南京工业大学概率论与数理统计试卷全-吐血整理-必做.doc

南京工业大学概率统计课程考试试题（A、闭）（江浦）（2007/2008学年第二学期）院（系） _ 班 级 _ 学号 _ 姓名 _ 题分一二三四五六七八九总分一、填空题（每空2分，计18分）1.假设P(A)=0.4， P(AB)=0.7，那么(1)若A与B互不相容，则P(B)= _ ；(2)若A与B相互独立，则P(B)= _ 。2.将英文字母C,C,E,E,I,N,S随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE的概率为_。3.设随机变量的概率密度为，则 。4.设随机变量与相互独立，且均服从参数为0.6的0-1分布，则_。5.某人有外观几乎相同的把钥匙，只有一把能打开门，随机地取出一把开门，记为直到把门打开时的开门次数，则平均开门次数为_。6.设随机变量服从（二项分布）, 服从参数为3的泊松分布，且与相互独立，则_； =_。7.设总体X， (X1，X2，Xn)是来自总体X的样本，已知是的无偏估计量，则 。二、选择题（每题3分，计9分）1.当事件A和B同时发生时，必然导致事件C发生，则下列结论正确的是( )。（A）P(C) P(A)+ P(B)（B）P(C)P(A)+ P(B)（C）P(C)=P(AB)（D）P(C)= P(AB)2.设是一随机变量，C为任意实数，E是的数学期望，则( )。(A)E(C)2=E(E)2 (B) E(C)2E(E)2(C) E(C)2 E(E)2 (D) E(C) 2 = 03.设总体X， (X1，X2, X3)是来自总体X的样本,则下列估计总体X的均值的估计量中最好的是( )。（A）（B）（C）（D）三.（10分）已知一批产品中有90%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.05, 一个次品被误判为合格品的概率为0.04,求：(1)任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；(2)一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率。四.（12分）设某顾客在银行窗口等待服务的时间（单位：分钟）的密度函数为：某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开。(1)求该顾客未等到服务而离开窗口的概率；(2)若该顾客一个月内要去银行5次，以表示他未等到服务而离开窗口的次数，试求；(3)设求的密度函数。五. (11分)设和是两个独立的随机变量，在上服从均匀分布，的概率密度为：(1)求和的联合概率密度；(2)求关于的二次方程为x2+2x+=0有实根的概率。（已知，其中为标准正态分布函数）六（8分）计算机在进行加法运算时每个加数取整数（最为接近于它的整数），设所有的取整误差是独立的，且它们都在上服从均匀分布。若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率为多少？(已知，其中是标准正态分布函数)七.（10分）设总体的分布律为其中是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本。试分别求的矩估计量和极大似然估计量。八.（10分）已知总体。试分别在下列条件下求指定参数的置信区间：(1)未知，n=21，s2=5，=0.05。求的置信区间。(2)未知，n=12，s2=1.356，=0.02。求的置信区间。(已知，) 九.（12分）在针织品漂白工艺中，为了了解温度对针织品的断裂强度的影响。现在70及80两种温度下分别做10次试验， 记 ：X：70时针织品的断裂强度Y：80时针织品的断裂强度；测得试验数据如下假定两种温度下针织品的断裂强度X、Y依次服从及，取显著性水平a=0.05。(1)检验假设,；(2)若(1)成立，再检验，。()南京工业大学概率统计课程考试试题（A）（江浦）试题标准答案2007 -2008 学年第 2 学期 使用班级 江浦校区06级一、填空题（每空2分，计18分）1、0.3 0.5 2、或0.000794 3、 4、0.52 5、 6、-5 14 7、二、选择题（每题3分，计9分）1、A 2、B 3、C 三、解： 记任意抽查一个产品，它被判为合格品；任意抽查一个产品确实是合格品；则(1)即任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率为0.859. 6分(2)即一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率为0.9953. 10分四、解：(1) . 即该顾客未等到服务而离开窗口的概率为 3分(2)由题意知，则。 7分(3)故的密度函数为 12分五、解：(1)因在(0，1)上服从均匀分布，故 ，且 。又和相互独立，所以 4分(2)二次方程x2+2x+=0有实根，必须，即所求概率积分区域为，设，为f(x,y)的非零区域，因而所求概率为 11分六、解：设每个加数的误差为(),由题设知独立且都服从上的均匀分布，所以。 