小学数学教学法第二章.ppt

【小学数学资料】 第一章第一章 走进小学走进小学 数学课程数学课程 一、一、 数学的基本认识数学的基本认识 （一）数学的研究对象 “数学是研究现实世界中数量关系和空 间形式的科学。” v“数量关系”是算术、代数等领域研究的内容，用来 表现现实世界各种数量及其关系。 v“空间形式”是几何学研究的内容，研究物体的形状 、大小及其相互关系。 n数学是系统化了的常识 ； n数学是人为规定的一套语言、符号系统 ； n数学是确定无疑的绝对真理 ； n数学是可误的且可纠正的 。 （二） 数学的基本特征 v理论的抽象性； v逻辑的严谨性； v应用的广泛性。 数学区分于其它学科的明显特征有三个： 除此之外，数学还具有形式化、简单化和符号化等特征。 n数学的抽象性是指数学来源于实践，是现实 世界的事物在数量关系和空间形式上的抽象 ，在表现形式和处理方法上都具有抽象的特 征。 n第一，它保留了数量关系或者空间形式。 n第二，数学的抽象是经过一系列的阶段形成的，它 达到的抽象程度大大超过了自然科学中的一般抽象 。 n第三，不仅数学的概念是抽象的，而且数学方法本 身也是抽象的。 n数学的严谨性是指数学中每一个定理、 定律都要经过严格的证明才能得以成立 。 n数学定义的准确性； n数学推理的逻辑性； n数学结论的精确性。 n由于数学的抽象特征，使其应用的范围 十分广泛。特别是现代科学技术飞速发 展的今天，数学的应用越来越广。 n几乎每时每刻我们都要在生产和日常生活中用 到数学； n几乎所有的科学如天文学、物理学、地质 学、化学、生物学、医学、信息学、语言学、 历史学等都广泛地应用数学这一工具。 n几乎所有的领域如军事、艺术、航空、经 济、管理等也都广泛地应用数学这一工具。 数 学 内 容 数学知识 数学问题 数学思想 数学方法 数学的“心脏” 数学的“躯体” 数学的“灵魂” 数学的“行为规则” （3） 数学的主要内容 二、二、 小学数学学科的认识小学数学学科的认识 （一） 作为教育的数学 作为教育的数学，它源于数学科学，但与作为科学的数学是 完全不同的。数学科学与数学学科之间既有联系，又有区别。 数学科学-是以研究客观世界的数量关系和空间形式的规律 为目的，具有严谨的科学体系和逻辑的系统方法。 (是一类专门 的人的一个完全独立的探索、发现与创造的活动过程，其目的是 为发现与创造数学。) 数学学科-数学学科是以培养学生，使学生了解数学，形成 一定的数学素养为目的，是学生全面发展教育的一个组成部分。 （是学生在老师的引导和帮助下的一个模仿探索、发现与创造的 活动过程，其目的是为了“接受”已发现与创造的数学。） 数学学科与数学科学的联系数学学科与数学科学的联系 作为学科的小学数学是数学科学的一部分，包 括算术、几何初步、代数初步和统计初步知识，以 及与这些知识有关的技能和方法等，这些内容与数 学科学有密切的关系。它们源于数学科学，遵循数 学自身的科学性，同科学数学相似有之处，如数学 本身的抽象性、形式化、符号化等特征，在学科数 学中都有不同程度的反映。正是这些才保持了数学 学科的基本性质。 数学学科与数学科学的区别数学学科与数学科学的区别 第一，科学的数学是对数学的理论与方法的系统阐 述，一般从基本的概念和原理出发，全面完整地、系 统地表述某一个数学领域的内容和方法。而作为学科 的数学考虑学生的心理特点和认识规律，从学生的学 习需要和可能出发，安排和呈现有关的内容和方法。 n因此，学科的数学一般要从学生的生活实际出发，让 学生充分感知所学的内容和方法。如对于数学概念的 认识，不是从数学概念体系论述，而是从学生熟悉的 实际，通过具体的实物，让学生通过操作、演示等方 式直观具体地学习。 数学学科与数学科学的区别数学学科与数学科学的区别 第二，作为科学的数学，对所有的定 理、公式、法则等都要进行严格的论证和 推导，以保证其逻辑性和严谨性。而作为 学科的数学，从学生的接受能力出发，往 往不做严格的论证，只是通过列举的方式 ，用归纳的方法得出结论。让学生具体地 认识有关的原理。 数学学科与数学科学的区别数学学科与数学科学的区别 第三，作为科学的数学，可以完全按照 数学自身的理论体系和逻辑顺序安排，尽量 使内容完整、系统和科学化。而作为学科的 数学，在不影响内容的科学性的前提下，应 当考虑儿童的认知规律，一些内容的呈现顺 序和编排方式可作适当的调整。 （二） 对小学数学学科性质的认识 小学数学应具有如下几个性质特征： 1.基础性。 2.普及性。 