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文档简介
第九节 连续函数的运算与初 等函数的连续性 前页后页返回机动 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 n一、连续函数的四则运算 n二、反函数、复合函数的连续性 n三、初等函数的连续性 n四、内容小结 返回 前页后页返回机动 一、连续函数的四则运算 在其定义域内连续 ( 利用极限的四则运算法则不难证明) 例如, 返回 前页后页返回机动 二、反函数、复合函数的连续性二、反函数、复合函数的连续性 定理2 连续单调递增 函数的反函数 (递减).(证明略)递增 (递减)也连续单调 例如,在上连续单调递增， 其反函数在 1 , 1 上也连续单调递增. 在上连续 单调 递增, 其反函数在 上也连续单调递增. 又如, 前页后页返回机动 证明 前页后页返回机动 （复合函数的连续性）（复合函数的连续性） （证明证明类似定理3，自学） ln x u e e xy uln x m mm = ， e A Aln 利用恒等式提示： 0 xy m m = ）内连续。，为任意实数）在（例如： 前页后页返回机动 例1.求 解: 原式 例2. 求 解: 令则 原式 前页后页返回机动 例3.求 解:原式 说明: 若 则有 返回 前页后页返回机动 三、初等函数的连续性 基本初等函数在定义区间内连续 连续函数经四则运算仍连续 连续函数的复合函数连续 一切初等函数 在定义区间内 连续 例如 的连续区间为(端点为单侧连续) 的连续区间为 的定义域为 因此它无连续点 而 前页后页返回机动 解： 前页后页返回机动 例5.设 解: 讨论复合函数的连续性 . 故此时连续; 而 故x = 1为第一类间断点 .在点 x = 1 不连续 , 返回 前页后页返回机动 四、内容小结 返回 基本初等函数在定义区间内连续 连续函数的四则运算的结果连续 连续函数的反函数连续 连续函数的复合函数连续 初等函数在 定义区间内 连续 说明: 分段函数在界点处是否连续需讨论其 左、右连续性. 前页后页返回机动 思考与练习 返回 续? 反例 x 为有理数 x 为无理数 处处间断,处处连续 . 反之是否成立? 提示:“反之”
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