[理学]01运动学全章.ppt

第 一 篇 力 学 Nibiru回来了？ 第一章 质点运动学 位矢 主要阐明三个问题： 1.如何描述物体的运动状态。 （位矢、速度、加速度） 2.运动学的核心运动方程。 运动学方程 3.经典力学时空观。 速度加速度 质点：仅具有质量而忽略大小和形状的物体。 质点是理想化的模型：它是相对的 有时不能把分子当作质点，而可认为行星是质点。 可以作为质点处理的物体的条件：大小和形状对运 动没有影响或影响可以忽略。 研究地球公转 地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺 寸的影响，作为质点处理。 研究地球自转 地球上各点的速 度相差很大，地球自 身的大小和形状不能 忽略，不能作质点处 理。 1.质点是一个理想模型，事实不存在； 2.质点在几何上作为一个点来处理，但仍代表一个物 体，有质量、动量和能量； 3.一些复杂的物体可看成由许多质点组成； 4.可否视为质点，依具体情况而定（适用条件） b. b. 物体无转动运动时可视为质点 物体上任一点都可以代表物体的运动 a. a. 物体自身线度与其活动范围相比小得多时可视 为质点 如：地球绕太阳的运动、轨道运动 车厢内的人：垂直下落垂直下落 地面上的人：抛物运动抛物运动 孰是孰非？孰是孰非？-运动的描述是相对的 实例： 车厢内某人竖直下抛一小球，观察小球的运动状态 1. 参考系、坐标系、物理模型 一、参考系 1、运动的相对性 2.参考系：要准确描述物体是运动还是静止必须选择一个物体作为标 准，这个被选作标准的物体叫参照系。 二、坐标系：用数值来确定不同时刻的位置 , 坐标系选在参照系上。 1.直角坐标系 x y z O 单位矢量 右手螺旋！ 注意： 1、参考系的选择是任意的。 2、同一物体的运动，选择参考系不同，对运动的描述就不一同。（ 说明运动的相对性） 2.自然坐标：为质点作曲线运动而建立，坐标原点变化。 A O 曲线增长方向 垂直指向凹侧 特点：坐标原点变化！ 3.极坐标：质点A以r、为坐标的参考系 O A 直角坐标与极坐标的关系： x=rcos，y=rsin，圆周运动的 r=c 一、描述质点在空间的位置位置矢量 y cos= r cos= r z cos= r x a 称点P的位置矢量，也叫位矢。 设质点处于P，则从O到P的有向线段 方向余弦角： P O y x z 2. 质点运动的描述 运动方程(描述位置变化的函数)： 直角坐标法法 矢量形式： 消去消去t 可得轨迹方程：可得轨迹方程： f ( x, y, z ) = 0 自然坐标表示： 已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度意义: 一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速度为 。 直角坐标表示的质点运动学方程 位矢表示为 自然坐标表示为 例1 解 求 用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。 已知运动求方程: (1)建立坐标系； (2)设t=0时质点位置； (3)求任意时刻t质点位置。 例2 已知运动方程 求t=5s时的位矢。 解：已知运动方程求某一时刻质点的位矢 1.位矢具有相对性: 位矢与参照系选择有关。 2.位矢具有瞬时性： 运动质点在不同的时刻有不同的大小和方向。 3.位矢是矢量： 有大小和方向，服从矢量迭加的三角形法则。 应当明确： 二、描述质点位置变化的大小和方向位移矢量 r A r B y z x A B O r 设质点由A沿任一曲线运动到B，则 （或 )称为该质点由A到B的位移 。 S yB zB xB zA xA yA r A r B y z x A B O r S 路程-在上述过程中，弧长 （或 ）称为质点 由A到B的路程。 路程 是质点经过实际路径的长度。路程是标量。 1. 注意区分 和 o 注意： 的大小是模 ，r是位矢大小的增量。 r， 即位矢增量的大小不一定等于位矢大小的增量。 2. 位移 是始位矢 的末端指向终了时刻位矢 的末端点的有 向线段，它描述的是质点位置随时间变化情况（大小、方向）。 3.位移与路程不同！ 4.位移、路程、位置矢量的单位，在SI制中都是米（m） 1米=光在真空中299792458分之一秒前进距离。 三、描述质点位置变动的快慢和方向速度矢量 1. 平均速度在质点由A到B的过程中（所 用时间为 ，所发生的位移为 ），单 位时间内的平均位移称为该质点在该过程中的 平均速度。 