3.发展性。 三、小学数学教学认识 （一）小学数学教学的理念 数学教学活动必须建立在学生的认知发 展水平和已有的知识经验的基础上。教师 应激发学生学习积极性，向学生提供充分 从事数学活动的机会，帮助他们在自主探 索和合作交流的过程中真正理解和掌握基 本的数学知识和技能、数学思想和方法， 获得广泛的数学活动的经验。学生是数学 学习的主人，教师是数学学习的组织者、 引导者和合作者。 （二）小学数学教学的任务 1.发展数学素养 数学素养的基本内涵： 懂得数学的价值； 对自己的数学能力有信心； 有解决现实数学问题的能力； 学会数学交流； 学会数学的思想方法。 2.培养数学思维 n思维是人脑对客观事物的本质属性 和事物内在联系的概括和间接的反 映。思维是智力的核心。 n思维有两个最显著的特征，一是概 括性，二是间接性。 n数学思维，就是以数和形及其结构 关系为思维对象，以数学语言和符 号为载体，并以认识和发现数学规 律为目的的一种思维。 n数学思维主要具有概括性、整体性 、相似性和问题性等特点。 ( (二二) )数学思数学思维维维维的分的分类类类类1 1 n数学思维方式按照思维活动的形式可以分成 逻辑思维、形象思维和直觉思维三类。 n逻辑思维的基本形式概念、判断、推理 。 n形象思维的基本形式表象、直感、想象 。 n直觉思维的基本形式直觉、灵感(顿悟) 。 例：鸡兔同笼，共有头14只，足34条，鸡 兔各几只？ 例：鸡兔同笼，共有头14只，足34条，鸡兔 各几只？ 方法一、（逻辑思维） （144-34）（4-2）=11（只） 鸡 14-11=3(只)兔 方法二、（形象思维） 鸡有11只，兔有3只。 方法三、（直觉思维） 342-14=3 (只)兔 14-3=11(只) 鸡 ( (二二) )数学思数学思维维维维的分的分类类类类2 2 n数学思维方式按照思维指向可以分成集中 思维和发散思维两类。 n集中思维又叫聚合思维、求同思维、收敛 思维。定向思维(正向思维)和纵向思维是 集中思维的两种重要形式。 n发散思维又叫求异思维、分散思维、辐射 思维。逆向思维和多向思维是发散思维的 两种重要形式。 例：小华家离学校有 800米远，小明家离学校有 500米远。问小华和小明的 家相隔多远？ ( (二二) )数学思数学思维维维维的分的分类类类类3 3 n数学思维方式按照智力品质可以分成再现性 思维和创造性思维两类。 n再现性思维是运用已获得的知识和经验，按 现成的方案和程序，用惯用的方法、固定的 模式来解决问题的思维方式。 n创造性思维是指以新颖、独创的方式来解决 问题的思维，是在已有的知识和经验的基础 上，对问题找出新答案、发现新关系或创造 新方法的思维。 例：计算5+5+5+5+4= (1) 54+4 (按乘法意义算，属再现 性思维) (2) 55-1 (看到一个不存在的5， 已有一点创造性成份了) (3) 64 (把一个“4”分成四个“1”， 分别添加到前面的四个“5”上，变成了四个 “6”，对信息进行了整体改组，属于创造性 思维) ( (三三) )数学思数学思维维维维的一般方法的一般方法 n观察与实验 n比较与分类 n分析与综合 n抽象与概括 n归纳与猜想 n类比与联想 ( (四四) )数学思数学思维维维维的品的品质质质质 n思维的深刻性 n思维的灵活性 n思维的敏捷性 n思维的独创性 n思维的批判性 （三）小学数学教学的基本矛盾儿童认 知水平与教师传授知识的矛盾 1.人类的认识与数学知识之间的矛盾 n数学产生于与实践结合最密切的活动； n数学的发展与进步是人类实践活动的结果； n人类数学知识的每一次增长都是认识的飞跃 或方法上的进步 。 n 要充分运用数学发展过程中的关节 点和转折点，在较短的时间内，通过联 系实际的直观数学促使小学生建立相应 的数学模式，去体会各种数学思维方法 的运用，发展他们的数学思维能力，“ 只有走在发展前面的数学才是好的数学 ”（维果茨基）。 2.知识的传授与知识的理解掌握的矛盾。 儿童掌握数学知识远比我们想象的慢， 必须通过他们自己的活动，运用他们自己的 方法去认识、去接受。破坏了儿童这种自我 建构过程，只会造成更大的混乱。 3.教师语言表述与学生真正理解的矛盾 启发性；趣味性；层次性；知识性 ；感染性。 4.儿童掌握的新知识与旧有知识的矛盾 教师的要求 n首先，在课堂教学目标价值取向上，从 过去强调“双基”到现代课堂教学目标多种 价值取向并存。从“学会生存”、“学会关 心”到“学会发展”。 n其次，在教学内容的设计上，在