静力学-计算题.doc

五、计算题五、计算题 1、如图所示，在由四根杆铰接而成的结构中，HK 杆为水平杆，竖直载荷 P 和 尺寸 a、b 均为已知，各杆自重均不计。当结构处于平衡时，求载荷 P 的作用 点与 B 点之间的水平距离 x 的值。 解：注意到： 杆 HK 为“二力杆” 。 以“整 体”为研究对象，受力分析如“图（i） ”所示。 ： ， 得 0FMA 04bxPbFD P b bx FD 4 ： ， 得 0 y F0PFF DAy P b xb FPF DAy 4 3 ： ， 得 0 x F00 Ax F0 Ax F 再以“AB 杆”为研究对象，受力分析如“图（ii） ”所示。 由 可知，此时 A 处的约束力只有。 Ay F ： ， 得 0FMB 02bFaF AyHK AyHK F a b F 2 将 代入， 得 P a xb FHK 8 3 再以“CD 杆”为研究对象，受力分析如“图（iii） ”所示。 ： ， 得 0FMC 03 aFbF HKD DHK F a b F 3 将 代入， 得 P a xb FHK 12 第三题图 A D P x B C H K bb 2b a 2 a 2 a 由 、 ，得 P a xb P a xb 128 3 解得 bx 5 7 2 杆 AC、BC 在 C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1 和 F2 作用在销 钉 C 上，F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。 解：(1) 取节点 C 为研究对象，画受力图，注意 AC、BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程： 图（i） AD P x B C H K bb 2b D FAy F Ax F 图（ii） A B H b a 2 a 2 Ay F Bx F By F HK F 图（iii） D C K b a 2 a 3 D F Cy F Cx F HK F C c A B F2 F1 4 3 30o FAC FBC C c F2 F1 x y 12 1 4 0 sin600 5 3 0 cos600 5 207 164 o yAC o xBCAC ACBC FFFF FFFF FNFN AC 与 BC 两杆均受拉。 3.水平力 F 作用在刚架的 B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座 A 和 D 处的约束力。 解：(1) 取整体 ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形： (2) 由力三角形得 215 15 1.12 22 DADA DA FFFFFF BCABAC FFFFF 4. 在简支梁 AB 的中点 C 作用一个倾斜 45o 的力 F，力的大小等于 20KN，如图 所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。 解：(1) 研究 AB，受力分析并画受力图： (2) 画封闭的力三角形： a 2a C B C B AB 45o F 45o AB 45o F FB FA C D E 相似关系： BA FFF CDEcde CDCEED 几何尺寸： 22115 5 222 CEBDCDEDCDCECECD 求出约束反力： 1 2010 2 5 2010.4 2 45arctan18.4 B A oo CE FFkN CD ED FFkN CD CE CD 4.如图所示结构由两弯杆 ABC 和 DE 构成。构件重量不计，图中的长度单位为 cm。已知 F=200 N，试求支座 A 和 E 的约束力。 解：(1) 取 DE 为研究对象，DE 为二力杆；FD = FE (2) 取 ABC 为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形： F FB FA d c e E D C A B F 6 4 8 6 E D 15 166.7 23 ADE FFFFN 5.在四连杆机构 ABCD 的铰链 B 和 C 上分别作用有力 F1 和 F2，机构在图示位置 平衡。试求平衡时力 F1 和 F2 的大小之间的关系。 解：（1）取铰链 B 为研究对象，AB、BC 均为二力杆，画受力图和封闭力三角 形； 1 2 BC FF (2) 取铰链 C 为研究对象，BC、CD 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形； 22 3 cos30 2 o CB FFF 由前二式可得： 12 12221 3 2 2 6 0.61 1.63 4 BCCB FFFF FFForFF F B D A F 3 4 3 D C A B 60o 30o 45o 90o B 45o C 6.