求几何体体积的常用方法.pptx

第一章 立体几何初步 1.7习题 求体积的常用方法 数数 学学 高中数学 必修2（BSD） 主讲教师：张 某某实验学校 例1 如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3 的正方形，EFAB，平面FBC 平面ABCD. FBC中 BC边上高FH = 2，EF = 1.5.求该多面体体积. 例题讲解 H B A F D C E 分割 H B A F D C E G 补形 例2 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，过顶点 B、D、 A1截下一个三棱锥. (1)求此三棱锥的体积； (2)以A1BD为底面时，求高h. 例题讲解 等积 A A1 B1 C1 D1 C D B 例3 如图，在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点 N是棱AB上一点，M是棱C1D1上一点，求三棱锥C- MND的体积. 例题讲解 等积 A A1 B1 C1 D1 C D B N M 例4 求棱长为a的正四面体的体积. 例题讲解 公式 CA B H S E 补形 A A1 B1 C1 D1 C D B 1.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的 正方形，且ADE、BCF均为正三角形，EFAB， EF=2，求该多面体的体积. 同步练习 BA F D C E 分割 BA F D C EGH 补形 2.已知三棱柱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且PB=1 ， PA= ，PC= . (1)求其体积；(2)求点P到平面 ABC的距离. 同步练习 等积 B C P A 3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E，F分别 为线段AA1，B1C上的点，求三棱锥D1-EDF的体积. 同步练习 等积 A A1 B1 C1 D1 C D B E F 4.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V2，P、Q分 别是AA1、 CC1上的点，且PA= QC1.记四棱锥B-APQC 的体积为V1.求V1 :V2. 同步练习 A1 A B1 C C1 Q B P 解：设侧面AA1C1C的面积为S， B到侧面AA1C1C的距离为h. h 补 形 A1 A B1 C C1 Q B P 等 积 5.已知三棱柱ABC-A1B1C1的体积是36，点P在侧棱AA1 上. 求四棱锥P-BCC1B1的体积. 同步练习 A A1 B1 C1 C B P A A1 B1 C1 C B P补 形 等 积 设侧面BC1C1B1的面积为S， P到侧面BC1C1B1的距离为h. Sh=362=72. V=Sh3=24. 6.已知四面体PABC的三组对棱分别相等，且依次为 ，求该四面体的体积. 同步练习 补形 B C A P 解： F 7.如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E 、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥的A1-EBFD1 的体积. 同步练习 分割 B B1 C1 D1 A1 D A C E 8.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形， NB=2PN，求三棱锥N-PAC与四棱锥P-ABCD的体积 之比. 同步练习 N D P B C A 解：设四棱锥P-ABCD的体积为V. 9.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为AB ，AC的中点，平面B1C1FE将三棱柱分成两部分，求这两 部分的体积之比. 同步练习 解：设三棱柱底面积为S, 高为h. A A1 B1 C1 C B E F 10.如图所示，三棱台ABC-A1B1C1中，