中职土木工程力学基础.ppt

返回 6.1平面结构的几何组成分析 一、几何组成分析的概念 图a 所示铰接四边形，不费多少力就可将其变 成平行四边形（图b），这种铰接四边形不能承受 任何荷载的作用，当然不能作为建筑结构使用。 如果在铰接四边形中加上一根斜杆（图c），那么 在外力作用下其几何形状就不会改变了。 返回 从几何组成的观点看，由杆件组成的体系可分为以下两类： （1） 几何不变体系。在荷载作用下，不考虑材料的应变时 ，体系的形状和位置是不能改变的（上图c）。 （2） 几何可变体系。在荷载作用下，不考虑材料的应变时 ，体系的形状和位置是可以改变的（上图a）。 几何可变体系的实质就是由杆件组成的体系成为一个机构。 如飞机的起落架（下图）。 记住：建筑结构必须是几何不变体系。 返回 在某一瞬间可以发生微小位移的体系称为瞬变体系 ，如图 所示。虽然瞬变体系经微小位移位后不再 运动，但是有时瞬变体系在受力时会对杆件产生巨 大的内力，使构件发生破坏，因此瞬变体系不能作 为建筑结构使用。 返回 做一做 用长约30cm且两端有孔的竹片若干根、钉子 若干，把它们组成图所示的体系，试比较在力的 作用下其几何组成情况。 显然，建筑结构必须是几何不变体系。 返回 对结构的几何组成进行分析，以判定体系是几 何不变体系还是几何可变体系，称为几何组成分析 。 二、铰接三角形规则及其表达方式 在体系的几何分析中，将几何不变的部分称为 刚片。一根柱可视为一个刚片；一个几何不变体系 可视为一个刚片；整个地球也可视为一个刚片。 1.铰接三角形规则 返回 实践证明，铰接三角形是几何不变体系。如果将图a所示铰 接三角形ABC中的铰A拆开：杆AB可绕点B转动，杆AB上点 A的轨迹是弧线；杆AC可绕点C转动，杆AC上点A的轨迹 是弧线。这两个弧线只有一个交点，所以点A的位置是唯 一的，三角形ABC的位置是不可改变的。这个几何不变体系 的基本规则称为铰接三角形规则。 如果在铰接三角形中再增加一根链杆 AD（图 b），体系 ABCD仍然是几何不变的，从维持体系几何不变的角度看， 杆 AD 是多余的，因 而将它叫做多余约束 。所以 ABCD 体系 是有多余约束的几何 不变体系，而铰接三 角形ABC是没有多余 约束的几何不变体系 。 返回 2.铰接三角形规则的几种表达方式 （1） 二元体规则。在铰接三角形中，将一根杆视 为刚片，则铰接三角形就变成一个刚片上用两根不 共线的链杆在一端铰接成一个结点这种结构称为二 元体结构（下图所示 ）。于是铰接三角形规则可表 达二元体规则：一个点与一个刚片用两根不共线的 链杆相连，可组成几何不变体系，且无多余约束。 返回 （2） 两刚片规则。若将铰接三角形中的杆AB和 BC均视为刚片，杆 AC 视为两刚片间的约束（下 图 所示），于是铰接三角形规则可表达为两刚片 规则：两刚片间用一个铰和一根不通过此铰的链 杆相连，可组成几何不变体系，且无多余约束。 返回 经论证，两刚片规则还可以这样表达：两刚片用三 根不全平行也不全相交于一点的三根链杆相连，可 组成几何不变体系，且无多余约束（如下图所示） 。 返回 （3） 三刚片规则。若将铰接三角形中的三 根杆均视为刚片（如下图），则有三刚片规 则：三刚片用不在同一直线上的三个铰两两 相连，可组成几何不变体系，且无多余约束 。 返回 三、几何组成分析的实例 例1：试对图所示桁架进行几何组成分析。 分），在此基础上不断增加二元体，最后可遍及整 个桁架。将整个桁架视为一个刚片，基础视为另一 个刚片，依据两刚片规则，它们之间用铰 A 与不 通过铰A 的支座链杆B相连，组成了没有多余约束 的几何不变体系。 结论：体系是几何不变的，且无多余约束。 解： 铰接 三角形是 几何不变 体系（图 中阴影部 返回 例2：试对图所示三铰拱进行几何组成分析。 解： 曲杆AC、CB 和 直杆AB 通过不在同一 直线上的三个铰A、B、 C两两相连，组成了几 何不变体系且没有多余 。 体系的两端通过铰A、B 与基础相连，显然多了一个 约束。还可以这样分析：曲杆AC、CB和基础可视为 三刚片，它们通过不在同一直线上的铰A、B、C相连 ，组成了几何不变体系，因此，链杆AB可视为多余 约束。 结论：体系是几何不变的，且有一个多余约束 返回 例3：试对图所示结构进行几何组成分析。 解：设基础为刚片I，刚片ABC与刚片I用铰A和不通 过铰A的链杆B相连，符合两刚片规则，是几何不变 体系；将刚片 ABC和刚片 I 看成为一扩大的刚片 再与刚片 CDE 用铰 C 和不通过铰 C 的链杆 D 相 连，又组成一扩大的几何不变体系，该扩大了的刚 片与刚片 FGH 用 EF、G、H 三根链杆相连且三链 杆不全平行也不汇交于一点，故满足二刚片规则。 因此，整个体系是几何不变体系且无多余约束。 结论：体系是几何不变的，且无多余约束。 返回 四、静定结构和超静定结构的概念 简支梁通过铰A和链杆B与基础相连（图a），是几何不变 体系，且无多余约束。没有多余约束的几何不变体系称为静定 结构。静定结构的反力和内力可通过静力平衡方程求得。如果 在简支梁中增加一个链杆（图b），它仍然是几何不变体系， 但有一个多余约束。有多余约束的几何不变体系称为超静定结 构。超静定结构的支座反力和内力不能由静力平衡方程全部求 得。例如图b所示梁，在荷载和支