铆接薄板在孔心 A、B 和 C 处受三力作用，如图所示。，沿铅 N 100 1 F 直方向；，沿水平方向，并通过 A；，力的作用线也通 N 50 3 FN 50 2 F 过点 A，尺寸如图。求此力系的合力。 （来自试题 22） 解：1、几何法求解 作力多边形 abcd，其封闭边 ad 即确定了合力 FR 的大小和方向。 根据图(a)的几何关系，得 2 23 2 21R ) 5 3 () 5 4 (FFFFF =161 N 22 ) 5 3 5050() 5 4 50100( ) 5 4 arccos(),( R 21 1R F FF FF 4429.7429) 161 5 4 50100 arccos( 2、解析法求解 建立直角坐标系 xy，如图(b)所示。 N 80 5 3 5050 5 3 21 FFFx N 16114080)()( 2222 R yx FFF N 140 5 4 50100 5 4 21 FFFy 7.物体重 W=20kN，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另一端接在铰车 D 上，如图所示。转动铰车，物体便能升起。设滑轮的大小、AB 与 CB 杆自重 及摩擦略去不计，A、B、C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，试 求拉杆 AB 和支杆 CB 所受的力。 （来自试题 22） 解：取支架、滑轮及重物为研究对象，画受力图，如图(a)所示。 选取直角坐标系 Bxy，建立平衡方程 030sin30cos , 0 T FFFF BCABx 030cos30sin , 0 T WFFF BCy 由于 FT=W=20kN，将 FT、W 代入方程(1)，(2)得 （拉力） kN 6 .54 AB F （压力）kN 6 .74 BC F 7.在图示刚架的点 B 作用一水平 F，刚架重量略去不计。求支座 A、D 的反力 FA 和 FD。 解：取刚架为研究对象画受力图，根据三力平衡汇交定理，支座 A 的约束 反力 FA 必通过 C 点，方向如图(a)所示。 选取直角坐标系，建立平衡方程 Cxy （1） 0 5 2 , 0 Ax FFF （2） 0 5 1 , 0 ADy FFF 解方程组(1)、(2)，得 ， FFFA12 . 1 2 5 FFD5 . 0 8. 图示液压夹紧机构中，D 为固定铰链，B、C、E 为活动铰链。已知力 F，机 构平衡时角度如图，求此时工件 H 所受的压紧力。 解：（一）研究对象：B；受力图(a) 方程：（受压） sin 0 F FF BCy （二）研究对象：C； 受力图(b) 由图(b)知， CDBC FF 0)290cos( , 0 CEBCx FFF 2sin BC CE F F （三）研究对象： E： 受力图(c) 2 N sin2 cos , 0 F FFF CEHy 即：工件所受的压紧力 2 N sin2 F F H 9. 铰链四杆机构 CABD 的 CD 边固定，在铰链 A、B 处有力 F1、F2 作用，如图所 示。该机构在图示位置平衡，杆重略去不计。求力 F1 与 F2 的关系。 解：1.取节点 A 为研究对象，其受力如图(a)所示。 取坐标系 Axy，列平衡方程 045cos , 0 1 FFF ABx （压力） 1 1 2 45cos F F FAB 2.取节点 B 为研究对象，其受力如图(b)所示。 取坐标系 Bxy，列平衡方程 030cos , 0 2 FFF ABx 11 1 2 1.63 3 62 2/3 2 30cos FF FF F AB 故 61 . 0 2 1 F F 10.图示一拔桩装置装置，AB、ED、DB、CB 均为 绳，DB 水平，AB 铅垂。力 rad1 . 0 ，求绳 AB 作用于桩上的力。 NF800 D 2 M B C E F 图 2-4 解： 1、 以 D 点为研究对象 NF FFF NF FFF DB DEDBx DE DEy 8000 0cos 0 8000 0sin 0 2、 以 B 点为研究对象 N BA F BA F BC FF N BC F BD F BC FF y x 80000 0cos 0 80000 0sin 0 10.物体重 P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另一端接在绞 D 上， 如图所示。转动绞，物体便能升起。设滑轮的大小、AB 与 CB 杆自重及摩擦略 去不计，A，B，C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆 AB 和支 杆 CB 所受的力。 （来自试题 23） 解：以 B 结点为研究对象 BA F B BD F BC F DB F F D DE F 图 2-5 30 30 P A B C D P BA F BC F T F B 20cm30cm 10cm F D B C 45O 11.