描述性统计学公式.doc

统计学公式汇总表一、组限和组中值1 当两组间的相邻组限重合时：组距=本组上限本组下限组中值=（上限+下限）/ 2 或=下限+组距 / 2或=上限组距 / 22当两组间的相邻组限不重合时：组距=下组下限本组下限 或=本组上限上组上限组中值=（本组下限+下组下限）/ 2或=本组下限+组距 / 2或=下组下限组距 / 23 组距式分组中的“开口”情况：组中值=上限邻组组距 / 2 或=下限+邻组组距 / 2一、相对指标的种类和计算方法（一）计划完成相对数 1计划完成相对数的基本计算公式： 计划完成相对数= * 100% 例：某公司计划2005年销售收入500万元，实际的销售收入552万元。则：计划完成相对数= * 100% = 110.4% 2计划完成相对数的派生公式：（1）对于产量、产值增长百分数： 计划完成相对数= * 100%（2）对于产品成本降低百分数： 计划完成相对数= * 100%例：某企业2005年规定产值计划比上年增长8%，计划生产成本比上年降低5%，产值实际比上年提高10%，生产成本实际比上年降低6%，试求该企业产值和成本计划完成相对数。解：产值计划完成相对数= * 100% = 101.85% 成本计划完成相对数= * 100% = 98.95%（3）计划执行进度相对数的计算方法： 计划执行进度= * 100%例：某公司2005年计划完成商品销售额1500万元，19月累计实际完成1125万元。则： 19月计划执行进度= * 100% = 75%（二）结构相对数 结构相对数= * 100% 例：某地区2005年国内生产总值为1841.61亿元，其中第一产业增加值为88.88亿元，则：第一产业增加值所占比重= * 100% =4.83%（三）比例相对数 比例相对数= * 100%例：某地区2005年国内生产总值为2106.96亿元，其中轻工业产值为1397.31亿元，重工业产值为709.65亿元，则：轻重工业比例=1397.31:709.65=1.97:1（四）比较相对数 比较相对数= * 100% 例：2005年某省两个市有关资料如表所示。市名人口数（万人）国内生产总值（亿元）人均国内生产总值（元/人）甲7252803862乙3401925647比较相对数（以乙市为100）213.24145.8368.39（五）动态相对数动态相对数= * 100%例：某地区国内生产总值2004年为2097.77亿元，2005年为2383.07亿元。则：动态相对数= * 100% = 113.6%（六）强度相对数强度相对数= 例：某地区2005年零售商业网点为50000个，年平均人口为800万人，则：零售商业网密度= = 62.5（个/万人）零售商业网密度= = 0.016（万人/个）三、平均指标（一）算数平均数1 简单算数平均数：= = 例：某生产班组10个工人日加工零件数量分别为20、21、22、23、24、25、26、28、29、32，则这10个工人日平均加工零件数为：平均加工零件数= = 25（件）2 加权算术平均数： 根据单项数列计算加权算术平均数：= = 例：某车间有200名职工，他们每月加工的零件数如表所示：零件数（件） xi工人数（人） fi产量*工人数 xifi30206003250160034762584354014003614504合计2006688职工平均加工零件数= = 33.44（件）根据组距数列计算加权算术平均数= （xi为组中值）例：某食品厂上月有员工300人，其糖果产量资料如表所示：产量（千克）员工人数（人）fi组中值 xi总产量（千克）xifi400以下2235077004005005045022500500600665503630060070076650494007008005675042000800以上3085025500合计300183400= = 611.33（千克）（二）调和平均数 1 简单调和平均数： H=（H代表调和平均数，xi代表各单位标志值，n代表标志值的项数） 例：轮船从甲地开往乙地，去时顺水行舟，船速为每小时100千米，返回时逆水行舟，船速为每小时80千米，求轮船的平均时速。 H=88.89（千米/时）2 加权调和平均数：H=例：红星制造厂本月购进甲种原材料三批，每批采购价格和采购金额如表所示，求本月购进甲种原材料的平均价格。价格（元/千克） xi采购金额（元） mi采购量（千克）第一批5025000500第二批5544000800第三批6018000300合计870001600 原材料的平均价格：H=54.38（元/千克）（三）几何平均数1 简单几何平均数：G= （G代表几何平均数，xi代表各单位标志值，n代表标志值的项数，连乘符号） 例：某地区上个五年期间，经济的发展速度如表所示：时间第一年第二年第三年第四年第五年发展速度（%）104.1107.7110.5114.0118.0则平均发展速度G=1.1075 2 加权几何平均数： G=利用对数计算，则计算公式为： lgG=例：某地区20年来的经济发展速度如表所示，要求计算20年中经济平均发展速度。发展速度（%）xi年数（次数） filgxifi lgxi10212.00862.008610552.021210.106107102.029420.294011042.04148.1656合计2040.5742lgG=2.0287G=106.83%四、众数和中位数（一）众数： 下限公式：M0 = L+ 上限公式：M0 =U 公式中：L代表众数组的下限值； U代表众数组的上限值；1代表众数组次数与前一组次数之差；2代表众数组次数与后一组次数之差；i 代表众数组的组距。 例：现检测某厂生产的一批电子产品的耐用时间，的资料如表所示。耐用时间（小时）产品个数（个）600以下8460080016180010002441000120015712001400361400以上18合计700易知众数落在第二组，则：L=800，=244161=83，=244157=87，i = 200众数 M0 = L+ = 800 + =897.65（小时）（二）中位数 1 由未分组资料确定中位数： Om = （n代表单位标志值的项数） 例：某生产小组7人日产量（件），由低到高排列为：9，10,12，13,14,15,16，求中位数。 中位数所在位置 Om =4 2 由单项数列确定中位数：Om = 例：某车间56个工人的日产量资料如表所示，求车间工人日产量的中位数。日产量（件）工人数（人）累计次数108815122018204020105022656合计56Om = = =28，对应在第三组。所以Me =183 由组距数列确定中位数中位数所在位置 Om = 下限公式：Me = L + * i上限公式：Me =U * i公式中：L为中位数所在组的下限值； U为中位数所在组的上限值； fm为中位数所在组的次数； Sm1为中位数所在组前面各组的累计次数； Sm+1为中位数所在组后面各组的累计次数； i代表中位数所在组的组距。耐用时间（小时）产品个数（个）累计次数以下累计以上累计600以下84847006008001612456168001000244489455100012001576462111200140036682541400以上1870018合计700Om = = =350说明中位数在第三组，即在800-1000小时之间。中位数 Me = L + * i = 800 + = 886.07（小时）五、几种平均数的关系1 算数平均数、众数和中位数