冲激序列响应及卷积和.ppt

3.2 单位序列和单位序列响应 一、单位序列和单位阶跃序列 1.单位序列定义为： 单位序列也称作单位样值 序列、单位脉冲序列或单 位冲激序列。 单位序列的移位： 3.单位阶跃序列定义为： 2. 的取样性质 单位阶跃序列的移位： 4.阶跃序列与冲激序列之间的关系 有了阶跃序列和单位序列后，可简化序列的表示。 如： 可表示为： 当LTI离散系统的激励为单位序列 时，系统的 零状态响应称为单位序列响应，用 表示。 单位序列响应的形式与齐次解形式相同。 二、单位序列响应和阶跃响应 1、单位序列响应 例3.2-1 求图示离散系统的单位序列响应。 解（1）写差分方程，求初值。 满足 代入初值得 2、求 当 时 例3.2-2 求图示离散系统的单位序列响应。 解（1）写差分方程 （2）求单位序列响应 设 单独作用产生的单位序列响应为 则： 满足 由上题 2.阶跃响应 当LTI离散系统的激励为单位阶跃序列 时， 系统的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响 应，用 表示。 若已知系统的差分方程，用经典法可以求得系 统的单位阶跃响应。 同理 另外，若已知系统的 ，根据LTI系统的线性性质 和时不变性，系统的阶跃响应 单位序列 响应与阶 跃响应的 关系 连续系统冲激响应 与阶跃响应的关系 例3.2-3 求例3.2-1中图3.2-3所示系统的单位阶跃响应。 图3.2-3 解（1）经典法 所示系统的差分方程为： 阶跃响应满足方程： 由方程利用迭代得： 阶跃响应满足方程： （2） 利用单位序列响应 下表列出几种常用序列的求和公式。 表3-3 几种数列的求和公式 序号 公 式 说说 明 1 2 可为为正或负负 整数，但 3 4 可为为正或负负 整数 序号 公 式 说说 明 5 6 可为为正或负负 整数，但 7 3.3 卷积和 任意离散序列 可以表示为： 一、卷积和 对于一个LTI离散系统,假设我们已经知道它的单位序 列响应为 那么对任意序列 作用于该线性时不变系统的零 状态响应能否借用单位序列响应 来求呢？ 称为序列 和 的卷积和。 上式表明，LTI离散系统对于任意激励 的零状 态响应是激励与单位序列响应 的卷积和。 一般而言，若有两个序列 和 ，和式 称为 和 的卷积和，简称卷积。表示为 ( )() () ikhifky i f -= -= 例3.3-1 如 解： 显然，上式中 作图法求卷积和的步骤： （1）将序列 的自变量用 代替，然后 将序列 以纵坐标为轴反转，成为 。 （2）将序列 平移 个单位，成为 。 当 时，右移 个单位。 当 时，左移 个单位。 总之，原点处的序列值移到 点。 二、卷积和的图示 （3）讨论k的区间，并求乘积之和。 例3.3-2 如有两序列 试求二序列的卷积和 解：画出序列 讨论k的区间，并求 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 依此可得 *一个M点序列与一个N点序列卷积，其卷积的长 度为M+N-1。 可见，求和符号内f1(i)的序号i与f2(k-i)的序号 (k-i)之和恰好等于k 如果将各f1(k)(k=0,1,2,)的值排成一行，将 各f2(k)(k=0,1,2,)的值排成一列，如图3.3-3所示 在表中各行与列的交叉点处，记入相应的乘积. 可以发现，沿斜线（虚线）上各项f1(i) f2(j) 的序号之和也是常数，与两因果序列卷积和公式 相同。沿斜线上各数值之和就是卷积和。 图3.3-3 f1 (k ) f2(k )f1 (0 )f1 (1 )f1 (2 )f1 (3 ) f2 (0) f2 (1) f2 (2) f2 (3) f1 (0) f2 (0) f1 (0) f2 (1) f1 (0) f2 (2) f1 (0) f2 (3) f1 (1) f2 (0) f1 (1) f2 (1) f1 (1) f2 (2) f1 (1) f2 (3) f1 (2) f2 (0) f1 (2) f2 (1) f1 (2) f2 (2) f1 (2) f2 (3) f1 (3) f2 (0) f1 (3) f2 (1) f1 (3) f2 (2) f1 (3) f2 (3) 将例3.3-2的f1(k)、 f2(k)的各值排列如图3.3-4所示 1 f1 (0 )f1 (1 )f1 (3 )f1 (2 ) f1 (k ) f2 (k ) f2 (0 ) f2 (1 ) f2 (2