如图结构，已知，其他物体的自重不计，试求铰链的约束反力和 kNF8 . 1A 杆所受的力。 BC 12.如图所示，三铰拱桥又左右两拱铰接而成，在 BC 作用一主动力。忽略各拱 的自重，分别画出拱 AC、BC 的受力图。 C F A B 解：（1）选 AC 拱为研究对象，画分离体，AC 杆为二力杆。受力如图 （2）选 BC 拱为研究对象，画出分析体，三力汇交原理。 FNC F C C FNC FNA B FNB 13已知梁 AB 上作用一力偶，力偶矩为 M，梁长为 l，梁重不计。求在图 030sin30cos 0 030cos30sin 0 T F BC F BA FF P T F BC FF x y N BA F N BC F 64.54 64.74 (b) M (c) M a，b，c 三种情况下，支座 A 和 B 的约束力 解：(a) 受力分析，画受力图；A、B 处的约束力组成一个力偶； 列平衡方程： 0 0 BB AB M MFlMF l M FF l (b) 受力分析，画受力图；A、B 处的约束力组成一个力偶； 列平衡方程： 0 0 BB AB M MFlMF l M FF l (c) 受力分析，画受力图；A、B 处的约束力组成一个力偶； (a) M M M 列平衡方程： 0 cos0 cos cos BB AB M MFlMF l M FF l 14在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆 AB 上作用有主动力偶，其力偶矩为 M，试求 A 和 C 点处的约束力。 解：(1) 取 BC 为研究对象，受力分析，BC 为二力杆，画受力图； BC FF (2) 取 AB 为研究对象，受力分析，A、B 的约束力组成一个力偶，画受力图； M C A B a 3a M 2 a a B C A B M 2 M2M1 A B 50 2 0 30 0.354 22 2 0.354 BB AC MM MFaaMF aa M FF a 15. 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为 M1=500 Nm，M2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为 cm。 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B 的约束力组成一个力偶，画受力 图； (2) 列平衡方程： 12 12 500 125 0 0 750 50 750 BB AB MM MFlMMFN l FFN 16.四连杆机构在图示位置平衡。已知 OA=60cm，BC=40cm，作用 BC 上的力偶的 力偶矩大小为 M2=1N.m，试求作用在 OA 上力偶的力偶矩大小 M1 和 AB 所受的力 FAB 所受的力。各杆重量不计。 解：(1) 研究 BC 杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 2 2 0 sin300 1 5 0.4 sin30sin30 o B B oo MFBCM M FN BC C B M2 M1 30o C B M2 30o FB FC (2) 研究 AB（二力杆） ，受力如图： 可知： 5 ABB FFFN (3) 研究 OA 杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 1 1 0 0 5 0.63 A A MFOAM MFOANm 17. O1 和 O 2 圆盘与水平轴 AB 固连，O1 盘垂直 z 轴，O2 盘垂直 x 轴，盘面上 分别作用力偶（F1，F1） ， （F2，F2）如题图所示。如两半径为 r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不计构件自重，试计算轴承 A 和 B 的约束力。 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B 处 x 方向和 y 方向的约束力分别 组成力偶，画受力图。 (2) 列平衡方程： 2 2 1 1 0 20 22 20 5 2.5 2.5 80 0 20 22 20 3 1.5 1.5 80 xBz BzAzBz zBx BxAxBx MFABFr rF FNFFN AB MFABFr rF FNFFN AB AB 的约束力： 2222 1.52.58.5 8.5 AAxAz BA FFFN FFN B FBFA M1 FA FO B z y x A O F1 F2 F2 F1 O1 O2 FBz FAz FAx FBx 18. 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件 BC 上作用一力偶矩为 M 的力 偶，各尺寸如图。求支座 A 的约束力。 