南京市期末数学考试附加题考试分析.ppt

南京市期末数学考试附加题 质量分析与建议 1（几何证证明选讲选选讲选 做题题） 如图，AB是O的直径，点P在AB的延长线 上，PC与O相切于点C，PCAC1求 O的半径 A C O B P 说明：本题重点考查圆 的切线的性质，以及 三角形等知识。 抽样均分大概为：6.2分 1（几何证证明选讲选选讲选 做题题） 如图，AB是O的直径，点P在AB的延长线 上，PC与O相切于点C，PCAC1求 O的半径 A C O B P 常见错误 ： 1证明不规范，推理格式不正确，甚至不会 推理说明，例如直接得出OP2OA 2求角出现困难；计算出错。 3勾股定理列式错误 ，计算失误。 1（几何证证明选讲选选讲选 做题题） 如图，AB是O的直径，点P在AB的延长线 上，PC与O相切于点C，PCAC1求 O的半径 A C O B P 解：连结OC设PAC 因为PCAC，所以CPA ，COP 2 又因为PC与O相切于点C，所以OCPC 所以3 90所以 30 又设圆的半径为r，在RtPOC中，r CPtan30 1 = 2（矩阵与变换选做题） 求直线2xy10在矩阵 作用下变 换得到的直线的方程 说明：本题重点考查一条曲线经过二阶矩阵 变换后的曲线方程的方法等知识。 抽样均分大概为：7.8分 常见错误： 1基本变换公式不清；运算出错。 （1）向量用左乘； （2） （3）选取直线2xy10上两点后，在计 算变化后两点时计算错误 常见错误： （4）直线与方程错误 4x3y40或4x3y10. 2书写错误，不会基本的表达形式 3解方程错误，基本运算不过关 3（坐标系与参数方程选做题） 已知O1和O2的极坐标方程分别是2cos和 2asin（a是非零常数） （1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若两圆的圆心距为，求a的值 说明：重点考查极坐标方程与直角坐标方程的互 化，特别是将极坐标方程化为直角坐标方程， 以及圆等知识 抽样均分大概为：7.6分 3（坐标系与参数方程选做题） 已知O1和O2的极坐标方程分别是2cos和 2asin（a是非零常数） （1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若两圆的圆心距为，求a的值 常见错误见错误 ： 1极坐标与直角坐标互化公式不知道； 2极坐标与直角坐标互化公式记错 ，例如； 3（坐标系与参数方程选做题） 已知O1和O2的极坐标方程分别是2cos和 2asin（a是非零常数） （1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若两圆的圆心距为，求a的值 常见错误见错误 ： 3化为圆 的标准方程时，配方出错，导致求圆 心和半径出错。例如圆方程化为直角坐标方程 时圆 心错为 (2，0)，配方法不熟练。 4由a24得a2时舍去a2； 5直接写方程，无过程 3（坐标系与参数方程选做题） 已知O1和O2的极坐标方程分别是2cos和 2asin（a是非零常数） （1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若两圆的圆心距为，求a的值 解：由2cos，得22cos， 所以O1的直角坐标方程为x2y22x， 即(x1)2y21 由2asin，得22asin 3（坐标系与参数方程选做题） 已知O1和O2的极坐标方程分别是2cos和 2asin（a是非零常数） （1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若两圆的圆心距为，求a的值 所以O2 的直角坐标方程为x2y22ay，即 x2(ya)2a2 O1与O2的圆心之间的距离为 解得a2 4（不等式选讲选做题） 设函数f(x)|x1|x2| （1）解不等式f(x)3； （2）若f(x)a对xR恒成立，求实数a的取 值范围 说明：本题重点考查含有绝对值的不等式的 求解，以及恒成立等知识。 抽样均分大概为：6.1分 4（不等式选讲选做题） 设函数f(x)|x1|x2| （1）解不等式f(x)3； （2）若f(x)a对xR恒成立，求实数a的取 值范围 常见错误： 1分类讨论出错；对绝对值内的代数式的符 号讨论不熟； 2画图象不准确；将答案写成 。 