数据结构中的索引技术.ppt

第9章 索引技术 主要内容主要内容 1. 基本概念 2. 线性索引 稠密索引 分块索引 多重表 倒排表 3. 树型索引 2-3树 B-树 B+树 DateDate 1 1 数据结构与算法数据结构与算法 9.19.1索引的索引的基本概念 在索引问题以及数据库中，常常将数据元素称为记录 （record）。 文件 文件（file）通常是指存储在外存上的记录集合。从 操作系统的角度看，文件是无结构的连续字节序列，从数 据库的角度看，文件是有结构的记录集合，每个记录可由 若干个数据项组成。记录是文件中进行存取的基本单位， 数据项是文件中可使用的最小单位。 索引 索引（index）是把一个关键码与它对应的记录相关 联的过程，一个索引属于某一个文件，它由若干索引项构 成，每个索引项（index item）至少应包含关键码对应的 记录在存储器中的位置等信息。 DateDate 2 2 数据结构与算法数据结构与算法 9.19.1索引的索引的基本概念 索引并不需要重新排列记录在文件中的顺序，一个 文件可能有多个相关的索引，每个索引往往支持一个关 键码，并且通过该索引实现对文件中记录的快速访问。 静态索引 静态索引（static index）是指索引结构在文件创建 时生成。一旦生成就固定下来，只有当文件再组织时才 允许改变。 动态索引 动态索引（dynamic index）是指在文件创建时生成 的索引结构。在文件执行插入、删除等操作时，索引结 构本身也随之发生改变。 DateDate 3 3 数据结构与算法数据结构与算法 9.19.1索引的索引的基本概念 树形索引 索引项组织为树结构，称其为树形索引。 对一些大型文件，索引本身可能也很大，可对索引 再建立一个索引，这样就构成了多级索引。当某级索引 很大时，也可能要驻留在外存。 线性索引 索引项组织为线性结构，则称其为线性索引或索引 表。 DateDate 4 4 数据结构与算法数据结构与算法 9.2 9.2 线性索引 一、稠密索引 稠密索引主要适用于静态索引。 在线性索引中，若文件中的每个记录对应一个索引 项，则这种索引称为稠密索引。在稠密索引中，无论文 件是否按关键码有序，索引项总是按关键码顺序排列。 见P298 图8-1 优点：对数据库记录有效查找和随机访问； 缺点：查找过程中可能需要多次访问磁盘使查找的性能 降低。一旦在文件中插入或删除了记录，就必须更新稠 密索引。 DateDate 5 5 数据结构与算法数据结构与算法 9.2 9.2 线性索引 二、分块索引 分块索引既适用于静态索引，也适用于动态索引。 对文件分块使其分块有序。分块有序是指将文件划 分为若干块，每一块内不要求有序，但第二块中所有记 录的关键码均大于第一块中所有记录关键码，第三块中 所有记录的关键码均大于第二块中所有的关键码依此 类推。 对于分块有序的文件，每块只需对应一个索引项，这 种索引方法叫做分块索引。每块对应一个索引项，各索 引项按关键码有序排序，形成一个索引表。 块内最大关键 码 块长 块首地址 DateDate 6 6 数据结构与算法数据结构与算法 9.2 9.2 线性索引 二、分块索引 在分块索引表中进行的查找称为分块查找（也称为 索引顺序查找） 1、在索引表中确定待查关键码所在的块。 2、在相应块中查找待查关键码。 见P299 图8-3 DateDate 7 7 数据结构与算法数据结构与算法 9.2 9.2 线性索引 三、多重表 多重表（multiple list）是一种多索引结构，除了为文 件建立一个主索引外，还为每个需要查找的次关键码建 立一个索引，在文件中为建立索引的次关键码分别增设 一个指针域，用于将关键码相同的记录连接在一起，或 将在同一块中的记录连接在一起（对分块索引） 见P300 图8-4 DateDate 8 8 数据结构与算法数据结构与算法 9.2 9.2 线性索引 四、倒排表 倒排表（reverse list）是对次关键码建立一种索引表，在 倒排表中，索引项包括次关键码的值和具有的各记录的 地址。