解：(1) 取 BC 为研究对象，受力分析，画受力图； 0 0 CC M MFlMF l (2) 取 DAC 为研究对象，受力分析，画受力图； 画封闭的力三角形； 解得 2 cos45 C A o FM F l 19.为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放置，其一轮搁置在 地秤上。当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压力为，当螺旋桨转动时， kN 6 . 4 测得地秤所受的压力为。已知两轮间距离，求螺旋桨所受的空 kN 4 . 6m 5 . 2l 气阻力偶的矩。 M 解：研究对象和受力如图（a） ，反力改变量构成一力偶，则 ， 0M 0)6 . 44 . 6(lM mkN 5 . 48 . 1lM 20.在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件 AB 上作用一力偶矩为 M 的 力偶，求支座 A 和 C 的约束反力。 A M 2 B C D l lll M 2 B C FB FC A C D FC FA FD FA FC FD 解：（一）BC 为二力杆，如图（a） 。 BCNN FF （二）研究对象 AB，受力图（b）：构成力偶，则 NN , BA FF ， 0M 022 N MaF A a M a M FNA 4 2 22 a M FFF ABC 4 2 NNN 21.直角弯杆 ABCD 与直杆 DE 及 EC 铰接如图，作用在 DE 杆上力偶的力偶矩 ,不计各杆件自重,不考虑摩擦，尺寸如图。求支座 A、B 处的约 mkN 04M 束力及 EC 杆受力。 （来自试题 22） 解：EC 为二力杆 （一）研究对象 DE 和受力图(a) 0 2 2 4 , 0MFM EC kN 14.1210 22 40 EC F （二）研究对象整体，受力图(b)： BA FF NN 030cos4 , 0 N A FMM ， 3 20 N A F kN 1.51 kN 1.51 N B F 22. 在图示机构中，曲柄 OA 上作用一力偶，其矩为 M；另在滑块 D 上作用水平 力 F。机构尺寸如图所示，各杆重量不计。求当机构平衡时，力 F 与力偶矩 M 的关系。 解：（一）研究对象：AO，受力图（a） , 0M MaFABcos cosa M FAB （二）研究对象：B；受力图（b） , 0 x F02sin2cos BDAB FF 由式（1） ， 2sincos 2cos 2sin 2cos a MF F AB BD （三）研究对象：D，受力图（c）： , 0 x F0cos BD FF 由式（2） ，即 2cot a M F 23.已知梁 AB 上作用一力偶 M，梁长为 l，梁重不计，求 a,b 两种情况下，支 座 A 和 B 处的约束力。 解： )(a B B A 2 l )(a M l A 2 l )(b M l 图 23 B F A F BA M 取 AB 杆为研究对象 受力分析（A 处反力与 B 处反力构成力偶） 列平衡方程 0* 0 MLF M B 得 l M FF AB 取 AB 杆为研究对象 )(b 受力分析（A 处反力与 B 处反力构成力偶） 列平衡方程 0cos* 0 MLF M B 得 cosl M FF AB 24 解：对轮进行受力分析（力偶只能由力偶平衡） 12 ,O O 则有： 即： 11cos MF r 1 1 1cos M FF r 而： 即： 22cos MF r 1 2 2 1 M r M r 故：， 方向如图所示 1 12 1cos M FF r 1 2 2 1 M r M r 25.在图示机构中，曲柄上作用一力偶，其矩为 M，另在滑块 D 上作用水平力，尺寸如F BA M A F B F 2 M F 2 F 2 O 1 M F 1 O 1 F 图，各构件自重忽略不计，求当机构平衡时，力与力偶 M 关系。F 解：以滑块 D 为研究对象 cos 0cos0 F FFFF BDBDx 即 以 B 点为研究对象 cos 2tan 02sin2cos0 F F FFFFF AB BDDBDBABy 即 其中 以 OA 为研究对象（力偶只能由力偶来平衡） 2tan cos FaM FM BA 即得 26. 在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件 BC 上作用一力偶矩为 M 的 力偶，尺寸如图。求支座 A 的约束力。 图 25 C A B D O l l a F M D F N F BD F B DB F AB F CB F x y AO M O F BA F 解：以 BC 为研究对象（力偶只能由力偶来平衡） l M FF lFlFM CB CB 即 以 ACD 为研究对象 l M F FFFF FFF A CCCA o ACx 2 2 045cos0 故 而即 27. 