高考数学试卷.pdf

/ / 数学试卷数学试卷数学试卷数学试卷 出题人付灵强出题人付灵强出题人付灵强出题人付灵强 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 12121212个小题个小题，每小题每小题 2 2 2 2 分分，共共 24242424分分在每小题给在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1.化简 2 )2(的结果正确的是（） a2b2c2d4 2在实属范围内x有意义，则 x 的取值范围是（） ax 0bx 0cx 0dx 0 3下列运算中，正确的是（） a562432=+b248 = c3327=d3)3( 2 = 4若关于 x 的一元二次方程0235)1( 22 =+mmxxm的常数项是 0，则 m 的值是 （） a1b2c1 或 2d 0 5方程xx4 2 =的解是（） ax=4bx=2cx=4 或 x=0dx=0 6对于抛物线3)5( 3 1 2 +=xy，下列说法正确的是（） a.开口向下，顶点坐标（5，3）b. 开口向上，顶点坐标（5，3） c. 开口向下，顶点坐标（-5，3）d. 开口向上，顶点坐标（-5，3） 7二次函数cbxaxy+= 2 的图像如图所示，则点 q（ a, b c ）在（） a第一象限b第二象限 c第三象限d第四象限 8如图，四个边长为 2 的小正方形拼成一个大正方形，a、 b、o 是小正方形顶点，o 的半径为 2，p 是o 上的点，且位于右上 方的小正方形内，则apb 等于（） 得 分评卷人 y x o 7 题图 / / a30b45c60d90 9某车的刹车距离 y（m）与开始刹车时的速度 x（m/s）之间满足二次 函数 2 1 20 yx=（x0） ，若该车某次的刹车距离为 5 m，则开始刹车 时的速度为（） a40 m/sb20 m/s c10 m/sd5 m/s 10如图，a、b、c、d 为o 的四等分点，动点 p 从圆心 o 出发，沿 o c d o 路 线作匀速运动设运动时间为 t（s） ，apb=y（） ，则下列图象中表示 y 与 t 之间函 数关系最恰当的是() 11在 rtabc 中，c=90，ac=12，bc=5，将abc 绕边 ac 所在直线旋转一周得到圆锥， 则该圆锥的侧面积是() a25b65c90d130 12如图，abc是等腰直角三角形，bc是斜边，将abp绕点a逆时针旋转后，能 与acp重合，如果3ap=，那么pp的长等于（） a3 3b2 3 c4 2d3 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小个小题，每小 题题 3 3 分，共分，共 1818 分把答案写在题中横线上）分把答案写在题中横线上） 13.=312。 14.比较大小：851（填“” 、 “=”或“” ） 15 同时掷二枚普通的骰子， 数字和为 l 的概率为， 数字和为 7 的概率为， 数字和为 2 的概率为. 16.如图，ab 与o 相切于点 b，ao 延长线交o 点 c，连接 bc， 若a=38，则c=。 17.在166 的网格图中 （每个小正方形的边长均为1个单位长）， a 的半径为 1，b 的半径为 2，要使a 与静止的b 相切， 那么a由图示位置需向右平移个单位 得 分评卷人 ba p o b a 8 题图 第 10 题图 o p dc ba y t0 90 45 y t0 90 45 y t0 90 4545 90 0t y abcd （第 12 题图） 16 题图 . c b o a / / 长 18如图，梯形 abcd 中，adbc，c900，abad 4，bc6，以 a 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中 阴影部分）的面积是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 个小题，共个小题，共 7878 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （本小题满分 8 分） 已知实数 m,n(mn)是方程0232 2 =+xx的两个根， 求 n m m n +的值 20 （本小题满分 8 分） 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 o，直径 ab 是河底线，弦 cd 是水位线， cdab，且 ab = 26m，oecd 于点e水位正常时测得 oe cd=524（1）求 cd 的长； （2）现汛期来临，水面要以每小时 4 m 的速度上升， 则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？ 得 分 评卷人 得 分评卷人 a o b 20 题图 e cd a bc d 18 题图 / / 21 （本小题满分 9 分） 如图，已知等边abc ， 以边 bc 为直径的半圆与边 ab,ac 分别交于点 d、e,过点 d 作 dfac 于点 f， （1）判断 df 与o 的位置关系，并证明你的结论； （2）过点 f 作 fhbc 于点 h，若等边abc的边长为 8，求 af，fh 的长。 22 （本小题满分 9 分） 有一个面积为 150 平方米的长方形的鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 米） ，墙的对面有一个 2 米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 33 米，求鸡场的长和宽各位多少米？ 得 分评卷人 得 分评卷人 a f b e c d h o 2m 18m / / 23 （本小题满分 10 分） 如图， 已知二次函数cxaxy+=4 2 的图像经过点a(-3,-1)和点b(-3,-9) （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点 p（m，-m）与点 q 均在该函数图像上（其中 m0），且这两点关于抛物线的对称轴对 称，求 m 的值及点q 到 x 轴的距离 得 分 评卷人 b -1 a y x 1 -9 o . -3 . / / 24 （本小题满分 10 分） 我县某单位于五一期间组织职工到辽河源森林公园旅游， 下面是领队与旅行社导游就收费标 准的一段对话： 领导：组团去辽河源森林公园旅游每人收费是所少？ 导游：如果人数不超过 25 人，人均旅游费用为 100 元。 领导：超过 25 人怎样优惠呢？ 导游：如果超过 25 人，每增加 1 人，人均旅游费用降低 2 元，但人均旅游费用不得低 于 70 元。 该单位按旅行社的收费标准组团游览辽河源森林公园结束后， 共支付给旅行社 2700 元。 请你根据上述信息，求该单位这次到辽河源森林公园观光旅游的共有多少人？ 