其中记录号表存储具有相同关键码值的所有记录 的记录号，并且它们有序排列。 见P301 图8-5 次关键码 值 记录号表 其中，记录号表存储具有相同次关键码值的所有记录的 记录号，并且它们有序排列。 索引不是由记录来确定属性（即数据项）值，而是由属 性值来确定记录的位置，因而称为倒排表。 DateDate 9 9 数据结构与算法数据结构与算法 9.3 9.3 树形索引 树形索引是一种树结构的索引，树中每个结点是一 个索引项，一般应包含关键码及其对应的记录地址，对 树结构的查找一般也快于线性查找。 树形索引多用作动态索引结构，即树中结点可动态 地增加或撤消，树形索引常采用链接存储结构实现。 DateDate1010数据结构与算法数据结构与算法 9.3 9.3 树形索引 一、 2-3树 一颗2-3树（见P302图9-7）是具有下列特性的树。 （1）一个结点包含一个或者两个关键码； （2）每个内部结点有2个子女（如果它包含一个关键码 ）或者3个子女（若它包含两个关键码），并因此得名2- 3树； （3）所有叶子结点都在树的同一层。 2-3树最大的优点是它能够以相对较低的代价保持树高 的平衡。 DateDate1111数据结构与算法数据结构与算法 9.3 9.3 树形索引 一、 2-3树 18 33 1223 3048 101520 212445 4750 5231 图9-7 一个2-3树的例子 DateDate1212数据结构与算法数据结构与算法 9.3 9.3 树形索引 一、 2-3树 2-3树还有一类似于二叉排序树的特征，对于每一个结 点，左子树中所有结点的值都小于第一个关键码的值， 而中间子树的值均大于第一个关键码的值，若有右子树 的话那么中间子树中所有结点的值都小于第二个关键码 的值，而右子树的值大于第二个关键码的值，一个高度 为k的2-3树至少有2k-1个叶子结点，此时每个分支结点都 有2个子女，形成一颗满二叉树的形状，一个高度为k的2 -3树至多有3k-1个叶子结点，此时每个分支结点都有3个 子女。 在2-3树中查找一个关键码的过程类似于在二叉排序 树中查找。 DateDate1313数据结构与算法数据结构与算法 9.3 9.3 树形索引 一、 2-3树 查找： 在2-3树中查找一个关键码的过程类似于在二叉排序树 中的查找。 查找从根结点开始，如果根结点不包含被查找的关键码 k ，那么查找就在可能包含关键码k的子树中继续进行。存 储在根结点中的关键码确定哪一个子树是正确的子树。 DateDate1414数据结构与算法数据结构与算法 9.3 9.3 树形索引 一、 2-3树 插入： 向一个2-3树中插入一个记录的过程类似于二叉排序树 的插入，新记录也是插到相应的叶子结点中。 插入过程如下： 首先要找到被插入记录应该插入的叶子结点。 如果这个叶子结点只包含一个记录，就可以把新记录 直接填加到这个叶子结点中。 如果新记录要插入到叶子结点L中，而L已经包含了两 个记录，那么就需要把L分成两个结点，这称为一次“分裂 ”。首先创建一个新结点L，L得到这三个记录的关键码中 最小的一个，L 得到最大的一个，中间的关键码与一个 DateDate1515数据结构与算法数据结构与算法 9.3 9.3 树形索引 指向L 的指针传回父结点，这称为一次“提升”。然后把被 提升的关键码插入父结点。如果父结点当前只包含一个 记录（即只有两个子女），那么就只需简单地把被提升 的关键码和指向L 的指针添加到父结点中。如果父结点 已经满了，那么就重复“分裂提升”过程。当提升需要根 结点分裂时，2-3树的高度就增加了一层。 