如图 3.1 A、B、C、D 均为滑轮，绕过 B、D 两轮的绳子两端的拉力为 400N，绕过 A、C 两轮的绳子两端的拉力 F 为 300N，30。求这两力偶的合 力偶的大小和转向。滑轮大小忽略不计。 题3.1图 解：两力偶的矩分别为 C D l ll A B l M 图 26 C B M C F B F C D A A F C F D F 1 400sin60240400cos60200123138MNmm 2 300sin30480300cos30200123962MNmm 合力偶矩为 （逆时针转向） 12 247.1MMMNm 28.已知粱 AB 上作用一力偶，力偶矩为 M，粱长为 L，粱重不计。求在图 3.2 中 a，b，三种情况下，支座 A 和 B 的约束力。 题3.2图 解：AB 梁受力如个图所示， 由，对图（a） 0 i M (b)有 0 RA F lM 得 RANB M FF l 对图（c）有 cos0 RA F lM 得 cos RANB M FF l NB F RA F RA F NB F 3 l NB F RA F 31.四连杆机构在图示位置平衡，已知 OA=60 m，BC=40 cm， 作用 在 BC 上力偶的力偶矩大小 M11 Nm，试求作用在 OA 上力偶的力 偶矩大小 M1 和 AB 所受的力 FAB 。各杆重量不计。 题3.5图 解：CA 和 OB 分别受力如图 由 0 i M 2 sin300 BA FCBM 1 0 AB MFOA 解得 （拉）5 AB FN 1 3MN m 37.如图所示，构件 AB 和 BC 均为直角折 杆，在 B 处相互铰接。构件 AB 上作用有 一力偶矩为的力偶，各构件的自重均 M 不计，试求支座 A 处和 C 处的约束力。 （来自试题 15） 【解】： 显然，构件 BC 为二力杆，则支 座 C 处的 A B C aa2 M a a A B C M C F A F 约束力 必沿 B、C 的连线方向。 C F 以整个系统作为研究对象，则支座 A 处的 约束力 必与 形成一力偶，该力偶与 A F C F 主动力偶相平衡。 M 故 与 等值、反向、平行。 有： A F C FMdFdF CA 为力偶臂。 连接 A、B， 则： dad 22AB 得： （方向如图所示） a M a M d M FF 4 2 22 CA 39.AB 梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物 D， 设重物的重量为 G，又 AB 长为 b，斜绳与铅垂线成角，求固 定端的约束力。 解：(1) 研究 AB 杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程； A B C D b A B C G b FAx FA y y x MA G 0: -sin0 sin xAx Ax FFG FG 0: cos0 (1cos ) yAy Ay FFGG FG ()0: 0 (1cos ) BAAy A MFMFbGRGR MGb 约束力的方向如图所示。 45. 由杆 AB、BC 和 CE 组成的支架和滑轮 E 支持着物体。物体重 12 kN。D 处亦为铰链连接，尺寸如题 4-18 图所示。试求固定铰链 支座 A 和滚动铰链支座 B 的约束力以及杆 BC 所受的力。（来自试题 19） 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； A B W 1.5m C D E 1.5m 2m 2m x y A B 1.5m C D E 1.5m 2m 2m FA y FAx FB W W (2) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； 0: 0 12 kN xAx Ax FFW F ()0: 41.520 10.5 kN AB B MFFWrWr F 0: 0 1.5 kN yAyB Ay FFFW F (3) 研究 CE 杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系) (4) 选 D 点为矩心，列出平衡方程； ()0: sin1.51.50 15 kN DCB CB MFFWrWr F 约束力的方向如图所示。 C D E W W FD y FDx FCB A B W 600 C D E 800300 FB y FBx FA y FAx W x y 46.起重构架如题 4-19 图所示，尺寸单位为 mm。滑轮直径 d=200 mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆 BE。吊起的载荷 W=10 kN，其它 重量不计，求固定铰链支座 A、B 的约束力。 