r r rA B y z x A B O 思考：平均速度的方向在哪里？ 2.瞬时速度 o P1 当t0时，P2点向P1 点无限靠近。 P2 P2 P2 P2 P2 P2 P2 P2 P2 请思考：瞬时速度的方向在哪里？ 瞬时速度平均速度在P2无限趋于P1时的极限（或 无限趋于零时的极限）。 3. 速率 瞬时速率: 平均速率: r r r A B s 四、描述质点运动速度变化的快慢加速度矢量 rA r B B v A v v A v A B x y z o 平均加速度-在质点由 A到 B 的过程中（所用时 间为 ，速度改变量为 = )，单位时 间内的平均速度改变量称 为质点在该过程中的平均 加速度。 描述质点速度的大小和方向随时间变化快慢的物理量 。 x y z P2 P1 o x y z P2 P1 o o 平均加速度 平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同。 注意区分 、 i= d d d d d d tt + 222 222 t j x y z k += dd dd d d ttt xyz i vvv jk 瞬时加速度平均加速度在B无限趋于A时的极限 （或 无限趋于零时的极限）。 直 角 坐 标 系 中 加 速 度 的 表 示 直角坐标中加速度分量表达形式： 加速度大小和其分量的关系是： 2. 上 述时间内的平均速度 例 已知一质点的运动方程为 1. t = 1s到 t = 2s的位移 3. t =1s 及 t =2s 时刻的瞬时速度 4. 上述时间内的平均加速度 5. t =1s 时刻的瞬时加速度 矢量表示！ 2. 上 述时间内的平均速度 v r i= t + 73 j ri = + 73j ri =+ 1 jri =+ 84 2 j解： 1. t = 1s到 t = 2s的位移 ij=+ 1 32v td r i j =tt+ d 3 2 2v j =+2 12 i4v 3. t =1s 及 t =2s 时刻的瞬时速度 a vv t = 12 9j + 2i 4. 上述时间内的平均加速度 = 62ji+ 5. t =1s 时刻的瞬时加速度 a v t t=i+ d d 62j 运动叠加原理一个运动可以看成几个各自独立进行的运动 叠加而成。 抛体运动是竖直方向和水平方向 两种运动叠加的结果。 在抛体运动中，水平方向的运 动对竖直方向的运动丝毫没有影响 。反之亦然。两个运动是互相独立 的。 0 v 3.平面曲线运动 一、抛体运动 自然坐标系中，曲线运动质点的加速度 自然坐标中速度表达方式： 二、圆周运动 vB vA 0r r r A B vA v :由于速度的方向发生变化而引起的加速度分量 t时刻在A点速度为 ，单位矢量为 t+t时刻在B点速度为 ，单位矢量为 A B 0 A B 单位矢量方向变化引起的增量 相似三角形 当t0，0， 与 重 合， 的方向正好趋于 垂 直的方向，即趋于A点的法向方 向(n) vB vA 0r r r A B vA v A B （50范围内） 取极限 vB vA 0r r r A B vA v A B d所对应的曲线圆弧为dS，也和 位移的极限相同，dS=Rd 0 R R A B d dS 自然坐标系中法向加速度: 而且 加速度的大小和方向可表示为： 特别：当质点不作圆周运动，而是一般平面曲线运动，那 么上式中的半径R应由该点的曲率半径代替，即得一般曲 线运动中加速度在自然坐标的表达式： 1.用an判断质点是作直线运动还是曲线运动。 用a判断质点是作匀速运动还是变速运动。 直线运动 说明： 可 据 此 求 曲 率 半 径 曲线运动 分别为不同的常量。 法向加速度an是否为零，是判断质点作直线运动还是作 曲线运动的充要条件，a是否为零，是判断质点作匀速还是 变速运动的充要条件。 o 2. 质点作曲线运动时加速度总是指向曲线凹侧。 3. 加速度的方向就是时间t 趋近于零时，速度增量 的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。 加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。 加速度与速度的夹角等于90，质点做圆周运动。 加速度与速度的夹角大于90，速率减小。 加速度与速度的夹角等于90，速率不变。 远日点 近日点 a是否仍指向圆心？ 变速圆周运动时， a 等于0, an等于0, 质点做什么运动？ a 等于0, an不等于0 , 质点做什么运动？ a不等于0, an等于0 , 质点做什么运动？ a 不等于0, an不等于0 , 质点做什么运动？ 