基本公式、直线的斜率、直线的方程.ppt

考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 1.已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三点共线，则x等于 ( ) (A)-1 (B)1 (C)-3 (D)3 【解析】选C.因为 又A、B 、C三点共线，所以kAB=kAC， 即 解得：x=-3. 考 纲 点 击 特 别 关 注 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 2.直线 x-y+a=0(a为常数)的倾斜角为( ) (A)30 (B)60 (C)150 (D)120 【解析】选B.由直线方程得y= x+a，所以斜率k= ,设 倾斜角为, 所以tan= ,又00,b0), A(a,0),B(0,b), 解得 所求直线l的方程为 即2x+3y-12=0. 方法二：设直线l的方程为y-2=k(x-3), 令y=0，得直线l在x轴的正半轴上截距 令x=0,得直线l在y轴的正半轴上的截距b=2-3k, 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 解得 所求直线l的方程为 即2x+3y-12=0. 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 【规律方法】 求直线方程的常用方法有： 1.直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求 出方程中系数，写出直线方程. 2.待定系数法：先根据已知条件设出直线方程.再根据已知条件 构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程. 提醒：求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对 斜率存在与不存在加以讨论.在用截距式时，应先 判断截距是否为0,若不确定，则需分类讨论. 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 【变式训练】求适合下列条件的直线方程: (1)经过点P(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线l； (2)经过点A(-1,-3)，倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍. 【解析】(1)设直线l在x，y轴上的截距均为a, 若a=0，即l过点(0,0)和(3,2)， l的方程为 即2x-3y=0. 若a0,则设l的方程为 l过点(3，2)， a=5,l的方程为x+y-5=0. 综上可知，直线l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0. 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 (2)由已知：设直线y=3x的倾斜角为, 则所求直线的倾斜角为2, tan=3， 又直线经过点A(-1，-3), 因此所求直线方程为 即3x+4y+15=0. 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 【例】直线l过点P(1,4),分别交x轴的正方向和y轴的正方向 于A、B两点. (1)当|OA|+|OB|最小时，O为坐标原点，求l的方程； (2)当|PA|PB|最小时，求l的方程. 【审题指导】抓住直线l过点P(1,4),设出直线l的点斜式方程 .将A、B两点坐标用斜率k表示.进而将|OA|+|OB|、|PA| |PB|再分别表示为斜率k的函数，然后求其最值. 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 【规范解答】设直线l的斜率为k. 依题意，l的斜率存在，且斜率为负, 则y-4=k(x-1)(k0; 当k=0时，直线为y=1，符合题意，故k0. 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 (3)由l的方程，得 依题意得 解得k0. “=”成立的条件是k0且 即 Smin=4,此时l的方程为:x-2y+4=0. 考 题 研 究 解 密 高 考 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 基 础 盘 点 警 示 提 醒 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 考 题 研 究 解 密 高 考 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 基 础 盘 点 警 示 提 醒 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 忽略“极端”情况的讨论 【典例】(2011徐州模拟)与点M(4,3)的距离为5,且在两坐 标轴上的截距相等的直线方程为_. 【审题指导】解答本题应抓住直线在两坐标轴上的截距相等 ，分类设出直线的方程求解. 考 题 研 究 解 密 高 考 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 基 础 盘 点 警 示 提 醒 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 【规范解答】当截距不为0时， 设所求直线方程为 即x+y-a=0, 点M(4,3)与所求直线的距离为5, 考 题 研 究 解 密 高 考 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 基 础 盘 点 警 示 提 醒 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 所求直线方程为 当截距为0时，设所求直线方程为y=kx,即kx-y=0. 