复数的几何意义与加减法的几何意义.ppt

1545年出现了负数开方问题. 1799年，高斯给出了复数的几何解释， 使得复数不再显得那么虚无缥缈了， 人们从此真正接受了复数. 数学家：高斯 高斯是怎样给出复数的几何解释的？ 数学家：笛卡尔 1637年，笛卡尔认为负数开方是“不可思 议的”，称这样的数为“虚数” (虚数一词沿用至今) 阅读 复数的几何意义 怎样研究复数的几何意义？ 复数由实数扩充得来 类比：实数的几何意义？ 问题 实数的几何意义： 实数与数轴上的点一一对应 实数可以用数轴上的点来表示 每一个实数在数轴上都有一个点与之对应 数轴上的每一个点都有一个实数与之对应 建构 实部 虚部 横坐标 纵坐标 数对(a,b)点Z(a,b) x轴-实轴 y轴-虚轴 建立了平面直角坐标系来 表示复数的平面 -复数平面 (简称复平面) 复数z=a+bi直角坐标系中的点 Z(a,b) （数）（形） 一一对应 例1.已知复数z=m+(2-m)i在复平面内所对应的点位 于第二象限，求实数m允许的取值范围。 表示复数的点所 在象限的问题 复数的实部与虚部所满 足的不等式组的问题 转化 (几何问题)(代数问题) 一种重要的数学思想：数形结合思想 起点为O 还用点坐标表示过什么？ 问题 平面向量 每一个向量都对应一个坐标吗？ 每一个坐标都对应一个向量吗？ 复数z=a+bi 直角坐标系中的点 Z(a,b) 一一对应 平面向量 一一对应一一对应 x y o b a Z(a,b) z=a+bi 建构 OZ 把绝对值的概念推广到复数 复数的模的几何意义？ 问题 读作：复数z的模，或复数a+bi的模 记为：|z|,|a+bi| 复数的模的几何意义 对应平面向量 的模| |，复数的模： | z | = x y o b a Z(a,b) z=a+bi OZ 复数z=a+bi在 复平面上对应的 点Z(a,b)到原点的距离 运用 5 5 3 复数加减法有什么样的几何意义？ 问题 如何研究？ 类比向量加减 法的几何意义 从一般情况出发研究？ 还是 从特殊情况出发研究？ x o y Z1(a,b) Z2(c,d) Z(a+c,b+d) 符合 向量 加法 的平 行四 边形 法则. 1.复数加法运算的几何意义 复数z1+z2 向量OZ 建构 x o y Z1(a,b) Z2(c,d) 复数z1 -z2 向量Z2Z1 符合 向量 减法 的三 角形 法则. 2.复数减法运算的几何意义 | | z z1 1 - - z z2 2 | |表示什么表示什么? ? 两点Z1 、Z2的距离 (1)|z-(1+2i)| 已知复数z对应点Z,说明下列各式 所表示的几何意义. 点Z到点(1, 2)的距离 (2)|z+(1+2i)|点Z到点(-1, 2)的距离 (4)|z+2i|点Z到点(0, 2)的距离 (3)|z-1|点Z到点(1, 0)的距离 运用 运用 小结 1.(1)复数的几何表示(1):点表示 (2)复数的几何表示(2):向量表示 (3)复数的模的几何意义 2.复数加、减法运算的几何意义 3.数形结合的思想方法 4.所学内容能解决什么样的问题？ 例5.若,则的最大值是_ O x y 4 3 C