得 分评卷人 / / 25 （本小题满分 12 分） 如图 25（a） ，两个不全等的等腰直角三角形oab和ocd叠放 在一起，并且有公共的直角顶点o （1）将图 25（a）中的oab绕点o顺时针旋转90角，在图 14（b）中作出旋转 后的oab（保留作图痕迹，不写作法，不证明） （2）在图 25（a）中，你发现线段ac，bd的数量关系是， 直 线ac，bd相交成度角 （3）将图 25（a）中的oab绕点o顺时针旋转一个锐角，得到图 25（c） ，这时 （2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由若oab绕点o继续旋转更大的角 时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由 得 分评卷人 图 25（c） 图 25（a）图 25（b） / / 26 （本小题满分 12 分） 我县某工艺厂为配合 60 年国庆，设计了一款成本为 20 元件的工艺 品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据： （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点， 猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ （利润=销售总价-成本总价） （3）我县物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能 . . 超过 45 元/件，那么销售单价定为多少 时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？ 数学数学试题参考答案试题参考答案 一、选择题 bacbcacbccbd 二、填空题 13.-614.15.0 6 1 36 1 16.2617.1 或 3 或 5 或 7 18. 4 三、解答题 19.解：对于方程0232 2 =+xxa=1,b=-23,c=2 得 分评卷人 销售单价x（元件）30405060 每天销售量y（件）500400300200 1020304050607080x 100 200 300 400 500 600 700 800 0 y （第 26 题图） / / 4.13 13 13 12 432 2 4 4214)32(4 2 22 = += = = = = n m a acbb x acb 84 2 8 )13)(13( )13()13( 222222 = + + = + =+=+ mn mn mn m mn n n m m n 20.解：(1)直径ab= 26m od=mab1326 2 1 2 1 =1 分 oecd cdde 2 1 =2 分 oecd=524 oeed=512 设 oe=5x,ed=12x 在 rtode 中 222 13)12()5(=+xx4 分 解得 x=1 cd=2de=2121=24m.5 分 (2)由（1）的 oe=15=5m 延长 oe 交圆 o 于点 f ef=of-oe=13-5=8m )(2 4 8 小时=所以经过 2 小时桥洞会刚刚被灌满8 分 21.（1）df 与o 相切1 分 证明：连接 od abc是等边三角形 a=b=c=600 od=ob odb是等边三角形 2 分 dob=600 dob =c=600 odac dfac dodf4 分 df 与o 相切5 分 （2）解：连接 cd / / cb 是o 直径 dcab 又ac=cb=ab d 是 ab 中点 ad=48 2 1 2 1 =ab 在直角三角形 adf 中 a=600adf=300afd=900 24 2 1 2 1 =adaf.7 分 fc=ac-af=8-2=6 fhbc fhc=900 c=600 fhc=300 36 2 1 2 1 =fchc 33 22 =fhfcfh9 分 22.解：设鸡场的宽为 x 米，则长为(33-2x+2)米 根据题意列方程得：x(33-2x+2)=1505 分 整理得：0150352 2 =+xx 解方程得：5 . 7,10 21 =xx新课标第一网 则 33-2x+2=15 或 20 因为墙长 18 米，所以 20 不符合题意舍去.8 分 答：鸡场的长和宽分别为 15 米和 10 米。.9 分 23.解： （1）将x=1，y=-1；x=-3，y=-9 分别代入cxaxy+=4 2 得 += += .)3(4)3(9 ,1411 2 2 ca ca 解得 = = . 6 , 1 c a （3 分） 二次函数的表达式为64 2 +=xxy（4 分） （2）对称轴为2=x；顶点坐标为（-2，-10） （6 分） （3）将（m，-m）代入64 2 +=xxy，得64 2 +=mmm， 解得1 , 6 21 =mmm0，6 1 =m不合题意，舍去 m=1（7 分） 点p与点q关于对称轴2=x对称， 点q到x轴的距离为 1（8 分） 24.解：设该单位这次到辽河源森林公园旅游共有 x 人。 / / 因为 10025=25002700，所以员工人数一定超过 25 人。 可得方程【100-2（x-25） 】x=2700 整理得0135075 2 =+xx 解得30,45 21 =xx 当45 1= x时，100-2（x-25）=6070，故舍去 1 x 当30 2 =x时，100-2（x-25）=9070，符合题意。 答：该单位这次到辽河源森林公园旅游共有 30 人. 25. 解： （1）如图 3（a） （ab，字母位置互换扣 1 分，无弧扣 1 分，不连结ab扣 1 分， 扣完为止）3 分 （2）acbd=；90(90 ) （每空 1 分） 5 分 （3）成立如图 3（b） 90codaob= coaaodaoddob+ = + 即：coadob= （或由旋转得coadob= ） 7 分 cood=oaob=coadob 8 分 acbd= 9 分 延长ca交od于e，交bd于f（下面的证法较多） coadob，acoodb= 10 分 ceodef= 90coeefd= = acbd 11 分 旋转更大角时，结论仍然成立12 分 26.解：解： （1）画图如右图； 1 分 由图可猜想y与x是一次函数关系，3 分 设这个一次函数为y=kx+b（k0） 这个一次函数的图象经过（30，500） （40，400）这两点， 10 20 304050607080x 100 200 300 400 500 600 700 800 0 y 图 3（a） 图 3（b） f / / 50030 40040 kb kb =+ =+ 解得 10 800 k b = = 5 分 函数关系式是：y=10x+8006 分 （2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 w 元，依题意得 w=（x20） （10x+800） 8 分 =10x 2 +1000x-16000 =10（x50） 2 +9000 9 分 当x=50 时，w 有最大值 9000 所以，当销售单价定为 50 元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润