同理可得 所求直线方程为 即4x+3y=0. 综上所述，所求直线方程为 答案： 考 题 研 究 解 密 高 考 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 基 础 盘 点 警 示 提 醒 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 【误区警示】解答本题易忽略截距为0的“极端”情况导致失 误，在选用直线方程时常易忽视的“极端”情况有： 1.选用点斜式与斜截式时忽视斜率不存在的情况; 2.选用截距式时，忽视截距为零的情况； 3.选用两点式方程时忽视与x轴垂直的情况及与y轴垂直的情况 . 考 题 研 究 解 密 高 考 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 基 础 盘 点 警 示 提 醒 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 【变式训练】求满足下列条件的直线方程； (1)过(1,2)，(2，b)两点； (2)过点P(2,-1)，在x轴和y轴上的截距分别为a,b且满足 a=3b. 考 题 研 究 解 密 高 考 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 基 础 盘 点 警 示 提 醒 经 典 考 题 知 能 检 验 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 【解析】(1)当b2时，由两点式，得： 得： (2-b)x+y+b-4=0, 当b=2时，直线方程为y=2. (2)若a=3b=0，则直线过原点(0,0),此时直线斜率 直线方程为x+2y=0. 若a=3b0，设直线方程为 即 由于点P(2,-1)在直线上，所以 从而直线方程为-x-3y=1,即x+3y+1=0. 综上所述，所求直线方程为x+2y=0或x+3y+1=0. 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 1.(2010辽宁高考)已知点P在曲线 上，为曲线 在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是( ) 【解题提示】先求y的导数，并确定其值域即tan的 范围，再结合正切函数在 上的图象，求出的 取值范围. 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 【解析】选D. y-1,0),tan-1,0)， 又0，), 故选D. 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 2.(2011威海模拟)已知直线l1:y=2x+3,直线l2与l1关于直线 y=-x对称，则直线l2的斜率为( ) 【解析】选A.l2、l1关于y=-x对称，l2的方程为 -x-2y+3,即y= x+ ,l2的斜率为 ，故选A. 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 模 拟 考 场 实 战 演 练 考 纲 点 击 特 别 关 注 3.(2011泉州模拟)已知函数y=a1-x(a0,a1)的图象恒过 定点A，若点A在直线 (m0,n0)上，则m+n的最小 值为_. 【解析】函数y=a1-x(a0,a1)的图象恒过定点A， A点坐标为(1，1). 又点A在直线 上， (m0,n0)， m+n的最小值为4. 答案：4 模 拟 考 场 实 战 演 练 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 考 纲 点 击 特 别 关 注 模 拟 考 场 实 战 演 练 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 考 纲 点 击 特 别 关 注一、选择题（每小题4分，共20分） 1.对于数轴上任意三点A、B、O，在如下的关系中，不恒成 立的是( ) (A)AB=OB-OA (B)AO+OB+BA=0 (C)AB=AO+OB (D)AB+AO+BO=0 模 拟 考 场 实 战 演 练 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 考 纲 点 击 特 别 关 注 【解析】选D.A显然成立; B.AO+OB+BA=AB+BA=AB-AB=0，成立； C.由公式AC=AB+BC知成立; D.AB=AO+OB, AB+AO+BO=AO+OB+AO+BO =2AO+OB-OB=2AO, AO=0时成立,AO0时不成立. 模 拟 考 场 实 战 演 练 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 考 纲 点 击 特 别 关 注 2.设直线3x+4y-5=0的倾斜角为，则该直线关于直线 x=m(mR)对称的直线的倾斜角等于( ) (A) - (B)- (C)2- (D)- 【解析】选D.结合图形可知+=,故=-. 模 拟 考 场 实 战 演 练 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 考 纲 点 击 特 别 关 注 3.已知直线l过点(m,1)，(m+1,tan+1)，则( ) （A）一定是直线l的倾斜角 （B）一定不是直线l的倾斜角 （C）不一定是直线l的倾斜角 （D）180-一定是直线l的倾斜角 【解题提示】判断是否为直线l的倾斜角，就是看 tan是否等于k且看的范围是否是0,). 