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文档简介

1.氢原子的薛定谔方程 氢原子中电子的势能函数 定态薛定谔方程 为使求解的问题变得简便, 通常采用球坐标 。 x y z ） r 电子 原核子 18-9 量子力学中的氢原子问题 拉普拉斯算符变为： 设波函数为 代入薛定谔方程，采用分离变量法得到三个常 微分方程。 在解波函数时，考虑到波函数应满足的标准 条件，很自然地得到氢原子的量子化特征。 氢原子 （1）能量量子化 同玻尔得到的氢原子的能量公式一致，但却没有人 为的假设。 在求解 得到氢原子能量必须满足量子化条件为 称为主量子数 氢原子 n =1 基态能量 n =2,3, 对应的能量称为激发态能量 当n很大时，能级间隔消失而变为连续。 对应于电子被电离 ，氢原子的电子电离能为： 当 ， 1 2 3 4 5 氢原子 说明角动量只能取由 l 决定的一系列分立值， 即角动量也是量子化的。 （2）轨道角动量量子化和角量子数 处于能级 的原子,其角动量共有 n 种可 能值，即 ,用s, p, d,表示角 动量状态。l=0, 1,2,., n-1 () 在求解角量 为变量的函数所满足的方程时， 进一步得到角动量量子化的结果。 称 为角量子数，或副量子数。 氢原子 0 氢原子内电子的状态 n =1 n =2 n =3 n =4 n =5 n =6 l = 0 l = 1l = 5l = 4l = 3l = 2 ( s )( p )( h )( g )( f )( d ) 1s 5f5d5p5s 6s6p6d6f6g6h 4s 3s3p 4f 3d 4p4d 5g 2p 2s 氢原子 （3）轨道角动量空间量子化和磁量子数 称为磁量子数。对于一定的角量子数 可以取 2l+1个值。 氢原子中电子绕核运动的角动量不仅大小取分 离值，其方向也有一定限制。若取外磁场B的方向 为 轴，角动量在 轴上的投影 只能取 氢原子 角动量的空间量 子化 氢原子 例19-10 设氢原子处于2p态，求氢原子的能量、角动量大小 及角动量的空间取向。 解 ： 2p态表示 n=2, l=1。 得 角动量的大小为 当l=1时，ml的可能值是-1, 0, +1，角动量方向 与外磁场的夹角可能值为： 根据 氢原子 3.氢原子中电子的概率分布 要知道电子在氢原子中的分布，必须要知道 定态波函数： 称为径向函数； 称为角分布函数。 以下给出前几个函数： 角分布函数： 为玻尔半径 电子的概率分布 电子的径向分布概率为 表示电子出现在 至 的球壳中的概率。 电子的概率分布 氢原子中电子径向概率分布 电子的概率分布 电子的角分布概率由 决定。 与 无关，表示角向概率密度对于 轴 具有旋转对称性 由坐标原点引向曲线的长度表示 方向的概率大小 氢原子中电子的角分布 电子的概率分布 电子的角分布概率由 决定。 与 无关，表
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