18 33 1223 3048 1020 212445 4750 523114 15 图9-8 在图9-7中插入14以后的2-3树 DateDate1616数据结构与算法数据结构与算法 9.3 9.3 树形索引 18 33 1223 30 1020 212445 473114 15 48 52 5055 图9-9 在图9-8的2-3树中插入值 55 DateDate1717数据结构与算法数据结构与算法 9.3 9.3 树形索引 一、 2-3树 删除： 当从2-3树中删除一个关键码时，有三种情况要考虑： 从一个包含两个记录的叶子结点删除一个记录。 只简单删除该记录即可。 18 33 1223 3048 101520 21244550 5231 在图9-7中删除47 DateDate1818数据结构与算法数据结构与算法 9.3 9.3 树形索引 一、 2-3树 删除： 唯一的一个记录从一个叶子结点删除。 又分二种情形： 相邻的兄弟结点有两个记录，则移一个记录填补即可， 但需修改父结点。 在图9-7所示2-3树中删除47、24 18 33 1221 3048 10152350 52314520 DateDate1919数据结构与算法数据结构与算法 9.3 9.3 树形索引 一、 2-3树 删除： 相邻的兄弟结点都只有一个记录，则把该结点与一个兄 弟结点合并，并删除该结点，但也需修改父结点，有可能 影响至根结点并导致树减少一层。 从一个内部结点删除一个记录。 被删除的记录用其子树的最小的关键码代替，逐步向 下至叶子结点的关键码。 2-3树的插入和删除操作都会引起叶子结点的分裂或者 合并。 2-3树是树高平衡的，最大深度是 log2n+1。 2-3树的插入、查找和删除操作都需要O(log2n)时间。 DateDate2020数据结构与算法数据结构与算法 9.3 9.3 树形索引 二、 B-树 B-树是一种平衡的多路查找树，主要面向动态查找， 通常用在文件系统中。 1、B-树的定义 一颗m阶的B-树，或者为空树，或者为满足下列特性 的m叉树； (1) 所有的叶子结点都出现在同一层上，并且不带信息 ，叶子的双亲称为终端结点； (2) 树中每个结点至多有m棵子树； (3) 若根结点不是终端结点，则至少有两棵子树； (4) 除根结点之外的所有非终端结点至少有 m/2 棵 子树； DateDate2121数据结构与算法数据结构与算法 9.3 9.3 树形索引 二、 B-树 所有的非终端结点都包含以下数据： （n，A0，K1，A1，K2，Kn，An） 其中，n（m/2 1nm 1）为关键码的个数，Ki （1in）为关键码，且KiKi+1（1in-1），Ai（ 0in）为指向子树根结点的指针，且指针Ai所指子树中 所有结点的关键码均小于Ki+1大于Ki。 B-树是2-3树的推广，2-3树是一个3阶B-树。 DateDate2222数据结构与算法数据结构与算法 9.3 9.3 树形索引 二、 B-树 1 18 1 111 271 393 47 53 641 99 FFFFFFFFFFFF t a bc defhg 2 43 78 1 35 图9-11 一个4阶B-树 叶子结 点 终端结 点 DateDate2323数据结构与算法数据结构与算法 9.3 9.3 树形索引 二、 B-树 在m阶B-树中每个结点至多有m棵子树(m-1个关键码 ），除根结点之外的所有非终端结点至少有 m/2 棵 子树； 若根结点不是终端结点，则至少有两棵子树（即一个 关键码），至多有m棵子树（即m-1个关键码）； B-树的叶子结点可以看作是外部结点（即查找失败的 结点，实际不存在），指向这些结点的指针为空。 DateDate2424数据结构与算法数据结构与算法 9.3 9.3 树形索引 二、 B-树 查找: B-树的每个结点上是多关键码的有序表，在到达某 个结点时，先在有序表中查找，若找到，则查找成功； 否则，按照指针信息到相应的子树中查找，当到达叶子 结点时，则说明树中没有对应的关键码，查找失败。 