《误差理论与测量平差基础教学课件》第一讲 绪论.ppt

测量与导航工程系大地测量教研室 最小二乘法 测量平差 最小二乘法与测量平差 误差理论与数据处理 测量平差基础 本课程曾经使用过的名称 简称：二法、平差 本课程概况 测绘工程专业本科专业基础核心课程 测量数据处理和质量控制的重要组成部分 广泛应用于现代GPS、GIS、RS及其它高新测量技术 广泛应用于高精度自动化数据采集和处理中 研究生入学必考科目 大地测量学与测量工程 其它与测量相关专业 武汉大学测绘学院 同济大学测量与国土信息工程系 河海大学土木工程学院 解放军信息工程大学测绘学院 大连舰艇学院海测系 黑龙江工程学院测量系 中国矿业大学环境与测绘学院 山东科技大学地球信息科学与工程学院 长安大学地质工程与测绘工程学院 开设测量工程专业的部分院校 线 性 代 数 高 等 数 学 误差理论与测量平差基础 概 率 统 计 测 量 学 控 制 测 量 天 文 测 量 重 力 测 量 工 程 测 量 摄 影 测 量 人 卫 测 量 本课程与其它课程的关系 应 用 计算机技术 学习方法 注重概念学习，勤于动脑 勤于动手 “假如银河不在我的意识里，我怎么去感 受和了解它呢？”纪伯伦 以教人者教己，从劳力上劳心 敢于质疑 小疑必问，大事必闻，才算学生 纪 律 课堂秩序 按时完成作业 上课时请关闭手机 不能无故旷课 讲课时请不要喝水 独立完成作业 认真、细致、干净、整齐 第一讲 绪 论（Introduction） 观测与误差 必需观测和多余观测 多余观测和平差 最小二乘原理简介 最小二乘理论的发展简史 本课程的主要内容和教学要求 一、观测与误差（Observation and Errors） 测量目的 测量对象 观测数据 测量仪器 三角网 觇 标 角度值 经纬仪 GPS 卫 星 距 离 接收机 重力测量 空间点 加速度 重力仪 测量（观测）：观测者借助仪器在特定环境下获取测 量对象物理或者几何信息的活动 第一讲 绪 论（Introduction） 测量条件 一、观测与误差（Observation and Errors） 问题：与测量有关的因素包括哪些？ 观测者（Observer） 测量仪器（Instrument） 外部环境（Environment） 观测对象（Objective） 第一讲 绪 论（Introduction） 一、观测与误差（Observation and Errors） 观测者： 1 分辨能力的局限性 例如，仪器的安平、照准、读数 2 观测者的主观因素 例如，工作态度、技术水平、情绪 第一讲 绪 论（Introduction） 一、观测与误差（Observation and Errors） 测量仪器： 1 仪器的分辨能力也有局限性； 例如，丈量长度用的尺子最小刻度一般为厘米 2 仪器的精确程度 例如，水准仪的视准轴不平行于水准器轴；地图 数字化中，数字化仪和扫描仪也存在仪器误差。 第一讲 绪 论（Introduction） 一、观测与误差（Observation and Errors） 外部环境： 1 测量所处的外界条件 例如，温度、湿度、风力、大气折光 2 外界条件的变化 例如，电离层电子密度的变化影响 GPS信号的传播 第一讲 绪 论（Introduction） 一、观测与误差（Observation and Errors） 观测对象： 目标本身的结构、状态、清晰程度等； 例如，三角测量中，觇标和圆筒的偏差； 例如，GPS测量中，卫星星历误差、钟差等。 第一讲 绪 论（Introduction） 一、观测与误差（Observation and Errors） 综上所述，我们认为： 观测必有误差 测量条件 测量精度 好高 差低 相同等精度 不相同非等精度 第一讲 绪 论（Introduction） 一、观测与误差（Observation and Errors） 举例 例如，水平角观测要测多个测回，各测回测得的 角度值不相同； 例如，测制地形图时，后方交会确定测站点位置 时，会出现交会三角形。 1测回：45 00 02 2测回：45 00 05 3测回：44 59 58 第一讲 绪 论（Introduction） 一、观测与误差（Observation and Errors） 存在于观测中的误差是如 何被发现的呢？ 第一讲 绪 论（Introduction） 二、必需观测和多余观测 (Necessary and Redundant Observations) 1、必需观测（必要观测） 在某一测量问题中，若一组观测值确定以后，其 余未知量均可由这组观测值唯一确定，而且，在 这组观测值内部，任何一个观测量都无法由其它 观测量求出。 2、多余观测 多于必需观测的观测量。 第一讲 绪 论（Introduction） 二、必需观测和多余观测 (Necessary and Redundant Observations) 例1 体检中，量取某人身高若干次，得一系列观测值： 175.5，175.0，176.0，175.0，175.5（单位：cm） 例2 平面三角形中，A、B、C为其三个内角，问 1、如果要得到三个内角值，必需观测数是多少？ 2、如果观测了三个内角，有无多余观测，有几个 ？ 必需观测数：1；其余为多余观测。 第一讲 绪 论（Introduction） 二、必需观测和多余观测 (Necessary and Redundant Observations) 3、多余观测的作用 揭示了由于误差存在而出现的矛盾，从而可以发现 错误，并通过解决矛盾来提高观测值的质量。 如何解决矛盾？ 第一讲 绪 论（Introduction） 三、多余观测和平差 (Redundant Observations and Adjustment) 例1 设有一组观测值， L1，L2，Ln 由于误差存在而出现矛盾 根据一定规则，给观测值加入改正数 v1，v2，vn 使得 L1 v1 ，L2 v2 ，Ln vn 不再存在矛盾 第一讲 绪 论（Introduction） 三、多余观测和平差 (Redundant Observations and Adjustment) 平差的定义： 对含有误差的观测值，依据一定的数学准则， 消除它们之间的不符值（或矛盾），求出最可 靠的结果。 我们要依据的数学准则是什么呢？ 