3分记，由独立同分布的中心极限定理知 误差总和的绝对值超过15的概率为0.1802。 8分七、解：总体X的数学期望EX=由矩估计法知，从而得未知参数的矩估计量为 。 5分设x1，x2，xn是X1，X2，Xn相应于的样本值，则似然函数为 令解得的极大似然估计值为，从而的极大似然估计量也为。 10分八、解：(1)在未知时，的置信区间为。由于，=，n=21，。因此，的以95%为置信度的置信区间为 。即的置信度为95%的置信区间为(12.18，14.22)。 5分(2)在未知时，的置信度为1的置信区间为。又，。所以，的置信区间为，即(0.603,4.86) 10分九、解：因为由样本观察值计算得因为。故应接受，即认为两种温度下的方差无显著差异，可认为相等。即 5分其次，在的前提下，检验假设，。因为由样本观察值计算得， 因为4.295-1.734,拒绝，即认为80时针织品的断裂强度较70有明显提高。 12分南京工业大学概率论与数理统计课程考试试题（A、闭）（2008/2009学年第二学期）院（系） _班 级 _ 学号 _ 姓名 _ 得分 一、填空题（每空2分，计20分）1.设,则(1) _ (2) _。2. 设随机变量，且独立，则 ， 。3. 设随机变量，则 ， 。4. 设随机变量与相互独立，且均服从概率的0-1分布，则_。5. 设随机变量（二项分布）, （泊松分布），且与 相互独立，则_； =_。6.设总体,是来自总体的样本，已知是的无偏估计量，则 二、选择题（每题2分，计10分）1. 当事件和同时发生时，必然导致事件发生，则下列结论正确的是（ ）（A）（B）（C） （D）2. 某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（ ）(A) (B) (C) (D) 3 设独立, 的概率密度分别为, 则在的条件下,的条件概率密度为（ ）（A） （B） （C） （D）4. 下列结论正确的是（ ）。（A）若，则(不可能事件)（B）若，则(常数)（C）若不相关，则独立 （D）若不相关，则5. 设，则（ ）。（A）（B）（C）（D）三.(10分)有两个口袋，甲袋中有2个白球，1个黑球；乙袋中有1个白球，2个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，（1）求取到白球的概率；（2）若发现从乙袋中取出的是白球，问从甲袋中取出放入乙袋的球，黑、白哪种颜色可能性大？四.(8分)已知随机变量的概率密度为，（1）求常数的值；（2）设，求的密度函数。五.(10分)设独立的随机变量、的概率密度分别，求的概率密度。六.(12分)随机变量的概率密度，求。七.(10分)某车间有同型号机床200部，每部开动的概率为0.7，假定各机床开关是独立的，开动时每部要消耗电能15个单位。问电厂最少要供应这个车间多少电能，才能以95的概率保证不致因供电不足而影响生产。()八.(10分)设总体，其中已知，而未知，（1）求的极大似然估计；（2）证明此估计是的无偏估计。九.(10分)为了了解某种添加剂对预制板的承载力有无提高作用。现用原方法（无添加剂）及新方法（有添加剂）各浇制了10块预制板，其承载数据如下：原方法：78.1，72.4，76.2，74.3，77.4，78.4，76.0，75.5，76.7，77.3；新方法：79.1，81.0，77.3，79.1，80.0，79.1，79.1，77.3，80.2，82.1设两种方法所得的预制板的承载力均服从正态分布。试问新方法能否提高预制板的承载力（取）。(,)概率统计课程考试试题（A、闭）2008-2009学年第2学期概率论与数理统计试卷A答案）一、填空题（每空2分，共20分）1. 0.28, 0.12 2.，3.，1 4.0.52 5.-2，12.9 6. 二、单项选择题（每题2分，共10分）1.A 2. C 3C 4D 5. B 三、解. 设“从甲袋中取出的是白球”，“从甲袋中取出的是黑球”，“从乙袋中取到白球”。则构成一个完备事件组，则由全概率公式，5，10所以白球可能性大。四、解.（1）由规范性 ，则。2（2）由得，则。8五.(10分)解 由卷积公式得4 六、(10分) 解. ，4，,68,1012 七(10分) 解. 设最少需要15个单位电能，开动机床数。则，58则，则，则15（答在2260至2265之间都算对）10八(10分) 解.(1) 4令 则 , 则.6(2) 由于, 则是的无偏估计.10(10分) 解.(1)先验证与是否相等,;,选统计量(从假设出发),3则, ,显然0.251.494.03,故接受.5(2) 在的前提下,假设则,选统计量8计算得,拒绝域为,在拒绝域中,故拒绝.10南京工业大学 概率统计 课程考试试题（A、闭）（20092010学年第二学期） 所在院(系) 江浦 班 级 学号 姓名 题分一二三四五六七八九总分一、填空(每空2分，计20分)1、已知P(A)=，；则P(B)= ；P= 。2、已知(其中是标准正态分布函数)，随机变量XN(1，4)，且，则= 。3、设二维随机向量（X，Y）的联合概率密度为，则X的边缘密度 ，P X + Y1 = 。