矩阵特征值(2013-08).ppt

江西理工大学 第八章 矩阵特征值和特征向量的计算 结构力学中的高层建筑和桥梁和机械的振动问题，物理、化学乃至计算 机图像处理或计量经济中的许多课题都归结为矩阵特征值的计算。求矩阵特 征值通常有两类方法：直接法和迭代法。 .1 幂法 幂法是一种通过迭代求矩阵特征向量从而求出特征值的经典方法，主要是用于 求出按模最大的特征值和相应的特征向量。 0 1 2 3 4 5 1 1 5 13 41 121 0 2 4 14 40 122 表.1 结果见表8.1 。 01.00001.00001.00001.00001.00001 107.000014.000000.50001 21.6154-0.07695.92310.2727-0.01301 32.31170.03906059740.35040.00591 42.33270.42527.12010.32760.05971 52.14850.54947.14490.30070.07691 62.07000.51047.03490.29430.07251 72.07660.46726.98320.29740.06691 82.09670.45716.98500.30020.06541 92.10380.46246.99730.30070.06611 102.10240.46707.00220.30020.06671 112.10020.46787.00160.30000.06681 122.09950.46717.00020.29990.06671 132.09980.46666.99970.30000.06671 142.10000.46656.99980.30000.06671 表8.2 8.2 原点平移法 求解方阵的特征值和特征向量的方法很多,常用的 matlab命令如下: 1.求方阵行列式命令det( ) 调用格式: det(A) 注意:输入参量必须是方阵,结果返回A的行列式的 值|A|。 2.求方阵特征多项式命令poly( ) 调用格式 : P=poly( ) 说明: (1).输入参量A必须是方阵; (2).输出的参量P是A的特征多项式系数向量; (3).用roots( )命令可求得方阵A的特征值; 3.求方阵特征值和特征向量命令eig( ) 调用格式: (1).x,r=eig(A) (2).x,r=eig(A,”nobalance” ) (4).用poly2str( )命令可得出多项式的表达式 。 (3).eig(A) (1).输入参量A必须是方阵; 说明: (2).输出的参量x是一个矩阵,其各列是方阵A的特 征向量; (3).输出参量r是一个对角阵.其元素是A的特 征值,r与x同列向量相对应; (4).当不写输出格式x,r时,只输出A的特征值 为元素的列向量; (5).如果A中含有小到跟截断误差相当的元素时, 加写输入参数”nobalance”,它可以提高小元素 的作用,通常该参数省略以免使结果误差变大; 例题: 求方阵 的行列式,特征多项式,特征值 和特征向量。 依次在命令窗口执行以下操作: (1)求行列式的值 A=2 1 0;1 3 1;0 1 4; det(A) (2)求特征多项式和特征值 P=poly(A) %特征多项式系数