模块万有引力及其应用.ppt

万有引力定律的直接应用28 重力加速度g随离高度h变化情况31 用万有引力定律求天体的质量和密度32 双星问题38 人造卫星的一组问题44 卫星的追及问题50 数学知识的运用55 会求解卫星运动与光学问题的综合题57 万有引力定律 人造地球卫星夯实基础知识 万有引力定律 人造地球卫星夯实基础知识 1开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、 比值） 第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳 则处在这些椭圆轨道的一个焦点上； 第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太 阳的连线在单位时间内扫过的面积相等； 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟 公转周期的二次方的比值都相等即 开谱勒11.swf 开谱勒22.swf 开谱勒33.swf 万有引力定律 人造地球卫星夯实基础知识 2万有引力定律及其应用 (1) 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的， 两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比 ，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物 体的连线方向。 叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是 1kg的物体相距1m时的相互作用力，1798年由英 国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。 万有引力常量的测定卡文迪许扭秤 万有引力定律 人造地球卫星夯实基础知识 (2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点 间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物 体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离对于均匀的球体，r 是两球心间的距离 当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质 点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F 近为无穷大。 万有引力定律 人造地球卫星夯实基础知识 (3) 地球自转对地表物体重力的影响。 重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表 面的物体随地球自转时需要向心力 重力实际上是万有引力的一个分力 另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图 所示，在纬度为的地表处，万有引力的一个分力充当物 体随地球一起绕地轴自转所需的向心力 F向=mRcos2 （方向垂直于地轴指向地轴）， 而万有引力的另一个分力就 是通常所说的重力mg，其方 向与支持力N反向，应竖直向下， 而 不是指向地心。 O O N F心 m F 引 m g 甲 万有引力定律 人造地球卫星夯实基础知识 由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向 不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而 变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤 道到两极R逐渐减小，向心力mRcos2减小，重 力逐渐增大，相应重力加速度g也逐渐增大。 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向 和m2g刚好在一条直线上，则有FF向m2g，所 以 万有引力定律 人造地球卫星夯实基础知识 物体在两极时，其受力情况如图丙所示，这时物 体不再做圆周运动，没有向心力，物体受到的万 有引力F引和支持力N是一对平衡力，此时物体 的重力mgNF引。 万有引力定律 人造地球卫星夯实基础知识 综上所述 重力大小：两个极点处最大，等于万有引力；赤道上最 小，其他地方介于两者之间，但差别很小。 重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心，其地方 都不指向地心，但与万有引力的夹角很小。 由于地球自转缓慢，物体需要的向心力很小，所以大量 的近似计算中忽略了自转的影响，在此基础上就有：地 球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力， 即 说明：由于地球自转的影响，从赤道到两极，重力的变 化为千分之五；地面到地心的距离每增加一千米，重力 减少不到万分之三，所以，在近似的计算中，认为重力 和万有引力相等。 万有引力定律 人造地球卫星夯实基础知识 万有引力定律的应用： 基本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动 ， F万=F心(类似原子模型) 方法：轨道上正常转： 地面附近： 万有引力定律 人造地球卫星夯实基础知识 （1）天体表面重力加速度问题 通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认 为两者相等，即 常用来计算星球表面重力加速度的大小. 在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增 大而减小，即 比较得 万有引力定律 人造地球卫星夯实基础知识 设天体表面重力加速度为g，天体半径为R，由 由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为 万有引力定律 人造地球卫星夯实基础知识 （2）计算中心天体的质量 某星体m围绕中心天体M做圆周运动的周期为T ，圆周运动的轨道半径为r，则： 由 得： （3）计算中心天体的密度 当Rr时时： 万有引力定律 人造地球卫星夯实基础知识 （4）发现未知天体 用万有引力去分析已经发现的星体的运动，可以 知道在此星体附近是否有其他星体，例如：历史 上海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发现的 。冥王星是通过对海王星的运动轨迹分析发现的 万有引力定律 人造地球卫星夯实基础知识 人造地球卫星。 这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，实 际上大多数卫星轨道是椭圆，而中学阶段对做椭 圆运动的卫星一般不作定量分析。 1、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动 的向心力是由万有引力提供的，所以卫星的轨道 平面一定过地球球心，地球球心一定在卫星的轨 道平面内。 2、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所 以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于 是有 万有引力定律 人造地球卫星夯实基础知识 3、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、 周期等： （1）向心加速度a向与r的平方成反比。 当r取其最小值时，a向取得最大值。 万有引力定律 人造地球卫星夯实基础知识 （2）线速度v与r的平方根成反比 当r取其最小值地球半径R时，v取得最大值。 万有引力定律 人造地球卫星夯实基础知识 （3）角速度与r的三次方的平方根成反比 当r取其最小值地球半径R时，取得最大值。 万有引力定律 人造地球卫星夯实基础知识 （4）周期T与r的三次方的平方根成正比。 当r取其最小值地球半径R时，T取得最小值。 