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第 八 章 多元函数微分法及其应用 第七节 方向导数与梯度 前页后页返回机动 第七节第七节 方向导数与梯度方向导数与梯度 qq一、一、方向导数方向导数 qq二、二、梯度梯度 qq三、三、场的概念场的概念 qq四、四、内容小节内容小节 返回 前页后页返回机动 一、方向导数 前页后页返回机动 前页后页返回机动 x y 0 l 前页后页返回机动 前页后页返回机动 定理： 证明 x y 0 l 前页后页返回机动 证： x y 0 l 前页后页返回机动 前页后页返回机动 l x y 0 # # 前页后页返回机动 前页后页返回机动 # # 所求方向导数为 前页后页返回机动 二、梯度 P x y 0 前页后页返回机动 前页后页返回机动 方向导数与梯度的关系 l grad f P(x,y) x y 0 前页后页返回机动 注： 视图 前页后页返回机动 三、场的概念 实际问题中要了解某一物理现象，就必须掌握与实际问题中要了解某一物理现象，就必须掌握与 其相关的各种物理量及其分布规律。比如，要知道电其相关的各种物理量及其分布规律。比如，要知道电 场的变化，就必须掌握电位、电场强度等物理量的分场的变化，就必须掌握电位、电场强度等物理量的分 布及其随时间变化的规律。布及其随时间变化的规律。 一般而言，若在空间区域一般而言，若在空间区域GG内每一点，都对应着内每一点，都对应着 某物理量的确定值，就说在这空间确定了该物理量的某物理量的确定值，就说在这空间确定了该物理量的 场场，若所对应的量是数量，就称该场为，若所对应的量是数量，就称该场为数量场数量场；若所；若所 对应的量是向量，则称该场为对应的量是向量，则称该场为向量场向量场。 数量场：温度场、密度场、电位场数量场：温度场、密度场、电位场 向量场：力场、速度场向量场：力场、速度场 前页后页返回机动 前页后页返回机动 前页后页返回机动 前页后页返回机动 前页后页返回机动 前页后页返回机动 四、内容小结 1. 方向导数 三元函数 在点沿方向 l (方向角 的方向导数为 二元函数 在点 的方向导数为 沿方向 l (方向角为 前页后页返回机动 2. 梯度 三元函数 在点 处的梯度为 二元函数 在点处的梯度为 3. 关系 方
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