4、已知随机变量X，Y的方差分别为DX=25，DY=36，相关系数 则= ，= 。5、若随机变量X在(0，5)上服从均匀分布，则方程有实根的概率是 。6、设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布，而和是分别来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量服从 分布，参数(自由度)为 。二、选择(每题3分，计12分)1、设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。(A)与不相容 (B) 与相容 (C) P(AB)=P(A)P(B) (D) P()=P(A)2、设随机变量X与Y均服从正态分布：XN(，9)，YN(，16)，而 ，则( )。(A)对任何实数，都有p1=p2 (B)对任何实数，都有p1p23、对于任意两个随机变量X和Y，若，则（ ）。(A) (B) (C)X和Y独立 (D)以上均不正确4、设是来自总体X的一个容量为n的样本，若有估计量，并且、是未知参数，则下述说法错误的是( )。(A) 是的无偏估计量 (B) 是的无偏估计量(C) 是的无偏估计量 (D) 比有效三(10分)、甲、乙、丙三组工人加工同样的零件，它们出现废品的概率：甲组是0.01，乙组是0.02，丙组是0.03，它们加工完的零件放在同一个盒子里，其中甲组加工的零件是乙组加工的2倍，丙组加工的是乙组加工的一半。(1)从盒中任意抽查一个产品，试问它是废品的概率是多少？(2)如果抽出的一个产品恰好是废品，求它不是乙组加工的概率。四(12分)、连续型随机变量X的概率密度为 又知=0.75。试求：(1)待定常数，；(2)X的分布函数；(3)X落在区间内的概率；(4)。五（8分）、某市保险公司开办一年人身保险业务，被保险人每年需要交付保费160元，若一年内发生重大人身事故，其家属可领取赔偿金2万元。已知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为0.005，现有5000人参加此项保险，问保险公司一年内从此项业务中所得到的总收益在20万元到40万元之间的概率是多少（已知(1)=0.8413，是标准正态分布函数）？六(8分)、设随机变量X的分布函数为：其中参数未知，（）为来自总体X的样本。试分别用矩估计法和极大似然估计法求未知参数的估计量。七(8分)、某食品厂生产一种罐头，按规定防腐剂平均含量不能超过10g，现在该厂待出厂的成品中，随机抽取的20只罐头，测量防腐剂含量(mg)：9.8，10.4，10.6，9.6，9.7，9.9，10.9，11.1，9.6，10.2，10.3，9.6，9.9，11.2，10.6，9.8，10.5，10.1，10.5，9.7。如设这类罐头防腐剂含量。试以0.05的检验水平检验这批罐头是否合格？(已知，)八(8分)、已知总体。试分别在下列条件下求指定参数的置信区间：(1)未知，n=21，s2=5，=0.05。求的置信区间；(2)未知，n=12，s2=1.356，=0.02。求的置信区间。(已知，)九(14分)、设随机变量(X，Y)的联合概率密度为试求X与Y的相关系数，并判断X与Y的独立性（要求说明理由）。南京工业大学 概率统计 试题（A）卷试题标准答案20092010学年第二学期 使用班级 江浦08级 一.填空（每空2分，共20分）1、1/6，1/3。2、1。3、；。4、85；37。5、0.6。6、。二.选择（12分）1、(D)；2、(A)；3、(B)；4、(C)三（10分）、解：设分别表示事件“零件是甲、乙、丙加工的”，B表示事件“加工的零件是废品”。则 （1）由全概率公式，有P（B）= （2）由贝叶斯公式，有，所以， 四（12分）、（1）； 。 ，故 (2)。故得X的分布函数为： (3)。 （4），故 五（8分）、设Xk=第k个被保险人发生重大人身事故 (X=1，2，5000)，又设X=，因Xk服从参数p=0.005的两点分布，且相互独立，故EXk =0.005，DXk =0.004975，故 EX=25，DX=24.875. 3由题设公司一年内从此项业务中所得到的总收益为故由中心极限定理得所求概率为 六（8分）、解（1）矩估计X的概率密度为故由EX得a的矩估计量为 （2）极大似然估计当xi1(i=1,2,n)时，似然函数为，取对数，求导得，解得a的极大似然估计量为 。 七（8分）、解：待验假设(单边右侧检验)为。 由于未知，故检验统计量为，由于检验水平=0.05临界值 而现在 ， 拒绝，即认为该批罐头是不合格。 八(8分)、解：(1)由于未知，故的置信度为1-的置信区间为 又=0.05查t分布表得临界值 。故置信区间为 ，即 (12.182，14.218)。 (2)由于未知，故的置信度为1-的置信区间为由=0.02查分布表得临界值，。代入公式可算得置信区间为 (0.60, 4.89)。 九（14分）、解：；。同理，3； 。 故 。 于是， 由于，故X与Y不独立。 南京工业大学 概率统计 课程考试试卷（B） (2010/2011学年第1学期-2011年1月)所在系(院) 班 级 学号 姓名 题分一二三四五六七八九总分一、填空题(共计12分)：1.