万有引力定律 人造地球卫星夯实基础知识 （黄金代换） 万有引力定律 人造地球卫星夯实基础知识 应该熟记常识： 地球公转周期1年365天. 自转周期1天=24小时=86400s. 地球表面半径6.4103km. 表面重力加速度g=9.8 m/s2 . 月球公转周期30天. 万有引力定律 人造地球卫星夯实基础知识 4宇宙速度及其意义 (1)三个宇宙速度的值分别为 第一宇宙速度（又叫最小发射速度、最大环绕速 度、近地环绕速度）： 物体围绕地球做匀速圆周运动所需要的最小发射 速度，又称环绕速度，其值为： 第一宇宙速度的计算 方法一：地球对靠近地面卫星的万有引力就是卫 星做圆周运动的向心力 牛顿卫星原理n.swf 人造卫星不同轨道.swf 卫星各种轨道.swf 万有引力定律 人造地球卫星夯实基础知识 方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球 对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的 向心力 万有引力定律 人造地球卫星夯实基础知识 第二宇宙速度（脱离速度）： 如果卫星的速大于7.9km/s而小于11.2km/s ，卫 星将做椭圆运动。 当卫星的速度等于或大于11.2km/s的时候，物体 就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的 人造行星，或飞到其它行星上去，把叫做第二宇 宙速度，第二宇宙速度是挣脱地球引力束缚的最 小发射速度。 第三宇宙速度：物体挣脱太阳系而飞向太阳系以 外的宇宙空间所需要的最小发射速度，又称逃逸 速度，其值为：16.7km/s 万有引力定律 人造地球卫星夯实基础知识 (2)当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时， 被发射物体的运动情况将有所不同 当vv1时，被发射物体最终仍将落回地面； 当v1vv2时，被发射物体将环绕地球运动， 成为地球卫星； 当v2vv3时，被发射物体将脱离地球束缚， 成为环绕太阳运动的“人造行星”； 当vv3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。 万有引力定律 人造地球卫星夯实基础知识 5同步卫星（所有的通迅卫星都为同步卫星） 同步卫星。“同步”的含义就是和地球保持相对 静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期等于地 球自转周期，既T=24h。 特点 （1）地球同步卫星的轨道平面，而同步卫星一 定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其 它平面上。 （2）地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运 转周期与地球自转周期相同。 （3）同步卫星必位于赤道上方h处，且h是一定 的 万有引力定律 人造地球卫星夯实基础知识 类型题： 万有引力定律的直接应用 【例题1】下列关于万有引力公式的说法中正确 的是（ ） A公式只适用于星球之间的引力计算，不适用 于质量较小的物体 B当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋 近于无穷大 C两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D公式中万有引力常量G的值是牛顿规定的 C 类型题： 万有引力定律的直接应用 【跟踪训练1】设想把质量为m的物体，放到地 球的中心，地球的质量为M，半径为R，则物体 与地球间的万有引力是（ ） A B无穷大 C零D无法确定 C 类型题： 万有引力定律的直接应用 【跟踪训练2】设想人类开发月球，不断地把月 球上的矿藏搬运到地球上假如经过长时间开采 后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的 圆轨道运动则与开采前比较（ ） A地球与月球间的万有引力将变大 B地球与月球间的万有引力将减小 C月球绕地球运动的周期将变长 D月球绕地球运动的周期将变短 B、D 类型题： 重力加速度g随离高度h变化情况 【例题1】设地球表面的重力加速度为g，物体在 距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力 作用而产生的重力加速度g，则g/g，为（ ） A、1； B、1/9； C、1/4； D、1/16。 【跟踪训练1】火星的质量和半径分别约为地球 的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面 的重力加速度约为（ ） (A)0.2 g(B)0.4 g (C)2.5 g(D)5 g D B 类型题：用万有引力定律求天体的质量和密度 【例题1】已知地球绕太阳公转的轨道半径 r=1.491011m， 公转的周期T=3.16107s，求太 阳的质量M。 解析：根据地球绕太阳做圆周运动的向心力来 源于万有引力得： 类型题：用万有引力定律求天体的质量和密度 【跟踪训练1】宇航员在一星球表面上的某高处 ，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落 到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地 点之间的距离为 L。已知两落地点在同一水 平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G 。求该星球的质量M。 解析：设抛出点的高度为h， 设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规 律得： 类型题：用万有引力定律求天体的质量和密度 由万有引力定律与牛顿第二定律得： 联立以上各式解得 类型题：用万有引力定律求天体的质量和密度 【跟踪训练2】如果某行星有一颗卫星沿非常靠 近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则 可估算此恒星的密度为多少? 解析：设此恒星的半径为R，质量为M，由于 卫星做匀速圆周运动，则有 类型题：用万有引力定律求天体的质量和密度 【跟踪训练3】中子星是恒星演化过程的一种可 能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到 它的自转周期为T=1/30s。问该中子星的最小密 度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而 瓦解。计算时星体可视为均匀球体。 (引力常数G=6.6710-11Nm2/kg2) 解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当 它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向 心力时，中子星才不会瓦解。 设中子星的密度为，质量为M ，半径为R，自 转角速度为，位于赤道处的小物块质量为m， 则有 类型题：用万有引力定律求天体的质量和密度 由以上各式得 ; 代入数据解得： 类型题： 双星问题 【例题1】在天文学中，把两颗相距较近的恒星 叫双星，已知两恒星的质量分别为m和M，两星 之间的距离为L，两恒星分别围绕共同的圆心作 匀速圆周运动，如图所示，求恒星运动的半径和 周期。解析：两颗恒星在万有引力作用下围绕 共同点O(物理学上把它叫做质心)作匀速圆周运 动，O点在两颗恒星的连线上，设两颗星到O的 距离分别为r、R，它们运动的周期为T，由万有 引力定律和牛顿第二定律 M m o 双星.swf 类型题： 双星问题 对质量为m的恒星有 对质量为M的恒星有 r+R=l 由以上三式解得 答案： 类型题： 双星问题 【跟踪训练1】两个星球组成双星，它们在相互 之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相 同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R， 其运动周期为T，求两星的总质量。 