模 拟 考 场 实 战 演 练 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 考 纲 点 击 特 别 关 注 【解析】选C.根据题意，直线l的斜率 令为直线的倾斜角， 则一定有0,),且tan=k, 所以若0,), 则是直线l的倾斜角； 若 0,),则不是直线l的倾斜角， 所以不一定是直线l的倾斜角. 模 拟 考 场 实 战 演 练 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 考 纲 点 击 特 别 关 注 4.已知直线PQ的斜率为 将直线绕点P顺时针旋转60 所得的直线的斜率是( ) (A)0 (B) (C) (D) 【解析】选C.PQ的斜率为 其倾斜角为120. 将直线PQ绕点P顺时针旋转60所得直线的倾斜角为60, 故斜率为 模 拟 考 场 实 战 演 练 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 考 纲 点 击 特 别 关 注 5.若直线l的斜率为k,倾斜角为,而 ) ),则k的取值范围是( ) (A)- ,1) (B) 1) (C)- ,0) (D)- ，0) 1) 模 拟 考 场 实 战 演 练 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 考 纲 点 击 特 别 关 注 【解析】选D.k=tan在 )和 )上都是增 函数， k 1)- ,0). 模 拟 考 场 实 战 演 练 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 考 纲 点 击 特 别 关 注 二、填空题(每小题4分，共12分) 6.直线3x-2y+k=0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k的 值是_. 【解析】分别令x=0,y=0得直线3x-2y+k=0在y轴,x轴上的 截距为 解得k=12. 答案:12 模 拟 考 场 实 战 演 练 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 考 纲 点 击 特 别 关 注7.不论m取何值，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点_. 【解题提示】将原方程化为关于参数m的方程 f(x,y)m+g(x,y)=0， 解得(x,y)即定点. 模 拟 考 场 实 战 演 练 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 考 纲 点 击 特 别 关 注 【解析】已知直线方程可化为(x+2)m-x-y+1=0， 解得定点坐标为(-2，3). 答案:(-2，3) 模 拟 考 场 实 战 演 练 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 考 纲 点 击 特 别 关 注 8.若A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)(ab0)三点共线，则 的值为_. 【解析】根据A(a,0),B(0,b),确定直线的方程为: 又C(-2,-2)在该直线上,故 答案: 模 拟 考 场 实 战 演 练 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 考 纲 点 击 特 别 关 注 三、解答题(每小题9分，共18分) 9.已知实数x,y满足2x+y=8，当2x3时，求 的最值. 【解题提示】可利用 的几何意义求解.也可利用条 件用x表示y，进而将所求转化为求函数的最值. 模 拟 考 场 实 战 演 练 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 考 纲 点 击 特 别 关 注 【解析】方法一：如图，设点P(x,y)， 因为x,y满足2x+y=8, 且2x3, 所以点P(x,y)在线段AB上移动， 并且A，B两点的坐标分别是A(2，4)，B(3，2). 因为 的几何意义是直线OP的斜率， 且kOA=2,kOB= 所以 的最大值为2，最小值为 模 拟 考 场 实 战 演 练 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 考 纲 点 击 特 别 关 注 方法二：代数解法：由2x+y=8得y=8-2x,故 根据单调性可知,当x=2时， 取最大值 -2=2，当x=3 时， 取最小值 模 拟 考 场 实 战 演 练 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 考 纲 点 击 特 别 关 注 10.(2011西安模拟)设直线l的方程为(a+1)x+y+2- a=0(aR). (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程; (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围. 【解题提示】(1)分直线过原点与不过原点求直线方程 . (2)l不经过第二象限得斜率大于等于零，在y轴上的截距小 于等于零. 模 拟 考 场 实 战 演 练 基 础 盘 点 警 示 提 醒 考 向 聚 焦 典 例 精 讲 考 题 研 究 解 密 高 考 经 典 考 题 知 能 检 验 考 纲 点 击 特 别 关 注 【解析】(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距 为零，当然相等. a=2,方程即为3x+y=0. 当直线不过