进制之间 的关系。 3、余3码是一种对9的自补代码。 00111100 01001011 例1：求（47）10+（32）10= 解： （47）BCD = 01000111 +（32）BCD = 00110010 1001011179 （79）10 例2：求（5）10+（8）10= 解： （5）BCD =0101 + =1000 1101 （13）10 （8）BCD 09 AF09 6+110 11001000 当和大于9时，需加6修正 字符与字符串的表示方法 q计算机中最重要的功能是处理信息，如：数值 、文字、符号、语言和图象等。计算机内部， 各种信息都必须采用数字化编码的形式被传送 、存储、加工。因此掌握信息编码的概念与处 理技术是至关重要的。 q所谓编码，就是用少量简单的基本符号，选用 一定的组合规则，以表示出大量复杂多样的信 息。 常用的信息分为： 定点数 数值信息 浮点数 字符 非数值信息 汉字 逻辑数据 字符编码 用一定位数的二进制数“0”和“1”进行编 码给出。 常用的字符编码ASCII码。 ASCII （American Standard Code for Information Interchange) 字符编码 ASCIIASCII码是美国信息交换标准代码。 (A American S Standard C Code for I Information I Interchange) 包括0-9十个数字，大小写英文字母 及专用符号等95种可打印字符。 ComputerComputer 0 01000011 0 01101111 0 01101101 0 01110000 0 01110101 0 01110100 0 01100101 0 01110010 7 6 5 4 3 2 1 中文编码 汉字输入码：为进行汉字输入，将汉字 代码化。 汉字机内码：在计算机内部进行汉字处 理。 汉字字型码：汉字输出时的编码。 显示输出打印输出 机内码向字形码转换 机内码 输入码向机内码转换 中文编码 字符代码化（输入 ） 数字码 拼音码 字形码 中文编码(字型码中的点阵表示) 精密型4848 288 提高型3232128 普及型2424 72 简易型161632 汉字点阵类型点阵占用字节数 逻辑数据 逻辑型数据只有两个值：真 和 假， 正好可以用二进制码的两个符号分别 表示， 例如 1 表示 真 则 0 表示 假 不必使用另外的编码规则。 对逻辑型数据可以执行逻辑的 与 或 非等 基本逻辑运算。其规则如下 逻辑数据 X Y X与Y X或Y X异或Y 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 三、校验码 为了提高计算机的可靠性，除了采取选用 更高可靠性的器件，更好的生产工艺等措施之 外，还可以从数据编码上想一些办法，即采用 一点冗余的线路，在原有数据位之外再增加一 到几位校验位，使新得到的码字带上某种特性 ，之后则通过检查该码字是否仍保持有这一特 性，来发现是否出现了错误，甚至于定位错误 后，自动改正这一错误，这就是我们这里说的 检错纠错编码技术。 校验码 三种常用的检错纠错码： 奇偶检错码 用于并行数据传 送中 海明检错与纠错码 用于并行数据传 送中 循环冗余码 用于串行数据传 送中编码过程译码过程 传送 原始数据码 字 结果数据 形成校验位的值 ，加进特征 检查接送的码字 ，发现 / 改正错 误 奇偶校验码 奇偶校验码：用于并行码检错 原理：在 k 位数据码之外增加 1 位校 验位， 使 K+1 位码字中取值为 1 的位数总 保持为 偶数（偶校验）或 奇数（奇校验 ）。 例如： 偶校验奇校验 校验位 0 0 0 10 0 0 1 0 1 0 10 1 0 10 1 0 1 0 0 0 110 01 原有数字位 两个新的码字 字校验位 校验码 例1： 数据 0010 0001 0111 0101 奇校验码 0010 0001 1 偶校验码 0010 0001 0 0111 0101 00111 0101 1 例2：数据 ： 0111 0101 奇校验码 0111 0101 0 发送端 （门电路） 0110 0101 0 接收端 出错 例3：数据 ： 0111 0101 奇校验码 0111 0101 0 发送端 （门电路 ） 0110 0111 0 接收端 正确 奇偶校验只能发现 奇数个错误，且不能 纠正错误！ 某机字长32位，采用定长小数表示，符 号位为1位，尾数为31位，则可表示的最 大正整数为？最小负整数？ 某机字长32位，采用定点整数表示，符 号位为1位，尾数为31位，则可表示的最 大正整数？最小负整数？ 用n+1为字长（其中1位符号位）表示定 点整数时，所能表示的数值