高三数学试题1.pdf

/ / 高二水平测试复习之分段函数 学号：姓名： 一、分段函数的定义域及值域 依据函数定义域、值域的定义，分段函数的定义域应是所有自变量取值区间的并集， 值域应是各段函数值取值区间的并集最大（小）值就是函数值中最大（小）的那一个 例 1设函数 2 23(0) 23(01) 5(15) xx yxxx xx + =+ 的最大值. 变式 2、设函数 2 ( )2()g xxxr=， ( )4,( ), ( ),( ). ( )g x xx g x g xx x g x f x + +=+时求 f(x)的解析式. 三、分段函数的单调性和奇偶性 判断分段函数的单调性和奇偶性应遵循“分段判断，合并作答”的原则 例 3判断函数 2 2 (0) ( ) (0) xx x f x xx x = + ， 的单调性与奇偶性 / / 变式 1、判断函数 (1) (0), ( ) (1)(0). xxx f x xxx 的奇偶性 2、已知 (31)4 ,1 ( ) log,1 a axa x f x x x + 是(,) +上的减函数，那么a的取值范围是 （a）(0,1)（b） 1 (0, ) 3 （c） 1 1 , ) 7 3 （d） 1 ,1) 7 分段函数是函数的一种重要而特殊的表现形式， 同学们要注意它和一般函数的区别和联 系，在理解其本质的基础上准确地运用它高*考*资+ 源+ 网 四、分段函数的求值 在求分段函数的值 0 ()f x时，一定首先要判断 0 x属于定义域的哪个子集，然后再代相应 的关系式 例 4、 （辽宁理）设 ,0. ( ) ,0. x ex g x lnx x = 则 1 ( ( ) 2 g g=_ 练习 1、（2006 山东） 设 1 2 3 2(2), ( ) (1)(2). log x x f x x e x + 则 1 ( ) 2 f f=(）a. 1 2 b. 4 13 c. 9 5 d. 25 41 3、 已知 sin(0), ( ) (1) 1(0). xx f x f xx 则 1111 ()() 66 ff+的值为. 4 4 4 4、已知函数 3 log,0 ( ) 2 ,0 x x x f x x = ，则 1 ( ( ) 9 f f= a.4b. 1 4 c.-4d- 1 4 / / 五、与分段函数有关的不等式问题 例 5、 设函数 2 (1)(1) ( ) 41 (1) xx f x xx +2 的解集为 (a)（1，2）（3，+）(b)（10，+）(c)（1，2）（10，+）(d)（1，2） 3、设f(x)= 1() 0 x x 为有理数 ( 为无理数) ，使所有 x 均满足 xf(x)g(x)的函数 g(x)是（） ag(x)=sinxbg(x)=xcg(x)=x2dg(x)=|x| 4 4、若函数 f(x)= 2 1 2 log,0, log (),0 x x xx f(-a),则实数 a 的取值范围是 （a） （-1，0）（0，1）（b） （-，-1）（1,+） （c） （-1，0）（1,+）（d） （-，-1）（0,1） 5（分段函数的零点问题）函数 2 x +2x-3,x0 x)= -2+lnx,x0 f （的零点个数为 () a0b1c2d3 / / 高二水平测试复习之分段函数（答案） 学号：姓名： 一、分段函数的定义域及值域 依据函数定义域、值域的定义，分段函数的定义域应是所有自变量取值区间的并集， 值域应是各段函数值取值区间的并集最大（小）值就是函数值中最大（小）的那一个 例 1设函数 2 23(0) 23(01) 5(15) xx yxxx xx + =+ 的最大值. 【解析】当0x时, max( ) (0)3fxf=,当01x时,51 54x +时，函数 2 ( )23f xxx=+在1mm+，上为 增函数， 2 ( )( )23g mf mmm=+； 当对称轴在区间内时，即0m1时，( )(1)2g mf=； 当对称轴在区间的右侧时，即0m ， ， 练习 1、（2006 年上海春卷） 已知函数)(xf是定义在),(+上的偶函数. 当)0,(x 时， 4 )(xxxf=，则当),0(+x时，=)(xf. 2、 已知函数)(xf是定义在 r 上的奇函数,且当 2 0,( )23.xf xx x =+时求 f(x)的解析式. 三、分段函数的单调性和奇偶性 判断分段函数的单调性和奇偶性应遵循“分段判断，合并作答”的原则 例 3判断函数 2 2 (0) ( ) (0) xx x f x xx x = + ， 的单调性与奇偶性 解：先判断单调性 当0x时， 2 ( )f xxx=，在 1 0 2 ，上是减函数，在 1 2 + ，上是增函数； 当0x时， 2 ( )f xxx=+，在 1 2 ，上是减函数，在 1 0 2 ，上是增函数 函数( )f x在 1 2 ，和 1 0 2 ，上是减函数，在 1 0 2 ，和 1 2 + ，上是增函 数 再判断奇偶性 当0x， 22 ()()()( )fxxxxxf x= =+=； 当0x时，0x = + ， 为 偶 函 数 变 式1 、 判 断 函 数 (1) (0), ( ) (1)(0). xxx f x xxx 的奇偶性 2、已知 (31)4 ,1 ( ) log,1 a axa x f x x x + 是(,) +上的减函数，那么a的取值范围是 （a）(0,1)（b） 1 (0, ) 3 （c） 1 1 , ) 7 3 （d） 1 ,1) 7 分段函数是函数的一种重要而特殊的表现形式， 同学们要注意它和一般函数的区别和联 系，在理解其本质的基础上准确地运用它高*考*资+ 源+ 网 四、分段函数的求值 在求分段函数的值 0 ()f x时，一定首先要判断 0 x属于定义域的哪个子集，然后再代相应 的关系式 例 4、 （辽宁理）设 ,0. ( ) ,0. x ex g x lnx x = 则 1 ( ( ) 2 g g=_ 练习 1、（2006 山东） 设 1 2 3 2(2), ( ) (1)(2). log x x f x x e x + 则 1 ( ) 2 f f=(）a. 1 2 b. 4 13 c. 9 5 d. 25 41 3、 已知 sin(0), ( ) (1) 1(0). xx f x f xx 则 1111 ()() 66 ff+的值为. 4 4 4 4、已知函数 3 log,0 ( ) 2 ,0 x x x f x x = ，则 1 ( ( ) 9 f f= a.4b. 1 4 c.-4d- 1 4 【答案】b【解析】根据分段函数可得 3 11 ( )log2 99 f= ，则 2 11 ( ( )( 2)2 94 f ff = 五、与分段函数有关的不等式问题 / / 例 5、 设函数 2 (1)(1) ( ) 41 (1) xx f x xx +2 的解集为 (a)（1，2）（3，+）(b)（10，+）(c)（1，2）（10，+）(d)（1，2） 3、设f(x)= 1() 0 x x 为有理数 ( 为无理数) ，使所有 x 均满足 xf(x)g(x)的函数 g(x)是（） ag(x)=sinxbg(x)=xcg(x)=x2dg(x)=|x| 4 4、若函数 f(x)= 2 1 2 log,0, log (),0 x x xx f(-a),则实数 a 的取值范围是 （a） （-1，0）（0，1）（b） （-，-1）（1,+） （c） （-1，0）（1,+）（d） （-，-1）（0,1） 【答案】c 5（分段函数的零点问题）函数 2 x +2x-3,x0 x)= -2+lnx,x0 f （的零点个数为 () a0b1c2d3 【解析】当0x时，令 2 230xx+ =解得3x= ； 当0x时，令2ln0x +=解得100x=，所以已知函数有两个零点，选 c。 【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。 / / 北京高三一对一家教信息北京高三一对一家教信息- - - -高三上门辅导信息高三上门辅导信息 北京高三一对一家教信息北京高三一对一家教信息- - - -高三上门辅导老师高三上门辅导老师 no.1:曾经辅导过多名高三的学生 数理化，和大一学生高等数学家教，成绩得到明显的改善，现在时间比较多， 家 教时间不限，可以上门教学。多次获得国家奖学金，校一等奖学金，善于交流， 做事细心，有责任心。 北京高三一对一家教信息北京高三一对一家教信息- - - -高三上门辅导老师高三上门辅导老师 no.2:专业英语八级证书， 口语 流利，擅长口译笔译2007年-2011年，兼职英语家教老师，带过从小学到高三 学生，家教经验丰富，受到家长学生好评。?2007年9月-2008年6月，山东山木培 训英语老师 2008- 2010，兼职海文考研专业课咨询师。 北京高三一对一家教信息北京高三一对一家教信息- - - -高三上门辅导老师高三上门辅导老师 no.3:初中数学竞赛全国一等奖， 高中数学竞赛全国二等奖，物理竞赛全国三等奖，生物竞赛全国三等奖，中考保 送上重点高中，高考全市第3。从高一的年级100名到高考时的全市第3，从高三 第一次模考的510分到高考时大于670，英语单科突击在一个月内从110左右提高 到130、140，经历过逆境和瓶颈，关键在于怎样走出逆境，突破瓶颈！从听老师 的话到自主制定学习计划，合理地安排利用时间，这些事情不是与生俱来，而是 经验得来。我所提供的，不仅是考试内容和应试技巧，而且有个人发展中克服困 难的经验之谈，如果能够帮助一些学生少走一些弯路，做好高中家教，那会是很 好的一件事。 文章来源：北京高三一对一家教信息北京高三一对一家教信息- - - -高三上门辅导信息高三上门辅导信息 北京高三一对一家教信息北京高三一对一家教信息- - - -高三上门辅导老师高三上门辅导老师 no.1:曾经辅导过多名高三的学生 数理化，和大一学生高等数学家教，成绩得到明显的改善，现在时间比较多， 家 教时间不限，可以上门教学。多次获得国家奖学金，校一等奖学金，善于交流， 做事细心，有责任心。 北京高三一对一家教信息北京高三一对一家教信息- - - -高三上门辅导老师高三上门辅导老师 no.2:专业英语八级证书， 口语 流利，擅长口译笔译2007年-2011年，兼职英语家教老师，带过从小学到高三 学生，家教经验丰富，受到家长学生好评。?2007年9月-2008年6月，山东山木培 训英语老师 2008- 2010，兼职海文考研专业课咨询师。 北京高三一对一家教信息北京高三一对一家教信息- - - -高三上门辅导老师高三上门辅导老师 no.3:初中数学竞赛全国一等奖， 高中数学竞赛全国二等奖，物理竞赛全国三等奖，生物竞赛全国三等奖，中考保 送上重点高中，高考全市第3。从高一的年级100名到高考时的全市第3，从高三 第一次模考的510分到高考时大于670，英