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图 (平面任意力系)； (2) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程； ()0: 60012000 20 kN BAx Ax MFFW F 0: 0 20 kN xAxBx Bx FFF F 0: 0 yAyBy FFFW (3) 研究 ACD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (4) 选 D 点为矩心，列出平衡方程； A B W 600 C D E 800300 A C D FA y FAx FD y FDx FC ()0: 8001000 1.25 kN DAyC Ay MFFF F (5) 将 FAy代入到前面的平衡方程； 11.25 kN ByAy FFW 约束力的方向如图所示。 47. AB、AC、DE 三杆连接如题 4-20 图所示。DE 杆上有一插销 F 套 在 AC 杆的导槽内。求在水平杆 DE 的 E 端有一铅垂力 F 作用时， AB 杆上所受的力。设 AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。 + 解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知 B 点的约束 力一定沿着 BC 方向； (2) 研究 DFE 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； A B C D E F F 45o D EF FD y FDx 45o B FF (3) 分别选 F 点和 B 点为矩心，列出平衡方程； ()0: 0 FDy Dy MFFEFFDE FF ()0: 0 2 BDx Dx MFFEDFDB FF (4) 研究 ADB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (5) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； ()0: 0 ADxB B MFFADFAB FF 0: 0 xAxBDx Ax FFFF FF 约束力的方向如图所示。 0: 0 yAyDy Ay FFF FF 49. 135.图示平面结构，自重不计，B 处为铰链联接。已知：P = 100 kN，M = 200 kNm，L1 = 2m，L2 = 3m。试求支座 A 的约束力。 A B D FD y FDx FA y FAx FB x y 解，以整体为研究对象，受力如图所示。 由 (1)( )0 C MF 1122 2(2)20 AxAy PLFLLFLM 再以 EADB 为研究对象受力如图所示, 由 12 ( )00 BAxAy MFFLFLM （2） 联立（1） （2）两式得 600 kN85.71kN 7 Ax F 400 kN19.05kN 21 Ay F 60. 物体重 W=20kN，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另一端 接在铰车 D 上，如图所示。转动铰车，物体便能升起。设滑轮的大 小、AB 与 CB 杆自重及摩擦略去不计，A、B、C 三处均为铰链连接。 当物体处于平衡状态时，试求拉杆 AB 和支杆 CB 所受的力。 解解：取支架、滑轮及重物为研究对象， 画受力图，如图(a)所示。 选取直角坐标系 Bxy，建立平衡方程 030sin30cos , 0 T FFFF BCABx 030cos30sin , 0 T WFFF BCy 由于 FT=W=20kN，将 FT、W 代入方程(1)，(2)得 （拉力）kN 6 .54 AB F （压力）kN 6 . 74 BC F 61. 在图示刚架的点 B 作用一水平 F，刚架重量略去不计。求支座 A、D 的反力 FA和 FD。 解：解：取刚架为研究对象画受力图，根据三力平衡汇交定理，支座 A 的约束反力 FA必通过 C 点，方向如图(a)所示。 选取直角坐标系，建立平衡方程Cxy （1）0 5 2 , 0 Ax FFF （2）0 5 1 , 0 ADy FFF 解方程组(1)、(2)，得 ，FFFA12 . 1 2 5 FFD5 . 0 65 在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件 AB 上作用一力 偶矩为 M 的力偶，求支座 A 和 C 的约束反力。 解解：（一）BC 为二力杆，如图（a） 。 BCNN FF （二）研究对象 AB，受力图（b）：构成力偶，则 NN , BA FF ，0M022 N MaF A a M a M FNA 4 2 22 a M FFF ABC 4 2 NNN 66 直角弯杆 ABCD 与直杆 DE 及 EC 铰接如图，作用在 DE 杆上力 偶的力偶矩,不计各杆件自重,不考虑摩擦，尺寸如图。mkN 04M 求支座 A、B 处的约束力及 EC 杆受力。 