解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线 上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O 的距离分别为l1和l2。由万有引力定律和牛顿第 二定律及几何条件可得M1: 类型题： 双星问题 类型题： 双星问题 【跟踪训练2】宇宙中存在一些离其他恒星较远 的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常 可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳 定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是 三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同 一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗 星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等 边三角形的圆形轨道运行，设每个星体的质量均 为m。 （1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和 周期； （2）假设两种形式下星体的运动周期相同，第 二种形式下星体之间的距离应为多少？ 类型题： 双星问题 类型题： 人造卫星的一组问题 【例题1】“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面 340km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要多次进行 “ 轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动 机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定 轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨 道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这 种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会 是 A动能、重力势能和机械能都逐渐减小( ) B重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变 C重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变 D重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减 小 D 解析：由于阻力很小，轨道高度的变化很慢， 卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动。由 于摩擦阻力做负功，根据机械能定理，卫星的机 械能减小；由于重力做正功，根据势能定理，卫 星的重力势能减小；由 可知，卫星动能将增大。这也说明该过程中重力 做的功大于克服阻力做的功，外力做的总功为正 。答案选D 类型题： 人造卫星的一组问题 【跟踪训练1】如图所示，某次发射同步卫星时 ，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加 速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点 为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q ），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步 轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1， 在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚 到达远地点Q时的速率为v3， 在Q点短时间加速后进入 同步轨道后的速率为v4。 试比较v1、v2、v3、v4的 大小，并用小于号将它 们排列起来_。 类型题： 人造卫星的一组问题 Q v2 v3 P v4 v1 解析：根据题意在P、Q两点点火加速过程中 ，卫星速度将增大，所以有v2v1、v4v3，而v1、 v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度 ，由于它们对应的轨道半径r1v4。 把以上不等式连接起来，可得到结论： v2v1v4v3。（卫星沿椭圆轨道由PQ运行时， 由于只有重力做负功，卫星机械能守恒，其重力 势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有v2v3。） 类型题： 人造卫星的一组问题 【跟踪训练1】发射地球同步卫星时，先将卫星发射 至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行， 最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相 切于Q点。轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分 别在1，2，3，轨道上正常运行时，以下说法正确的是 （ ） A卫星在轨道3上的速率大于在轨道上的速率 B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道上的角速度 C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2 上经过Q点时的加速度 D卫星在轨道2上经过P点时的 加速度等于它在轨道3上经过P点 时的加速度 类型题： 人造卫星的一组问题 Q 1 2 3 P B、D 解析：从动力学的角度思考，卫星受到的引力 使卫星产生运动的加速度（Fn=man），所以卫 星在轨道上经过点时的加速度等于它在轨道 上经过点时的加速度，卫星在轨道上经过 点时的加速度等于它在轨道上经过点时的 加速度。必须注意，如果从运动学的角度思考（ an=v2/r=2r），由于卫星在不同的轨道上经过 相同点时，不但线速度、角速度不同，而且轨道 半径（曲率半径）不同，所以不能做出判断。案 ：B、D 类型题： 人造卫星的一组问题 类型题： 卫星的追及问题 【跟踪训练1】如右图所示，有A、B两个行星绕同一恒 星O做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B 行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两 行星距离最近），（ ）。 A经过时间t=T2+T1，两行星将第二次相遇 B经过时间 ，两行星将第二次相遇 经过时间 ，两行星 第一次相距最远 D经过时间 ,两行 星第一次相距最远 BD 人造卫星两个距离的关系.swf 【跟踪训练1】 A、B两行星在同一平面内绕同一 恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道 半径为r1，B的轨道半径为r2，已知恒星质量为， 恒星对行星的引力远大于得星间的引力，两行星 的轨道半径r1r2。若在某一时刻两行星相距最 近，试求： （1）再经过多少时间两行星距离又最近？ （2）再经过多少时间两行星距离最远？ 类型题： 卫星的追及问题 解析：（1）A、B两行星如右图所示位置时距 离最近，这时A、B与恒星在同一条圆半径上，A 、B运动方向相同，A更靠近恒星，A的转动角度 大、周期短，如果经过时间t，A、B与恒星连线 半径转过的角度相差2的整数倍，则A、B与恒 星又位于同一条圆半径上，距离最近。 解：（1）设A、B的角速度分别为1、2，经过 时间t，A转过的