第一讲 绪 论（Introduction） 四、最小二乘原理(Theory of Least Squares) 1、纯量形式 设观测值L1，L2，Ln ，改正数v1，v2，vn 2、矩阵形式 第一讲 绪 论（Introduction） 四、最小二乘原理(Theory of Least Squares) 3、非等精度纯量形式 4、非等精度矩阵形式 P为权矩阵 第一讲 绪 论（Introduction） Note: Type of Observations 第一讲 绪 论（Introduction） Note: Type of Observations 第一讲 绪 论（Introduction） 1.Direct observation under the same conditions nObserver, instruments, and environment are all the same nE.g. measuring an angle 2.Direct observation under different conditions nAny one of observer, instrument or environment changes Note: Type of Observations 第一讲 绪 论（Introduction） 3.Indirect observation nx is measured indirectly nE.g. measuring a height using angles and distances 小结1： 最 小 二 乘 平 差 多余观测 矛盾 消除矛盾 最小二乘 原理 模型约束 观测必 有误差 第一讲 绪 论（Introduction） 小结2：在多余观测的基础上才有平差问题存在 小结3：平差只解决矛盾，无法消除误差 小结4：没有矛盾没有误差 第一讲 绪 论（Introduction） 五、测量平差的简史和发展 (History and Development of The LS) 1、 1794年，高斯提出最小二乘法理论 用于确定谷神星的实际运行轨道 2、19世纪初到20世纪5060年代，是经典平差的发展阶段 3、从20世纪70年代开始到现在，近代平差理论和应用 得到了长足的发展 第一讲 绪 论（Introduction） 六、本课程的任务和内容 1、偶然误差理论 2、测量平差函数模型和随机模型的概念及建立，参 数估计概念及最小二乘原理 3、测量平差基本方法 4、测量数据的统计假设检验方法 第一讲 绪 论（Introduction） 七、教学要求 1、必要的数学知识，矩阵理论、概率分布与统计分析等 2、加强对概念的学习和理解 3、按时、独立完成作业 参考书目： 测量平差基础，武汉测绘科技大学，第三版 误差理论与测量平差基础，武汉大学出版社，2003 第一讲 绪 论（Introduction） 思考题 1、什么是多余观测，它的作用是什么？ 2、什么是测量条件，它与误差有什么关系？ 3、什么是平差？平差能否消除误差？ 4、最小二乘原理的数学表达式是什么?有几种特例？ 第一讲 绪 论（Introduction） 1、短信2、电话：35220（o），35952（h） 3、邮件： 4、办公室：办公楼5楼 交 流 方 式 觇 标（Oberservation Tower） 返回 高斯（C.F.Gauss) 返回 高斯是德国数学家 ，也是科学家，他 和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三 大数学家。高斯是近代数学奠基者之一， 在历史上影响之大， 可以和阿基米德、 牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。 高斯最出名的故事就是他十岁时，小学老师出了一道算术难题： “计算123100？”。 这可难为初学算术的学生，但是 高斯却在几秒后将答案解了出来，他利用算术级数（等差级数） 的对称性，然后就像求得一般算术级数和的过程一样，把数目 一对对的凑在一起：1100，2 99，398，4952， 5051 而这样的组合有50组，所以答案很快的就可以求出是： 101505050。 高斯（C.F.Gauss) 返回 他幼年时就表现出超人的数学天才。1795年进入格丁根大 学学习。第二年他就发现正十七边形的尺规作图法。并给 出可用尺规作出的正多边形的条件，解决了欧几里得以来 悬而未决的问题。 高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非 欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡 献。他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究 ，发明了最小二乘法原理。高理的数论研究总结在算术 研究（1801）中，这本书奠定了近代数论的基础，它不 仅是数论方面的划时代之作，也是数学史上不可多得的经 典著作之一。高斯对代数学的重要贡献是证明了代数基本 定理，他的存在性证明开创了数学研究的新途径。 高斯（C.F.Gauss) 返回 高斯在1816年左右就得到非欧几何的原理。他还深入研究 复变函数，建立了一些基本概念，发现了著名的柯西积分 定理。他还发现椭圆函数的双周期性，但这些工作在他生 前都没发表出来。1828年高斯出版了关于曲面的一般研 究，全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学，并提出 内蕴曲面理论。高斯的曲面理论后来由黎曼发展。 高斯一 生共发表155篇论文，他对待学问十分严谨，只是把他自 己认为是十分成熟的作品发表出来。其著作还有地磁概 念和论与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定律 等。 高斯（C.F.Gauss) 返回 1801年高斯有机会戏剧性地施展他的优势的计算技巧。那 年的元旦，有一个后来并被命名为谷神星的天体，被发现 当时它好像在向太阳靠近，天文学家虽然有40天的时间观 察它，但还不能计算出它的轨道。高斯只作了3次观测就 提出了一种计算轨道参数的方法，而且达到的精确度使得 天文学家在1801年末和1802年初能够毫无困难地再次确定 谷神星的位置。高斯在这一计算方法中用到了他大约在 1794年创造的最