解解：EC 为二力杆 （一）研究对象 DE 和受力图(a) 0 2 2 4 , 0MFM EC kN 14.1210 22 40 EC F （二）研究对象整体，受力图(b)： BA FF NN 030cos4 , 0 N A FMM ， 3 20 N A FkN 1.51kN 1.51 N B F 69.计算图示情况下 F 对 O 点之矩。 MO(F)= sincosFlFa 70.梁的尺寸及受力如图所示。已知 a，且，求梁的支 2 ,qaMqaF 座反力。 解： 0 Ax F 0FqaF, 0 BAy y F 03FqaM, 0)( B 2 aFM A 71、图示圆轴两 端受力偶矩 M0=10kNm 作 用，d=50mm，求 该轴的最大扭转 切应力。 KNmMMT10 21 MPa ).( d T W T P 407 050 16 1010 16 3 3 3 72、如图所示，构件受铅垂载荷 P=40kN 作用，杆 1，2 的横截面均 为圆形，其直径分别为 d1=15mm、d2=20mm，材料的容许应力均 为=150MPa。试校核桁架的强度。 解： y=0,N1cos45+N2cos30-P=0 N1=26kN x=0,-N1sin45+N2 sin30=0 N2=36.4kN 1 杆：1= =147MPa 1 1 A N 2 杆：2= =116MPa 2 2 A N 72、计算各段轴力并画出杆件的轴力图。 解： （各结果 2 分共 6 分） 10KNN 10KNN 5KNN 3 2 1 绘制轴力图(8 分) 73、梁的尺寸及受力如图所示。已知 q，a，且 F=qa，M=qa2，求图 示梁的支座反力。 解：0F x 0 Ax F （200Fy F2qaF, Ay 3qaFAy 00FMA M2qa2qaM,)( 22 A 2 A 3qaM 74.如图所示为二杆桁架，1 杆为钢杆，许用应力 1=160MPa，横截面面积 A1=6cm2；2 杆为木杆，其许用压应力 2=7MPa，横截面面积 A2=100cm2。如果载荷 P=40kN，试 校核结构强度。 解：截面法受力图 y=0,N1sin30-P=0 N1=P/sin30=80kN x=0,-N1cos30+N2=0 N2=N1cos30=69.3kN 1 杆：1= =133MPa1 N A 1 1 3 2 8010 610 2 杆：2= =6.93MPa2 N A 2 2 3 2 693 10 10010 . 75.计算各段轴力并画出杆件的轴力图。 N2=2KN（拉力）N1=3KN(压力) 76.试计算图示情况下，力 F F 对点 O 之矩。 MO(F)=sincosFlFa 77.如图所示结构中 BC 和 CD 为圆截面钢杆，直径均为 d=20mm， 材料许用应力=160Mpa，求此结构的许可载荷 P。 0sin45Nsin30N, 0F CBCDx CBCD 41N. 1N CD 杆受力比 CB 杆大，两杆材料相同截面尺寸相同的情况下， 应根据 D 杆的强度确定外载荷 PNCD732 . 0 0P866N . 0 707N . 0 0Pcos30Nsin30N, 0F CDCB CDCBy 可得 6KN.68P 6 . 68 732 . 0 *4 , A N 2 CD 结构的许可载荷 得KN d P 78.图示木构架的 D 端作用集中力 P=5kN。设 斜杆 AB 的截面为正方形，已知木材的许用应 力=3MPa,试求斜杆的截面尺寸。 解：1、受力分析 02145sin, 0 045sin, 0 0, 0 PFMc FPFF FF B BcYY cXX 0 cx FKNFB14.14KNFCY5 79.79.计算各段轴力并画出杆件的轴力图。 N1=F N2=0 N1=F 轴力图 80 如图所示搅拌机构，A、B、均为铰链， 21,O O 绕轴转动的转速为 n=38r/min, 12121 ,25. 0AOOOABmrBOAO 1 O 试求 M 点的速度和加速度。 V=1m/s a=4m/s2 81.81.梁的尺寸及受力如图所示。已知 q，a，且 F=qa，M=qa2，求梁 的支座反力。 解：0F x 0 Ax F 00Fy F2qaF, Ay 3qaFAy 00FMA M2qa2qaM,)( 22 A 2 A 3qaM 84、画出下列图中有字符标注物体的受力图。 （物体的重量除标明者 外均略去不计） BC 二力构件 AB 受力分析 85、图示结构中，已知 P=30KN，斜杆 AC、BC 的直径分别为 ,20,25 21 mmdmmd AC 杆的许用应力1 =80MPa，BC 杆的许用应 力2=160MPa，试校核 AC、BC 杆的强度。 解： 截面法受力图 x=0, N2cos30-N1cos45=0 y=0,N1sin45+ N2sin30-P=0 N1=27kN N2=22kN 1 杆： 1= =55MPa1 1 1 A N 2 杆：2= =70MPa2 2 2 A N 86.已知梁的受力如图所示，试求 A、B 处的支座反力。