数学应用性问题的解题技巧.ppt

数学应用性问题 的解题技巧 数学应应用性问题问题 是历历年高考命题题的主要题题型之一， 也是 考生失分较较多的一种题题型 高考中一般命制一道解答题题和两 道选择选择 填空题题高考对对数学应应用和实实践能力的考查查具体要求 是：能综综合应应用所学数学知识识、思想和方法解决实际问题实际问题 ， 包括解决在相关学科、生产产、生活中的数学问题问题 ；能阅读阅读 、 理解对问题进对问题进 行陈陈述的材料；能够对够对 所提供的信息资资料进进行 归纳归纳 、整理和分类类，将实际问题实际问题 抽象为为数学问题问题 ，建立数学 模型；应应用相关的数学方法解决问题问题 并加以验证验证 ，并能用数 学语语言正确地表述、说说明 解答数学应应用性问题问题 是分析问题问题 和解决问题问题 的能力的 高层层次表现现，反映出考生的创创新意识识和实实践能力从2000 年新课课程的试试卷开始，突出新增加的向量、概率、导导数等知 识识的应应用性但是应应用题题的范围围是很广泛的，除以概率为为 模型之外，建立函数、数列、三角、二次曲线线等模型解决实实 际问题际问题 也是复习习的重点要想掌握好高考试题试题 中应应用问题问题 的求解，重点在于提高整理分析实际问题实际问题 中数据的能力， 抽象概括出数学模型的能力和数学中的综综合推理演算的能力 1、求解应应用题题的一般思路和步骤骤（四步法）： （1）读题读题 ：读读懂和深刻理解题题意，译为译为 数学符号和语语言，找 出主要关系； （2）建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题问题 ； （3）求解：化归为归为 常规问题规问题 ，选择选择 合适的数学方法计计算和求 解； （4）评评价：对结对结 果进进行验证验证 或评评估，对错误对错误 加以调节调节 ，最 后将结结果应应用于现实现实 ，作出解释释或验证验证 一、应应用问题问题 的解答基本步骤骤、关键环节键环节 和常 见问题见问题 2、解决一个应应用题题，重点过过三关： （1）阅读阅读 理解关：一般数学应应用题题的文字阅读阅读 量都比较较 大，要通过阅读审题过阅读审题 ，找出关键词键词 、句，理解其意义义 （2）建模关：即建立实际问题实际问题 的数学模型，将其转转化为为 数学问题问题 （3）数理关：运用恰当的数学方法去解决已建立的数学模 型 3、中学数学中常见应见应 用问题问题 （1）最（极）值值等优优化问题问题 ：实际实际 工农业农业 生产产、建设设及 实际实际 生活中中的“优选优选 ”、“控制”等问题问题 ，常需建立“ 函数方程不等式模型”转转化为为求函数的最值问题值问题 ，或“线线 性规规划”问题问题 加以解决 （2）预测问题预测问题 ：经济计经济计 划、市场预测这类问题场预测这类问题 通常设设 计计成“数列模型”来解决 （3）测测量问题问题 ：可设计设计 成“图图形模型”利用几何知识识解 决 一、函数不等式模型： 函数是高中数学中最重要的一部分内容，现实现实 生活中普 遍存在着的最优优化问题问题 ，此类问题类问题 常常可归结为归结为 函数的最 值问题值问题 ，通过过建立相应应的目标标函数，确定变变量的限制条件 ，运用函数知识识和方法去解决 根据题题意，熟练练地建立函数模型； 运用函数性质质、不等式、导导数等知识处识处 理所得的函数模 型 理论阐释 二、常见应见应 用问题问题 的数学模型分析 例1（2010年湖北卷）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损 耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可 使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建 筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单 位：cm）满足关系：C（x）= .若不建隔热 层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与 20年的能源消耗费用之和。 （1）求k的值及f(x)的表达式。 （2）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。 典例导悟 例4.（2010年广东卷） 某营养师要为某个儿童预定午 餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合 物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚 餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单 位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位 的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当 为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？ 二、几何模型： 诸诸如航行、建桥桥、