3分类后结果未合并 4恒成立问题不会转化求解 解：当x3得3 2x3，解得x3无解; 当x2时，有f（x）x1 x22x3 由f（x）3，得2x33，解得x3 故不等式f（x）3的解集为(，0)(3，) （2）因为f（x） |x1|x2| |（x1）（x2）|1， 当且仅当1x2取等号 所以当aa恒成立 5如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB 90，BAC30，BC1，AA1 ，M是棱 CC1的中点 （1）求证：A1BAM；A1B1C1BACM （2）求直线AM与平面AA1B1B所成角的正弦值 说明：本题重点考查了空间向量的 坐标表示，直线的方向向量，用法 向量来表现平面的方向；空间向量 的垂直证明以及求线面角的方法等 知识。 抽样均分大概为：6.3分 A1 B1 C1 B A C M 常见错误 ： 1建立坐标系出错，确定坐标出错；计算能力 差。 2平面AA1B1B的法向量与向量AM夹角余弦值的 计算错误 ；法向量与AM向量夹角余弦值与所求 的sin不会转化；更多人虽算对却不会求线面角 的 正弦值，错求成 3运算不正确法，最基本运算不过关，例如向量 求错、向量求角算错 6袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中 任取2个都是白球的概率为现甲、乙两人从袋 中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取， 每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一 人取到白球时终 止用X表示取球终止时取球的 总次数 （1）求袋中原有白球的个数； （2）求随机变量X的概率分布及数学期望E(X) 说说明：本题题考查查古典概型的概率计计算，以及进进一 步求分布列与期望古典基础础的概率问题应该问题应该 是 考查查的重点，而且兼考查查了排列组组合等知识识 第一问问中，含有一个待定的参数，可以通过过解方 程求出 指前三次都是黑球，第4次为为白球这时这时 看作有序地取4个球， 本题题取不同值时值时 ，事件的实验实验 是不同的，求概率 时时一定要看清事件的试验试验 是什么，是否有序，是 否可重复等要点 抽样样均分大概为为：5.6分 常见错误： 1部分学生对该内容几乎不懂；理解题意困难； 2计算能力差，方程不会解，解方程只得到 x=6，不写x=5； 3第二问X = 2,3,4时概率计算出错较多， 部分学生不会求概率，并导致最终的数学 期望计算出错； 4解答步骤不完整，表达不规范，解题不规范。 2010年附加题复习建议 1附加题供理工方向考生使用，满分40分， 考试时间 30分钟 214题为选 做题，每题10分，考生只需 选做其中2题，多选做的按前两题计 分，5 6题为 必做题，每题10分。 3附加题部分由容易题、中等题和难题组成 。容易题、中等题和难题在试卷中的比例大 致为5：4：1。 4要特别重视理科附加题，本次考试附加 题抽样均分25.7分。对数学附加题一定要充 分重视视，估计不同层次的学生附加分的差距 会超过语 文、外语中的任何一门 5复习附加题可以采取专题 与考试、讲评 相结合的方法建议在每一块内容最终要形 成整体的知识结识结 构。必须有针对 性地对自己 在模考或其他作业中出现的某一方面的问题 进行系统的整理和思考 6注意把握难度，考虑只有30分钟要做4道 大题，除最后一题中的一问有点难度外，其 余题应该 都是基础题 ，要比上手快（速度） ，解法标准（规规范），运算正确（准确）， 不追求难度很多学生最后常常是很简单 的 问题 做错了，或者不熟练，来不及做完 数学附加选做题部分 江苏高考数学试卷附加题部分由解答题组 成 ，共6题，其中选做题2题，考查选 修系列4 中4个专题 中的内容。 这部分题，难度应该 不会太大，但要保证思 路清、速度快，否则来不及。 几何证证明选讲选讲 内 容要 求 ABC 相似三角形的判定与性质定理 射影定理 圆的切线的判定与性质定理 圆周角定理，弦切角定理 相交弦定理，割线定理，切割 线定理 圆内接四边形的判定与性质 定理 说说明：掌握常见的平面变换 及二阶矩阵与平 面向量的乘法、矩阵的乘法，并且理解连续 两次变换 所对应 二阶矩阵相乘的顺序；特 别是一条曲线经过 二阶矩阵变换 后的曲线 方程的方法；掌握用待定系数法求二阶矩阵 的方法；特征值和特征向量的概念，及特征 多项式的知识； 逆变换 与逆矩阵的概念，掌握用逆矩阵的知 识求解方程组的方法 坐标标系与参数方程 内容要求 ABC 坐标系的有关概念 简单图 形的极坐标方程 极坐标方程与普通方程的互 化 参数方程 直线、圆及椭圆 的参数方程 参数方程与普通方程的互化 参数方程的简单应 用 5复习附加题可以采取专题 与考试、讲评 相结合的方法建议在每一块内容最终要形 成整体的知识结识结 构。