讨论：下列情况时，质点各作什么运动？ 4 加速度的单位：SI：m/s2 匀速直线运动 匀速曲线运动 变速直线运动 变速曲线运动 例 判断下列说法的正、误： a. 加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变。 b. 平均速率等于平均速度的大小。 d. 运动物体的速率不变时，速度可以变化。 例如：物体做匀速圆周运动，速率不变，而速度方 向改变。 c. 不论加速度如何，平均速率的表达式总可以写成 ,其中 v1是初速度， v2 是末速度。 依据 平均速率 平均速度的大小 概念辨析！ 1. 求运动方程及轨迹方程 解：1、运动方程： 从运动方程中消去t: 得轨迹方程： 2. 求瞬时速度 （式中r 以m计，t 以 s计） j 66 例r = 3 cos tt i + 3 sin()() = 3 cos ( t 6 )x 6 = 3 (tsin)y 3. 求瞬时加速度 矢量表示！ = d td r =33 66 sintti + 66 cos j v ()() = 2 2 v 2. 瞬时速度 3. 瞬时加速度 = _ 6 3 6 sin3 66 ()(i cos 22 tt _ j a d = dt v )( 2 6 = _ r 3sin 66 3)(i cos 2 tt+= _ 6 j = _ 6 3 6 sin3 66 ()(i cos 22 tt _ j a d = dt v 方向相反，可见加速度指向圆心。 ar 与 * 直线运动 运动的图线 圆周运动方程 一、直线运动 x 运动方程： = = = d d d d d d t t t t （ ） 位移： 速度： 加速度： a 2 2 x xx v x v 匀变速直线运动关系： 表示加速吗？ x t 割线斜率 td dx 切线斜率 0 t x 1 x 2 x 1、xt 曲线 二、直线运动的曲线 （平均速度） （瞬时速度） 2、 v t 曲线 t1t2 1v 2 v 0 v t v t td dv 割线斜率 切线斜率 （平均加速度） （瞬时加速度） t 1 t 2 a t 图线下的面积 = v v 1 = 2 dv v 3、 a t 曲线 v t 曲线下的面积 =x = 1 2 dx x xt t1 2 tdv = t1t20 v t t t1 2 tda= dt dt 0 a t v t 曲线阴影面积 a t 曲线阴影面积 在求解第二类问题过程中，还必须已知在 t = 0时刻质点 的速度及位置坐标，这一条件称为初始条件。 t = 0 x yy zz x = = = = = =0 0 0 v vv v v v 0 0 0 x x y y z z 第二类问题：(积分问题) 求：a = (t )a 已知：v= (t ) rr =(t )v 、 第一类问题： 求：轨迹rr =( )t已知： (求导问题) =a a = vv()t(t )、 、 三、运动学的两类问题 例 已知质点作匀加速直线运动，加速度为a，求该质点的运动 方程。 解： 两端积分可得到速度： (已知 t = 0 时刻， 0 xx= 、 v = 0 v) 此是第二类问题：采用积分法 采用标量形式 =vvat+ 0dva t v v = 00 dt 根据速度的定义式： = v at+ 0 1 2 xxv tat=+ 00 2 dx x x 0 at dt t v=+ 0 0 ()v dt t = 0 两端积分得到运动方程 消去时间，得到： =vvat+ 0 1 2 xxv tat=+ 00 2 匀变速直线 运动三个常 用方程 1.角位置，角位移 2.角速度 3.角加速度 = t = lim t0t = d dt (rad.s -1 ) 角位置 角位移 B A 0 x lim) = t tt = = = 0 d d td d t 2 2 rad.s( -2 四、圆周运动的角量表示 在 t 时间内，质 点的角位移为，则 A、B 间的路程（弧长）S 将满足下面的关系: 4. 线量与角量的数值关系 R=v R=s t t 0 slim t t R 0 = lim s 如图 ，质点作圆周运动 , O x R + (t+t) B (t) A 即： R at= Ra 2 = n R R 22 = R a 2 = v n 上式两端对时间求导，得: 将速度与角速度的关系代入an的定义式 ,得: 即： 即： R o 在t 时刻，质点运动到位 置 s 处。 s s 解：先作图如右，t = 0 时， 质点位于s = 0 的p点处。 P t 时刻质点的总加速度的大小. 例 一质点沿半