真空中的静电场1.ppt

北 京 航 空 航 天 大 学 电 磁 学 (Electromagnetism) 34学时 电磁学是经典物理学的一部分 电磁运动是物质的又一种基本运动形式; 加深了人们对物质世界的认识,它的研究成果深 刻影响着现代的科研、生产和人们的生活, 并成为新科学、新技术发展的理论基础。 电磁学研究: 电磁现象的基本概念和基本规律及其应用 电磁学内容：静电学, 稳恒磁场, 电磁感应,电磁场与电磁波. 处理电磁学问题的基本观点和方法 特点: 抽象、归纳法、高数要求高 电 荷 电 场 磁 场 运 动 电 磁 波 变 化 电 磁 场 北 京 航 空 航 天 大 学 第七章 真空中的静电场 (Electrostatic Field in Vacuum) 9学时 本章主要内容 一、点电荷、电荷守恒、库仑定律 二、电场、电场强度 三、电力线、电通量、高斯定理 四、电场力的功、环路定理、电势(能) 五、等势面、场强和电势的关系、电势梯度 六、(外)电场对带电体的作用 78 北 京 航 空 航 天 大 学 1、点电荷：带有一定电量的几何点(无形状 和体积大小的几何点,是一个抽象的模型)。 一、点电荷、电荷守恒和库仑定律 (Point Electric charge,) 静电场相对观察者静止(或低速本身限度点电荷电作用和引力大小分别为 ： 电相互作用力 万有引力,故 万有引力可略 演示 一、点电荷、电荷守恒和库仑定律 (Point Electric charge,) 首页 北 京 航 空 航 天 大 学 1、电场(Electric field) 场的提出和解决的问题 如图：F1和F2是一对作用力与反作用力, q1和q2没有接触怎会有相互作用？物理学中 ， 总的思想：只有相互接触,才会有力的相互 作用,不承认没有相互接触力的存在。 二、电场 电场强度 (Electric field and Electric field intensity Vector) 北 京 航 空 航 天 大 学 力的性质: 对处于电场中的其他带电体 有作用力； 电场与重力场 电场性质 电场和重力场类似,均是未接触而受到力的 相互作用,且均是平方反比关系,但两者不同. 二、电场 电场强度 (Electric field and Electric field intensity Vector) 能量的性质：在电场中移动其他带电体时, 电场力要对它作功。 2 北 京 航 空 航 天 大 学 2、电场强度E(Electric field intensity Vector) 试验电荷q0 ：体小量微的(正)点电荷. 场源电荷Q(q): 要研究的任意分布带电体 电场强度定义 -为Q在q0所在点的电场强度 讨论 二、电场 电场强度 (Electric field and Electric field intensity Vector) 可在空间任意移动试验电荷来研究空中不同点的性质。 北 京 航 空 航 天 大 学 矢量性:电场方向为正试验电荷 在场中的受力方向,与负试验电荷受力反方向。 E是位置函数:E与q0大小无关,仅 与激发场电荷Q及场中位置有关 。 点电荷场强公式具有球对称性:当Q为点电荷时, 上式求E仅适于点电荷,而定义式普适,且 在已知场E中,可用F=qE求力,一般带电体如何求E? 二、电场 电场强度 (Electric field and Electric field intensity Vector) 3 北 京 航 空 航 天 大 学 (2)连续带电体Q的场强 二、电场 电场强度 (Electric field and Electric field intensity Vector) 3、电场强度叠加原理(Superposition principle of electric field intensity) 场源电荷Q由点电荷系(q1 、q2、qn)组成， (1)点电荷系的场强E 检验电荷q0放场中p点,由静电力叠加原理则q0受力为: 北 京 航 空 航 天 大 学 空间某点的场强是空间 所有电荷共同产生的。 场强叠加原理：电场中某点的场强等于每 个点电荷单独存在时 在该点产生的场强的 叠加(矢量和)。 注意： 二、电场 电场强度 (Electric field and Electric field intensity Vector ) 演示例 北 京 航 空 航 天 大 学 例2：求：电偶极子的场强(不连续带电,即间断带电) 电偶极子：由两相距很近的等 量异号点电荷所组成的系统。 电偶极矩:P = q l ,方向从负到正. l 为电偶极子的轴 P能表示电偶系统的特性,它和力矩,动量矩 等定义具有相同的含义,等于距离l 电量。 