必须有针对 性地对自己 在模考或其他作业中出现的某一方面的问题 进行系统的整理和思考 6注意把握难度，考虑只有30分钟要做4道 大题，除最后一题中的一问有点难度外，其 余题应该 都是基础题 ，要比上手快（速度） ，解法标准（规规范），运算正确（准确）， 不追求难度很多学生最后常常是很简单 的 问题 做错了，或者不熟练，来不及做完 说说明： 重点掌握极坐标方程与直角坐标方 程的互化、参数方程与普通方程的互化， 特别是将极坐标方程化为直角坐标方程、 参数方程化为普通方程；理解记忆 几个简 单图 形的极坐标方程以及直线、圆及椭圆 的参数方程，并会简单应 用圆、椭圆 的参 数方程解题 不等式选讲选讲 内 容要 求 ABC 不等式的基本性质 含有绝对值 的不等式的求解 不等式的证明（比较法、综合法 、分析法） 算术几何平均不等式与柯西不 等式 利用不等式求最大（小）值 运用数学归纳 法证明不等式 说说明：涉及应用柯西不等式，只要求二元。 数学附加必做题题 江苏高考数学试卷附加题部分由解答题 组成，共6题，其中必做题2题，考查选 修系列2（不含选修系列1）中的内容。 内 容要 求 AB C 5计 数原 理 分类加法计数原理、分步乘法计数 原理 排列与组合 二项式定理 6概 率 统 计 离散型随机变量及其分布列 超几何分布 条件概率及相互独立事件 次独立重复试验的模型及二项分布 离散型随机变量的均值和方差 一计数原理与概率、统计 （）二项式定理的运用 （）古典概型基础的离散型随机变量的分布列 古典概型的概率计算，以及进一步求分布列与期望 古典基础的概率问题应该 是考查的重点，而且 兼考查排列组合 求概率时一定要看清事件的试验是什么，是否有序 ，是否可重复等要点 （）独立、独立重复基础上的离散随机变 量的分布列 关于独立，一般只要求学生掌握两个独 立事件的合成，同时通过独立事件来理解独 立重复试验 独立事件的概率与独立重复试验，而且要 求对这两种模型深刻理解。 解这类问题时，要养成用字母表示事件的 习惯注意，不是说独立重复试验中的变量 就一定是二项概型 例如：已知方程 为常数 （1）若 ， ，求方程的解的 个数的期望； （2）若 内等可能取值，求此方程有实 根的概率 说明：第一问是一古典概型问题，而第二问是一 个几何概型问题，问题的背景基本一致，一个是 离散的，一个是连续的，通过比较可以帮助学生 理解离散与连续既对立又统一的关系 内 容要 求 ABC 空 间 向量 与立 体几 何 空间向量的有关概念 空间向量共线、共面的充分必要条 件 空间向量的线性运算 空间向量的坐标表示 空间向量的数量积 空间向量的共线与垂直 直线的方向向量与平面的法向量 空间向量的应用 二空间向量与立体几何 （）直接与间接建立坐标系 初中时，学生学过数轴知道数轴的三要素是原 点、方向、单位长度，作为由三条数轴组成的 空间直角坐标系，在建立时也要求说明原点、 彼此垂直的三个方向以及单位长度三条轴的 方向必须是两两垂直的，如果两两垂直不直观 ，则需要说明 （）运用空间向量求空间角（考查的重点方向） 我们常常用直线的方向向量（直线上的任意非零向 量）来表现直线的方向，用法向量（任意与平面垂 直的非零向量）来表现平面的方向 求斜线与平面所成的角，一般先求平面的法向量， 再求斜线与法向量的夹角的余角，俗称“小角的余 角” 求平面的法向量是重要的基本功，有现成垂线的 时候一定要利用，一般利用垂直于平面内的两条互 相垂直的直线来求解法向量 （）运用空间向量证明平行与垂直。 注意把空间中的线面之间的关系转化为向量 的语言，如线面平行（直线的向量与平面内 一条直线的向量共线，或与法向量垂直，且 说明线在面外），线面垂直（直线的向量与 平面内的两条相交直线的向量垂直，或与法向 量平行），面面平行（于同一条直线垂直或法 向量平行），面面垂直（法向量垂直）等，注 意说清楚一些要点，如线面平行要强调线在 面外 （）直接与间接建立坐标系 初中时，学生学过数轴知道数轴的三要素是原 点、方向、单位长度，作为由三条数轴组成的 空间直角坐标系，在建立时也要求说明原点、 彼此垂直的三个方向以及单位长度三条轴的 方向必须是两两垂直的，如果两两垂直不直观 ，则需要说明 三圆锥曲线与方程 内 容 要 求 ABC 圆 锥 曲 线 与方 程 曲线与方程 （）求轨迹方程 （）抛物线的几何性质探索 （）点、直线与抛物线 四推理与证证明 内 容要 求 ABC 推理 与 证 明 数学归纳法的原理 数学归纳法的简单应 用 （）数学归纳法证明不等式 （）数学归纳法与数列 数学归纳法主要是用来解决与自然数有关的 命题。通常与数列、不等式证明等基础知识和 基本技能相结合来考查逻辑 推理能力。也是考 查推理与证明的一个重要内容。要求能够了解 数学归纳法的原理，并能加以简单的应用。 数学归纳法常用来证