已知 q=2kN/m，M=2 kNm。 解：（1）取梁 AB 画受力图如图所示。 （2）建直角坐标系，列平衡方程。 0,20 ( ) 0,2230 yAB AB FFqm F M Fqmm Fm M （3）求解未知量。 将已知条件 q=2kN/m，M=2kNm 代入平衡方程，解得： FA2kN（）；FB2kN（）。 88、如图所示简单桁架。已知 1 杆材料为钢，A1=707mm2，1 =160MPa；2 杆为木制，A2=5000mm2，2=8MPa。试求许用载荷 P。 解：（1）轴力分析。取结点 A 为研究对象，如图所示。 由平衡条件，可得 得 2 1 0,cos600 0,sin600 o x o y FNP FNP 2 1 2 3 2 P N NP （2）确定许用载荷。 由 1 杆的强度条件有 11 1 3 2 P A 3 11 22707 160 131 10 () 33 A PN 由 2 杆的强度条件有 22 2 2 P A 4 22 225000 1604 10 ()PAN 取许用载荷P=80kN 89、已知梁的受力如图所示，试求 A、B 处的支座反力。 已知q=2kN/m，M=2 kNm。 解：（1）取梁 AB 画受力图如图所示。 （2）建直角坐标系，列平衡方程。 0,20 ( )0,2230 yAB AB FFqmF MFqmmFmM （3）求解未知量。 将已知条件 q=2kN/m，M=2kNm 代入平衡方程，解得： FA2kN（） ；FB2kN（） 。 90、支架由杆AB和杆AC铰接而成，求图示两种情况下杆AB和AC 所受的力。 解：AB、AC 为二力杆受力图（2 分） 销钉 A 受力分析图（2 分） x=0, -FABsin60+FACsin30=0 y=0, FABcos60+FACcos30-P=0 FAB=P/4 FAC=0.433P 91、梁的尺寸及受力如图所示。已知 q，a，且 F=qa，求图示梁的 支座反力。 受力分析图 解：0F x 0 Ax F 00Fy Ay FFqa, 2qaFAy 0a0FMA 2 5 qaaFM,)( A 2 A qa 2 7 -M 92.画出下图中有字符标注物体的受力图。 （物体的重量略去不计） 93.梁的尺寸及受力如图所示,求梁的支座反力，长度单位 m。 94.计算图示情况下 F 对 O 点之矩。 95.梁的尺寸及受力如图所示。已知 q，a，且 F=qa，求图示梁的支 座反力。 96.图示三角形支架 ACD 和 BC 二杆重量不计，在 D 作用有力 P 。 已知 P=2 kN，试求 A、B 两处的约束反力。 P D A B C 99.图示结构中，已知 M = 8KNm，F = 20KN，q = 10KN/m，a = 2m。试求支座 A、B 两处的约束力。 解：0F x 0 Ax F 0FFFqa,0F BAyy KN71FAy 0a3Fa2FM 2 qa ,0)F(M B 2 A KN23FB 100.画出下题指定分离体的受力图（所有杆件不计自重） 101、图示一托架，受力及尺寸如图。已知 F = 60KN，试求杆 AC 和 BC 所受的力。 解： 受力图 FBCcos30-FAC=0 FACsin30-F=0 FBC=120KN FAC=103.9KN 102.图示结构中，已知 M = 8KNm，P= 20KN，q = 10KN/m，a = 2m。试求支座 A、B 两处的约束力。 aaaa AB C D E M P q 解：0F x 0 Ax F 0FFFqa,0F BAyy KN31FAy 0a3Pa2FM 2 qa ,0)F(M B 2 A KN27FB 103.试计算图示情况下，力 F F 对点 O 之矩。 MO(F)=sincosFlFa 104 梁的尺寸及受力如图所示。已知 a,且，求梁的支 2 ,qaMqaF 座反力。 FA= )( 3 1 向上qa)( 3 2 向上qaFB 105.梁的尺寸及受力如图所示。已知 a,且，求梁的支 2 ,qaMqaF 座反力。 FA= )( 6 11 向上qa)( 6 13 向上qaFB 106.106.梁的尺寸及受力如图所示。已知 a,且，求支座力。 2 ,qaMqaF 107.外伸梁 AB 受力和尺寸的情况如图所示，梁重不计。若 F=F =1.2KN，M=8Nm，a=120mm。求支座 A、B 的反力。 受力分析 kN5 . 3FF 0MF45sin4 ,0M BA A 108.梁的尺寸及受力如图所示。已知 q，a，且 F=qa，M=qa2，求图 示梁的支座反力。 受力分析图 解：0F x 0 Ax F 00Fy F2qaF, Ay 3qaFAy 109.图示组合梁受集中力 P=20kN,均布载荷 q=5kN/m。求 A、C 支座 的约束反力。 解：取 BC 研究 KNFPFFM CCB 10, 012, 0)( 取整体研究 01234, 0 02, 0 0, 0 ACA CAYY AXX MqPFM FPqFF FF 0 Ax FKNFAY