(2分) 设随机变量，且，则a = _.2.(4分) 设 是参数q 的估计量，若满足 ，则称 是参数q 的无偏估计；又设、均是q 的无偏估计，若 ，则称较有效。3.(4分)设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1服从 0，6上的均匀分布，X2服从正态分布N(0, 22)，X3服从参数为n=10，p=0.3的二项分布，记Y=X12X2+3X3，则EY= ；DY= 。4.(2分) 设随机变量的联合分布律为 若，则.二、选择题(3分/题，共计12分)：1（3分）设，则下面正确的等式是。（A）； （B）；（C）； （D）2.（3分）离散型随机变量的概率分布为()的充要条件是。（A）且； （B）且； （C）且； （D）且.3.(3分) 设随机变量的方差相关系数则方差. （A）0； （B）34； （C）25.6； （D）17.6 .4. 设总体X在上服从均匀分布，则参数的矩估计量为 。 （A） （B） （C） （D）三.(10分) 已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率. 四（12分）设随机变量X的密度函数为 （a0）。（1）试决定常数c；（2）求X的分布函数；（3）求P|X|0） 4分（2）当x0时，,故 8分（3） 12分五、解: (1) 当时 故 3分当时， 故 6分故不独立。 8分 (2) 14分六、解：设他至少应购买n个零件，则n2000，设该批零件中合格零件数X服从二项分布B(n,p), p=0.95. 因n很大，故B(n,p)近似于N(np,npq) -4分由条件有 -8分因，故，解得n=2123,即至少要购买2123个零件. -12分七、解: 故 的矩估计量为 6分 似然函数, 故 9分 12分 14八、解答：(1) 要检验的假设为 2分 检验用的统计量 ， 4分 拒绝域为 . ，落在拒绝域内， 故拒绝原假设，即不能认为平均折断力为570 kg . 7分 (2) 要检验的假设为 9分 检验用的统计量 ， 11分 拒绝域为 或 ， , 落在拒绝域内， 故拒绝原假设，即认为该天的纤度的总体方差不正常 . 14分南京工业大学概率统计课程考试试题（A） 所在院（系） 班 级 学号 姓名 题分一二三四五六七八九总分一、填空题（每空2分，计14分）：1. 设P(A)=，P(B)=，P(AB)=，则P(AB)= ；P（AB）= 。2. 设随机变量的概率密度为， 以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则P=2= 。3若随机变量在(0，5)上服从均匀分布，则方程4x2+4x+2=0有实根的概率是 。4.设总体X，其中未知，已知，(X1，X2，X3)是样本。作样本函数如下：；。这些函数中是统计量的有 ；是的无偏估计量的有 ；最有效的是 。二、选择题（每题3分，计9分）：1.设随机变量服从正态分布，则随的增大，概率 。(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定2如果随机变量与满足，则下列式子肯定正确的是 。（A）与相互独立 （B）与不相关 （C） （D）3. 在假设检验中，H0为原假设，备择假设H1，则称( )为犯第一类错误。(A) H0为真，接受H0 (B) H0为假，拒绝H0 (C) H0为真，拒绝H0 (D) H0为假，接受H0三.（10分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占产量的25%、35%、40%，如果每个车间成品中的次品率分别占产量的5%、4%、2%。（1）从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？（2）从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品，试问这个次品是由甲车间生产的概率是多少？四.（12分）设连续型随机变量的分布函数为：试求1)系数A及B；2)随机变量的概率密度；3)随机变量落在区间()内的概率。五. (7分)设和是两个独立的随机变量，在0，1上服从均匀分布，的概率密度为：(1)求和的联合概率密度；(2)求。六（14分）设二维随机变量(，)有联合概率密度：其中G为及所围的区域。试求，(，)，。并考察与独立性。七. （12分）设总体X的概率密度为其中是未知参数，X1，X2，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本。试分别求的矩估计量和极大似然估计量。八.（10分）已知总体。试分别在下列条件下求指定参数的置信区间：(1)未知，n=21，s2=5，=0.05。求的置信区间。(2)未知，n=12，s2=1.356，=0.02。求的置信区间。(已知，) 九.（12分）某化工厂为了考察某新型催化剂对某化学反应生成物浓度的影响，现作若干试验，测得生成物浓度 (单位：%)为 使用新型催化剂(X)：34 35 30 32 33 34 不使用新型催化剂(Y)：29 27 32 31