在B-树上的查找过程是一个顺指针查找结点和在结点 中查找关键码交叉进行的过程。 如查找关键码53 在B-树上进行查找包含两种基本操作： 在B-树中查找结点； 在结点中查找关键码。 DateDate2525数据结构与算法数据结构与算法 9.3 9.3 树形索引 二、 B-树 插入: 假定要在m阶B-树中插入关键码key，设n=m-1，即n为 结点中关键码数目的最大值，B-树的插入过程如下： 定位： 查找插入的终端结点， 该结点的关键码数目n，则直接插入即可； 否则，执行“分裂提升”过程。 分裂提升： 将结点p“分裂”成两个结点p1和p2,中间关键码k提升到 父结点，k的左指针指向p1，右指针指向p2。 若父结点的关键码数溢出则继续向根部“分裂提升” 导致树的高度增加一层。 DateDate2626数据结构与算法数据结构与算法 9.3 9.3 树形索引 二、 B-树 删除: 设在m阶B-树中删除关键码key。 首先要找到key的位置，即“定位”。定位的结果是返 回了key所在结点的指针q，假定key是结点q中第i个关键 码Ki，若结点q不是终端结点，则用Ai所指的子树中的最 小键值x来“替换”Ki。由于x所在结点一定是终端结点，这 样，删除问题就归结为在终端结点中删除关键码。 如果终端结点中关键码的个数大于m/2 -1，则可直 接删除该关键码。 DateDate2727数据结构与算法数据结构与算法 9.3 9.3 树形索引 二、 B-树 例如在下图所示B树中删除关键码90。 60 80 507010 20 40 22 2890 96 60 80 507010 20 40 22 28 96 DateDate2828数据结构与算法数据结构与算法 9.3 9.3 树形索引 二、 B-树 如果在终端结点中删除一个关键码后，其关键码的个 数不足 m/2-2，则不符合m阶B-树的要求，需要从兄 弟结点借关键码或合并结点，以保证B-树的特性，具体 分两种情况： 兄弟够借: 借来的关键码上移到父结点，父结点相应的关键码下移 到被删结点中。 兄弟不够借: 则执行“合并”操作，合并过程可能导致到根结点，并使 B-树的树高减少一层。 见P309 图914示例 DateDate2929数据结构与算法数据结构与算法 9.3 9.3 树形索引 三、 B+树 在基于磁盘的大型系统中，最普遍实现的是B-树的一 个变体，称为B+树。 一棵m阶的B+树在结构上与m阶的B-树相同，但在关 键码的内部安排上有所不同，具体如下： （1）具有m棵子树的结点含有m个关键码，即每一个关 键码对应一棵子树。 （2）关键码K是它所对应的子树的根结点中最大（或最 小）关键码。 （3）所有的终端结点中包含了全部关键码信息，及指向 关键码记录的指针。 （4）各终端结点按关键码的大小次序链在一起，形成单 链表，并设置头指针。 DateDate3030数据结构与算法数据结构与算法 9.3 9.3 树形索引 三、 B+树 与B-树类似，在B树中，结点内的关键码仍然有序排 列，并且对同一结点内的任意两个关键码Ki和Kj，若Ki Kj，则Ki小于Kj对应的子树中的所有关键码。 与二叉排序树和2-3树最显著的不同是B树只在终端 结点存储记录，内部结点存储关键码（用于引导查找）。 例如图9-15所示为一棵3阶的B+树，通常在B树上有 两个头指针，一个指向根结点，另一个指向关键码最小的 终端结点 。因此，可以对B+树进行两种查找操作：一种 是从最小关键码起顺序查找，另一种是从根结点开始随机 查找。 DateDate3131数据结构与算法数据结构与算法 9.3 9.3 树形索引 三、 B+树 50 90 60 80 9020 50 12 16 2026 30 5062 70 8082 86 9055 60 图9-15 一棵3阶B+树 t L DateDate3232数据结构与算法数据结构与算法 9.3 9.3 树形索引 三、 B+树 B+树特别适