解：电偶极子的场强 特别注意物理思想方法而不仅仅是数学工具 二、电场 电场强度 (Electric field and Electric field intensity Vector) 跳 北 京 航 空 航 天 大 学 延长线上一点p的场强 (E与P有关: 大小成正比方向相同) 近似计算 二、电场 电场强度 (Electric field and Electric field intensity Vector ) 跳 北 京 航 空 航 天 大 学 中垂线上一点p的场强 (E与P有关: 大小成正比方向相反) 二、电场 电场强度 (Electric field and Electric field intensity Vector ) 跳 北 京 航 空 航 天 大 学 任意方向上某点p的场强 因P= q l 可分解成两个电矩 故只需知道P延长线上的场强和P中垂线 上的场强便可求出任意方向上某点的场强 二、电场 电场强度 (Electric field and Electric field intensity Vector ) 跳 北 京 航 空 航 天 大 学 (2)连续带电体Q的场强 点电荷场强积分(叠加)法 对带电体Q微分无限多dq (dq可看成点电荷) 由dq dE (利用点电荷场强公式) 由dE E = dE (利用场强叠加原理) 注意：直接对dE 积分是常见的错误, 一般 E dE 解题3步骤： 二、电场 电场强度 (Electric field and Electric field intensity Vector ) 北 京 航 空 航 天 大 学 可利用“对称性分析”， 根据带电体的对称性,分析 某分量积分是否为零。 对带电体积分,带电体的电荷密度 线电荷密度 ：单位长度的带电量 面电荷密度 ：单位面积的带电量 体电荷密度 ：单位体积的带电量 矢量积分化作分量积分去做 E=dE Ex=dEx Ey= dEy Ez = dEz 二、电场 电场强度 (Electric field and Electric field intensity Vector ) x z y 例 北 京 航 空 航 天 大 学 解：把Q分成无限多dq 例3：一半径为R、带电量为Q的均匀带电 细圆环, 求其轴线上任一点的场强。 如图dq产生的场强为dE 由对称性分析知,所有dq产生的dE相互抵消 二、电场 电场强度 (Electric field and Electric field intensity Vector ) 北 京 航 空 航 天 大 学 整个圆环产生的场强 注:当xQ为正,E与 i 同向,当xQR时有: 由dE/dx=0可求场强极 大值位置为: x=R/(2)1/2 二、电场 电场强度 (Electric field and Electric field intensity Vector ) 北 京 航 空 航 天 大 学 例4、求半径为R,面电荷密度为的均匀带 电圆盘在轴线上任一点产生的场强。 解法一: 取小扇形点 电荷dq= dr rd, 对dr(0,R), d(0, 2)各 积分一次即 可求出E 考虑对称性只有x分 量存在为: 二、电场 电场强度 (Electric field and Electric field intensity Vector) 跳 北 京 航 空 航 天 大 学 解法二: 在盘上取小园环dq= 2 r dr, 利用园环公式求E 二、电场 电场强度 (Electric field and Electric field intensity Vector) 北 京 航 空 航 天 大 学 特例:(1) 当x R时,轴线上任一点场强大小： 返回2 二、电场 电场强度 (Electric field and Electric field intensity Vector) 返回3跳 北 京 航 空 航 天 大 学 圆盘 点电荷(Q集中于O点)在点P的场强 (2) 当x 。 解:如图取坐标和电荷元dq=dx(看成点电荷) 半无限长 二、电场 电场强度 (Electric field and Electric field intensity Vector ) 北 京 航 空 航 天 大 学 例8:求均匀带电直导线外一点p的场强,设长 L,线电荷密度, p距导线垂直距离为a。 解：如图取坐标和微元dq =dy,它在p点产生的dE为 它的方向与y轴成角 二、电场 电场强度 (Electric field and Electric field intensity Vector ) 北 京 航 空 航 天 大 学 统一变量y 和r为 二、电场 电场强度 (Electric field and Electric field intensity Vector) 北 京 航 空 航 天 大 学 二、电场 电场强度 (Electric field and Electric field intensity Vector) 跳 北 京 航 空 航 天 大 学 特例：(1)所求点在中垂面 上时, 1 2 ，则有： 二、电场 电场强度 (Electric field and Electric field intensity Vector) 跳 北 京 航 空 航 天 大 学 (2)当La时,带电直导线成 为“无限长”,且： 1 0，2 , 则有： 二、电场 电场强度 (Electric field and Electric field intensity Vector ) 北 京 航 空 航 天 大 学 (3)半 “无限长” 上半无限(1=/2,2=) Ex, Ey大小相等,E和y轴夹角为1350 二、电场 电场强度 (Electric field and Electric field intensity Vector ) 北 京 航 空 航 天 大 学 下半无限(1= 0, 2 = /2) 半无限长端外延长线上点的场强(上半无限 1= 2 = , 或下半无限1=2= 0) Ex ,Ey大小相等,E和y轴夹角为450 二、电场 电场强度 (Electric field and Electric field intensity Vector ) 同例7结果 北 京 航 空 航 天 大 学 (4) 特例图 二、电场 电场强度 (Electric field and Electric field intensity Vector ) 北 京 航 空 航 天 大 学 例8:一细玻璃棒弯成半圆形(R),其上半部均匀分布 电量+Q,下半部均匀分布电量Q,求:圆心O处的电 场强度。 解：如图所示取对称单元， 由对称性分析,场强沿-Y方向。 二、电场 电场强度 (Electric field and Electric field intensity Vector ) 北 京 航 空 航 天 大 学 方向沿Y轴负向。 二、电场 电场强度 (Electric field and Electric field intensity Vector ) 北 京 航 空 航 天 大 学 问：是否还有别的求场强的方法？ 注意点: 矢量积分要化为标量积分, 分析要看是否有对称性, 自变量的互化问题。 点电荷场强积分法: 三、电力线、电通量、高斯定理 (Electric field line、 Electric flux and Gauss Theorem) 首页 北 京 航 空 航 天 大 学 方向: 电力线上某点的切向是该点场强方向； 1、电场(力)线(Electric field line) 大小: 垂直于E的单位面积的电力线条数等于 该点E的大小,即E=dN/dS, 说明电力线面密度dN/dS表该处场强大小。 定义：在电场中画一系列的 曲线来表达电场中的场强分布, 称这一系列的曲线为电力线。 画法(如图) 三、电力线、电通量、高斯定理 (Electric field line、 Electric flux and Gauss Theorem) 演示 北 京 航 空 航 天 大 学 在静电场中,电力线总是起自正电荷(或无穷远处),终 止于负电荷(或无穷远处),没电荷处不中断,说明电力线 有头有尾,不是闭合曲线-即电力线不中断不闭合 。 性质 注: 电力线并不是场中受力电荷的运动轨迹 三、电力线、电通量、高斯定理 (Electric field line、 Electric flux and Gauss Theorem) 演示 在没有电荷处,任两条电力线不相交； 北 京 航 空 航 天 大 学 2、电通量(Electric flux,电场强度通量) 定义：通过某面积S 的电通量等于通过 面积S的电力线的条数N,即 = Ns 第一作用: 总体、直观、形象、虚构。 第二作用如下： 作用 电通量求解分类 三、电力线、电通量、高斯定理 (Electric field line、 Electric flux and Gauss Theorem) 演示 北 京 航 空 航 天 大 学 其中是S的法线n和电力线的夹角， 面积作为矢量:大小为S,方向沿其一法向n (1)电场均匀, S是平面,且与电力线 (2)电场均匀, S是平面,与电力线不 = ES= EScos 电通量： = E S 三、电力线、电通量、高斯定理 (Electric field line、 Electric flux and Gauss Theorem) 演示 北 京 航 空 航 天 大 学 (3) E是非均匀电场, S是任意曲面 通过dS 的通量d = E dS 通过整个曲面的电通量: (4)通过闭合曲面的电通量 三、电力线、电通量、高斯定理 (Electric field line、 Electric flux and Gauss Theorem) 演示 把S分成无限多dS 北 京 航 空 航 天 大 学 电力线穿出处， 锐角,电通量d 0 。 电力线穿入处， 钝角,电通量d d/2,E=0; xd/2,方向i , E=E(x), 作高斯面如图 三、电力线、电通量、高斯定理 (Electric field line、 Electric flux and Gauss Theorem) 北 京 航 空 航 天 大 学 三、电力线、电通量、高斯定理 (Electric field line、 Electric flux and Gauss Theorem) 北 京 航 空 航 天 大 学 (2)高斯面选择原则: 高斯面上各点E大小相等,且处 处垂直高斯面(例11,12); 或部分面上通量为零,其它部分高 斯面上各点E相等,且处处垂直高斯面(例13, 14,15)。 (3)求电场的方法： 方法一：点电荷场强积分法求任意场强 方法二：用高斯定理求场强(具有足够对称性) (1)当带电体上电荷分布具有某种对称性时(如 板类、